Finite Group Databasebeta

← #31010765

Subgroups — #31010765

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562408C212yesmaximal, complemented
4#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562139C212yesmaximal
8#22562064C212yesmaximal, complemented
9#22562060C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×D4×D67—21no—
15C2×#14523988C2212yes—
16C2×#14523987C2212yes—
17#16863776C2211yescharacteristic, complemented
18#16863748—21no—
19#16863638—21no—
20#16863638C2212yes—
21#16863490—21no—
22#16863490C2212yescomplemented
23C4×D536C2211yescharacteristic
24D8×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863478C2211yescharacteristic
26C4×#11761613—21no—
27#16863476—21no—
28#107×D67C2211yescharacteristic
29#102×D67—21no—
30C4×C8×D67C2211yescharacteristic
31#16863223C2212yescomplemented
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
33#16863201C2212yescomplemented
34#16863199C2212yescomplemented
35#16863196C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yescomplemented
38#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yescomplemented
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C67C2212yes—
43C2×D4×D67—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C2×Dic268—21no—
46C2×Dic268C2312yes—
47C2×D536C2311yescharacteristic
48C2×#11761613—21no—
49D8×D67—22no—
50D8×D67—22no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67C2311yescharacteristic
53#14524043—21no—
54#14524034—41no—
55#14524023—22no—
56#14524019—41no—
57Q8×Dic67—41no—
58#14524008—22no—
59C4×D268—21no—
60D4×Dic67—21no—
61#14524005—21no—
62C4×C22⋊D67—41no—
63(C22⋊D67)⋊C4—41no—
64#14524001—41no—
65C4⋊C4×D67—21no—
66C22⋊C4×D67—41no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68#14523988—24no—
69#14523987—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523976—21no—
73#14523966—22no—
74#14523966—22no—
75#14523965—21no—
76#14523964—21no—
77#14523963—21no—
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4×D4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#102×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90C23×D67—41no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94D4×D67—24no—
95D4×D67—42no—
96C22×Dic67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—84no—
101C2×C4×D67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
104Dic268—22no—
105Dic268—22no—
106Dic268—42no—
107D536—21no—
108D536#4112yes—
109#11761613—24no—
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C8×D67—21no—
113C8×D67—21no—
114C8×D67—41no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67—42no—
119Dic67⋊C4—41no—
120Dic67⋊C4—42no—
121C22⋊Dic67—41no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125C4×Dic67—42no—
126C4×Dic67D811yescharacteristic
127C4×Dic67D811yescharacteristic
128C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C67⋊C16—22no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×D4×C67—21no—
132C22×C4×C67—41no—
133D8×C67—21no—
134D8×C67#4112yes—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C16×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67C2×D811yescharacteristic
149Q8×C67—82no—
150D4×C67—22no—
151D4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—44no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
165D268—22no—
166D268—41no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—82no—
171C4×D67—82no—
172C4×D67—82no—
173C4×D67SD3214yescomplemented
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67C2×#4111yescharacteristic
178C8×C67C2×#4111yescharacteristic
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67C22×D811yescharacteristic
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—88no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67C2×SD3212yes—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C2×SD3212yes—
196C4×C67#52511yescharacteristic
197C4×C67#57511yescharacteristic
198Dic67—21no—
199Dic67—21no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67C2×SD3212yes—
203#33661—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—82no—
205C2×C67#310011yescharacteristic
206C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
207C2×C67#341411yescharacteristic
208D67—22no—
209D67—82no—
210#3170—671no—
211C2×C4×D8—671no—
212#2235—672no—
213#2226—671no—
214#2226D6711yescharacteristic, complemented
215#2208—671no—
216#2208—671no—
217#2187—672no—
218C4×SD32—672no—
219C4×SD32—672no—
220#2162—671no—
221C67#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×D8—671no—
223#533—1341no—
224C2×C4×D4—1341no—
225C2×SD32—672no—
226C2×SD32—672no—
227#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
228#494—671no—
229#487—1341no—
230#467—672no—
231#467—1341no—
232C4×Q16—672no—
233C4×Q16—1341no—
234C4×D8—671no—
235C4×D8—671no—
236C4×D8—671no—
237C4×D8—1341no—
238C4×D8—1341no—
239C4×D8C2×D6711yescharacteristic
240C2×#107—671no—
241C2×#102—1341no—
242C2×C4×C8—671no—
243#367—672no—
244#367C2×D6712yescomplemented
245C4⋊C16—671no—
246C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
247#358—672no—
248#358—672no—
249#357—672no—
250#357C2×D6712yes—
251C22⋊C16—672no—
252C4×C16—672no—
253C22×D4—1341no—
254C23×C4—2681no—
255C2×Q16—672no—
256C2×Q16—1341no—
257C2×D8—671no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8—1342no—
260C2×D8—1342no—
261C2×D8C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—671no—
263C22×C8—671no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—1341no—
266#125—2681no—
267C22⋊Q8—2681no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C4×Q8—2681no—
270C4×Q8—1342no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—2681no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276C4×D4—1341no—
277#117—2681no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—2681no—
280C2×C42—671no—
281SD32—1344no—
282SD32—1344no—
283C2×C16—672no—
284C2×C16C22×D6712yes—
285#107—21no—
286#107—671no—
287#107—1341no—
288#107C22×D6712yes—
289#107C22×D6711yescharacteristic
290#103—1342no—
291#103—1342no—
292#102—21no—
293#102—1341no—
294#102—1341no—
295#102—1341no—
296C4×C8—671no—
297C4×C8—671no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8C22×D6711yescharacteristic
300C24—2681no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1342no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—1344no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—5364no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317Q16—2682no—
318Q16—1342no—
319Q16—1342no—
320D8—21no—
321D8—672no—
322D8—1344no—
323D8—1341no—
324D8#1176162912yes—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—671no—
327C2×C8—671no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8—1341no—
330C2×C8D4×D6711yescharacteristic
331C2×C8C23×D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C42—2682no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C42—671no—
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—1342no—
353C23—41no—
354C23—2684no—
355C23—2681no—
356C23—5362no—
357C23—5362no—
358C23—671no—
359Q8—82no—
360Q8—2682no—
361Q8—2682no—
362D4—22no—
363D4—41no—
364D4—2684no—
365D4—2681no—
366D4—1342no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—674no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4D8×D6711yescharacteristic
384C2×C4D8×D6711yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1341no—
388C8—1341no—
389C8#41×D6711yescharacteristic
390C8C2×#1176162911yescharacteristic
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—2682no—
395C22—5368no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—672no—
399C22—1341no—
400C22—1341no—
401C22C2×D8×D6711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—5361no—
406C4—5362no—
407C4—672no—
408C4—1341no—
409C4—1341no—
410C4SD32×D6712yes—
411C4#1686390911yescharacteristic
412C4#1686419511yescharacteristic
413C2—82no—
414C2—5362no—
415C2—1342no—
416C2#2257021111yescharacteristic
417C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
418C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2226C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
hypercenter#2226D67
hypocenterC67#33661
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570796C2semidirect
3. #22562408C2semidirect
4. #22562353C2semidirect
5. #22562255C2semidirect
6. #22562254C2semidirect
8. #22562064C2semidirect
9. #22562060C2semidirect
10. #22562007C2semidirect
11. C67×#2226C2semidirect
17. #16863776C22semidirect
22. #16863490C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
33. #16863201C22semidirect
34. #16863199C22semidirect
37. C16×Dic67C22semidirect
38. #500×C67C22semidirect
40. #367×C67C22semidirect
41. C4⋊C16×C67C22semidirect
173. C4×D67SD32semidirect
214. #2226D67semidirect
221. C67#33661semidirect
227. #500C2×D67semidirect
244. #367C2×D67semidirect
246. C4⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707962
C4×D8×D672
#225624082
#225623532
#225622552
#225622542
#225621392
#225620642
#225620602
#225620072
C67×#22262
#3366167