Finite Group Databasebeta

← #31010766

Subgroups — #31010766

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2186C211yesmaximal, characteristic
16#16863927—21no—
17#41×Dic67—21no—
18C2×#14523989C2211yescharacteristic
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20#16863797C2211yescharacteristic
21#16863779C2211yescharacteristic
22#16863749—21no—
23#16863637C2211yescharacteristic
24#16863623—21no—
25Q16×Dic67C2211yescharacteristic
26Q16×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863490C2211yescharacteristic
28#16863487—21no—
29SD16×Dic67—21no—
30SD16×Dic67—21no—
31D8×Dic67C2211yescharacteristic
32D8×Dic67C2211yescharacteristic
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863434C2211yescharacteristic
35#16863392—21no—
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—21no—
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62#14524036—41no—
63#14524034—21no—
64#14524030—21no—
65#14524024—41no—
66#14524022—21no—
67Q8×Dic67—21no—
68Q8×Dic67—21no—
69#14524008—21no—
70D4×Dic67—21no—
71D4×Dic67—21no—
72D4×Dic67—21no—
73D4×Dic67—41no—
74D4×Dic67—41no—
75D4×Dic67—41no—
76#14524002—21no—
77#14524002—41no—
78#14523999—41no—
79C2×C4×Dic67—41no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81#14523989—22no—
82#14523987—22no—
83C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
85#14523977C2311yescharacteristic
86#14523977C2311yescharacteristic
87#14523977C2311yescharacteristic
88#14523975—21no—
89#14523974—21no—
90#14523968—21no—
91#14523967—21no—
92#14523967—21no—
93#14523966—21no—
94#14523964—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97C8×Dic67D411yescharacteristic
98C8×Dic67D411yescharacteristic
99C8×Dic67C2311yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×#41×C67—21no—
102#135×C67—22no—
103#135×C67—22no—
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×D8×C67C2311yescharacteristic
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#121×C67—21no—
110SD32×C67—22no—
111D16×C67—22no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#102×C67—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67D811yescharacteristic
121C22×Dic67D811yescharacteristic
122Dic268—21no—
123Dic268—21no—
124#11761616—42no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137C22⋊Dic67—41no—
138C22⋊Dic67—41no—
139C22⋊Dic67—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C4×Dic67—41no—
145C4×Dic67—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67D811yescharacteristic
149C4×Dic67D811yescharacteristic
150C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C67⋊C16—21no—
153C67⋊C16—21no—
154#41×C67—24no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67#4112yes—
165SD16×C67—24no—
166D8×C67—21no—
167D8×C67—21no—
168D8×C67—21no—
169D8×C67#4112yes—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C2×D811yescharacteristic
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—41no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—82no—
203C2×Dic67—82no—
204C2×Dic67—82no—
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211C8×C67—21no—
212C8×C67C2×#4111yescharacteristic
213C8×C67C2×#4111yescharacteristic
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C22×D811yescharacteristic
226C4×C67—21no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67#52511yescharacteristic
230C4×C67#57511yescharacteristic
231Dic67—21no—
232Dic67—21no—
233Dic67—21no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237Dic67—81no—
238Dic67#50812yes—
239#33662—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—41no—
241C2×C67—82no—
242C2×C67—161no—
243C2×C67#310011yescharacteristic
244C2×C67C2×#50811yescharacteristic
245C2×C67#341411yescharacteristic
246#3168—671no—
247C4×#135—671no—
248#2237—671no—
249#2234—671no—
250#2229—671no—
251#2228—671no—
252#2211—671no—
253#2210—671no—
254#2189—671no—
255#2186D6711yescharacteristic
256C4×Q32—671no—
257C4×SD32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×D16—671no—
260#2162—671no—
261C67#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D6711yescharacteristic
263#529—1341no—
264C4×#41—1341no—
265C2×Q32—671no—
266C2×SD32—671no—
267C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
268C2×D16C2×D6711yescharacteristic
269#499—671no—
270#495—671no—
271#488—1341no—
272#467—671no—
273#466C2×D6711yescharacteristic
274#465—1341no—
275C4×Q16—671no—
276C4×Q16—671no—
277C4×Q16—671no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280C4×SD16—1341no—
281C4×D8—671no—
282C4×D8—671no—
283C4×D8—671no—
284#427—671no—
285#416—1341no—
286C2×C4×C8—671no—
287#367—671no—
288#367—671no—
289#366—671no—
290#366—671no—
291C4⋊C16—671no—
292C4⋊C16—671no—
293#358—671no—
294#358—671no—
295#358—671no—
296#358C2×D6711yescharacteristic
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357C2×D6711yescharacteristic
301C22⋊C16—671no—
302C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
303C4×C16—671no—
304C4×C16—671no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—671no—
309C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1341no—
312C2×D8C22×D6711yescharacteristic
313C2×D8C22×D6711yescharacteristic
314C22×C8—671no—
315C22×C8C22×D6711yescharacteristic
316#126—2681no—
317#125—1341no—
318#124—1341no—
319#123—2681no—
320C22⋊Q8—1341no—
321#121—21no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×D4—2681no—
326C4×D4—2681no—
327C4×D4—2681no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—2681no—
332#117—2681no—
333#117—1341no—
334C2×C42—2681no—
335C2×C42—671no—
336Q32—1342no—
337SD32—22no—
338SD32—1342no—
339D16—22no—
340C2×C16—671no—
341C2×C16—671no—
342C2×C16C22×D6711yescharacteristic
343C2×C16C22×D6711yescharacteristic
344#107—671no—
345#107—671no—
346#107—671no—
347#107C22×D6711yescharacteristic
348#106—1341no—
349#106—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#102—21no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357#102—1341no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C4×C8—671no—
361C4×C8—671no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1341no—
379Q16—1341no—
380Q16#1176162712yes—
381SD16—24no—
382SD16—2682no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1176162712yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—2681no—
390C2×C8—671no—
391C2×C8—671no—
392C2×C8D4×D6711yescharacteristic
393C2×C8C23×D6711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42—2681no—
413C42—2681no—
414C42—2681no—
415C42—2681no—
416C42—671no—
417C42—671no—
418C42—671no—
419C42—671no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1341no—
423C16—1341no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23D8×D6711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—671no—
451C2×C4—671no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4—671no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4D8×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1341no—
459C8—1341no—
460C8C2×#1176162711yescharacteristic
461C8C2×#1176162711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×D8×D6711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—5361no—
476C4—5361no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4—672no—
480C4—1341no—
481C4—1341no—
482C4—1341no—
483C4#1686390211yescharacteristic
484C4#1686419211yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#2257020411yescharacteristic
489C2#508×D6711yescharacteristic
490C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2186C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2186D67
hypocenterC67#33662
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570774C2semidirect
2. #135×Dic67C2semidirect
3. #22562418C2semidirect
4. #22562397C2semidirect
5. #22562375C2semidirect
6. #22562368C2semidirect
7. #22562269C2semidirect
8. #22562262C2semidirect
9. #22562149C2semidirect
10. #22562065C2semidirect
11. #22562064C2semidirect
12. SD32×Dic67C2semidirect
13. D16×Dic67C2semidirect
14. #22562005C2semidirect
261. C67#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707742
#135×Dic672
#225624182
#225623972
#225623752
#225623682
#225622692
#225622622
#225621492
#225620652
#225620642
SD32×Dic672
D16×Dic672
#225620052
C67×#21862
#3366267