Finite Group Databasebeta

← #31010767

Subgroups — #31010767

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562130C211yesmaximal, characteristic
10C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C4×#11761628—21no—
18C2×#14523989C2211yescharacteristic
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20C2×#14523986C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22C4×Dic268C2211yescharacteristic
23C4×Dic268C2211yescharacteristic
24C4×#11761617—21no—
25C4×#11761617—21no—
26C4×D536C2211yescharacteristic
27C4×D536C2211yescharacteristic
28#16863434C2211yescharacteristic
29#16863393—21no—
30#16863223C2211yescharacteristic
31#16863223C2211yescharacteristic
32#16863221C2211yescharacteristic
33#16863221C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
36#16863200C2211yescharacteristic
37#16863200C2211yescharacteristic
38#16863199C2211yescharacteristic
39#16863199C2211yescharacteristic
40#16863197C2211yescharacteristic
41#16863197C2211yescharacteristic
42#16863196C2211yescharacteristic
43#16863196C2211yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
48#529×C67—21no—
49#499×C67C2211yescharacteristic
50#495×C67C2211yescharacteristic
51#488×C67—21no—
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#466×C67C2211yescharacteristic
54#465×C67—21no—
55C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C67—21no—
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60#14524065—22no—
61#14524065—22no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×C22⋊D67—41no—
70C4×C22⋊D67—41no—
71#14524002—21no—
72#14524000—41no—
73C42×D67—41no—
74#14523989—22no—
75#14523987—22no—
76#14523986—22no—
77#14523984—22no—
78C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
82#14523977C2311yescharacteristic
83#14523977C2311yescharacteristic
84#14523975—21no—
85#14523968—21no—
86#14523968—21no—
87#14523965—21no—
88#14523965—21no—
89C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C67—21no—
91C2×D8×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94#126×C67—41no—
95#125×C67—21no—
96#124×C67—21no—
97#123×C67—41no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—41no—
103#117×C67—41no—
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105#107×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67C2311yescharacteristic
107#106×C67—21no—
108#103×C67—21no—
109#103×C67—21no—
110#102×C67—21no—
111#102×C67—21no—
112C4×C8×C67D411yescharacteristic
113C4×C8×C67D411yescharacteristic
114C4×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124Dic268—21no—
125Dic268#4112yes—
126#11761617—24no—
127D536—21no—
128D536#4112yes—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C4×Dic67—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C67⋊C16—21no—
140C67⋊C16—21no—
141C67⋊C16—21no—
142C67⋊C16—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67D811yescharacteristic
148C22×C4×C67D811yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150Q16×C67—21no—
151Q16×C67—21no—
152SD16×C67—42no—
153D8×C67—21no—
154D8×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—21no—
157C2×C8×C67—41no—
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67—41no—
174C42×C67D811yescharacteristic
175C42×C67D811yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C23×C67—41no—
179C23×C67C2×D811yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—44no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—22no—
205D268—41no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—82no—
208C4×D67—82no—
209Dic134—22no—
210Dic134—41no—
211C8×C67—21no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67—21no—
214C8×C67C2×#4111yescharacteristic
215C8×C67C2×#4111yescharacteristic
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67C22×D811yescharacteristic
223C2×D67—42no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67#50812yes—
234C4×C67#52511yescharacteristic
235C4×C67#57511yescharacteristic
236Dic67—42no—
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239#33662—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—41no—
241C2×C67—161no—
242C2×C67#310011yescharacteristic
243C2×C67C2×#50811yescharacteristic
244C2×C67#341411yescharacteristic
245D67—82no—
246#3168D6711yescharacteristic, complemented
247C4×#135—671no—
248#2237—671no—
249#2234—671no—
250#2229—671no—
251#2228—671no—
252#2211—671no—
253#2210—671no—
254#2189—671no—
255#2186—671no—
256C4×Q32—671no—
257C4×SD32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×D16—671no—
260#2162—671no—
261C67#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—671no—
263#529—21no—
264C4×#41—1341no—
265C2×Q32—671no—
266C2×SD32—671no—
267C2×SD32—671no—
268C2×D16—671no—
269#499C2×D6711yescharacteristic
270#495C2×D6711yescharacteristic
271#488—21no—
272#467C2×D6711yescharacteristic
273#466C2×D6711yescharacteristic
274#465—21no—
275C4×Q16—671no—
276C4×Q16—671no—
277C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
278C4×SD16—21no—
279C4×SD16—1341no—
280C4×SD16—1341no—
281C4×D8—671no—
282C4×D8—671no—
283C4×D8C2×D6711yescharacteristic
284#427—671no—
285#416—1341no—
286C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
287#367—671no—
288#367—671no—
289#366—671no—
290#366—671no—
291C4⋊C16—671no—
292C4⋊C16—671no—
293#358—671no—
294#358—671no—
295#358—671no—
296#358—671no—
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357—671no—
301C22⋊C16—671no—
302C22⋊C16—671no—
303C4×C16—671no—
304C4×C16—671no—
305C2×#41—1341no—
306#135—1342no—
307#135—1342no—
308C2×Q16—671no—
309C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1341no—
312C2×D8—671no—
313C2×D8C22×D6711yescharacteristic
314C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C8C22×D6711yescharacteristic
316#126—41no—
317#125—21no—
318#124—21no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—2681no—
328C4×D4—2681no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—41no—
332#117—2681no—
333#117—1341no—
334C2×C42—2681no—
335C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
336Q32—1342no—
337SD32—1342no—
338SD32—1342no—
339D16—1342no—
340C2×C16—671no—
341C2×C16—671no—
342C2×C16—671no—
343C2×C16—671no—
344#107—671no—
345#107—671no—
346#107C22×D6711yescharacteristic
347#107C22×D6711yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1341no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1341no—
357#102—1341no—
358C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
359C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
360C4×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4×C8C22×D6711yescharacteristic
362#41—2682no—
363#41—1344no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4#1176161311yescharacteristic
375C22×C4#1176161311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—672no—
380Q16—1341no—
381SD16—42no—
382SD16—1344no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—672no—
386D8—1341no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×C8C23×D6711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42—41no—
413C42—2681no—
414C42—2681no—
415C42—2681no—
416C42#1176161311yescharacteristic
417C42#1176161311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C16—1341no—
421C16—1341no—
422C16—1341no—
423C16—1341no—
424C23—41no—
425C23—2681no—
426C23C2×#1176161311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2681no—
430Q8—1342no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—2684no—
435D4—2681no—
436D4—1342no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
452C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D6711yescharacteristic
461C8#41×D6711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—2682no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22C22×#1176161311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—2682no—
480C4—5361no—
481C4—5361no—
482C4#1686382612yes—
483C4#1686390311yescharacteristic
484C4#1686419411yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—5362no—
488C2#2257020511yescharacteristic
489C2C2×#1686382611yescharacteristic
490C2#2257334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3168C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562130C2
hypercenter#3168D67
hypocenterC67#33662
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524065C2semidirect
2. #22562414C2semidirect
3. #22562397C2semidirect
4. #22562370C2semidirect
5. #22562363C2semidirect
6. #22562268C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562147C2semidirect
10. C4×#14523989C2semidirect
11. C4×#14523986C2semidirect
12. C4×#14523987C2semidirect
13. C4×#14523984C2semidirect
14. #22562008C2semidirect
15. C67×#3168C2semidirect
246. #3168D67semidirect
261. C67#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240652
#225624142
#225623972
#225623702
#225623632
#225622682
#225622612
#225621472
#225621302
C4×#145239892
C4×#145239862
C4×#145239872
C4×#145239842
#225620082
C67×#31682
#3366267