Finite Group Databasebeta

← #31010769

Subgroups — #31010769

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562129C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17#16863928—21no—
18C4×#11761627—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×#14523987C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863779C2211yescharacteristic
24#16863749—21no—
25#16863638C2211yescharacteristic
26#16863629C2211yescharacteristic
27#16863624—21no—
28C4×Dic268C2211yescharacteristic
29C4×Dic268C2211yescharacteristic
30#16863490C2211yescharacteristic
31#16863487—21no—
32C4×#11761616—21no—
33C4×#11761616—21no—
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863433C2211yescharacteristic
36#16863389—21no—
37C4×C8×D67C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×D16×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60#14524062—22no—
61#14524062—22no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761616—21no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×C8×D67D411yescharacteristic
67C2×C8×D67C2311yescharacteristic
68#14524036—41no—
69#14524034—21no—
70#14524030—21no—
71#14524025—41no—
72#14524023—21no—
73#14524014—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76#14524008—21no—
77D4×Dic67—21no—
78C4×C22⋊D67—41no—
79C4×C22⋊D67—41no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81#14524002—41no—
82#14524001—21no—
83#14523999—41no—
84C2×C4×Dic67—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86Dic536—22no—
87#14523987—22no—
88#14523987—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×D8×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108D16×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#102×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761627—24no—
117#11761627—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C2×C4×D67D811yescharacteristic
125C2×C4×D67D811yescharacteristic
126C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
127Dic268—21no—
128Dic268—21no—
129Dic268—21no—
130Dic268#4112yes—
131#11761616—24no—
132#11761616—42no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D67—21no—
136C8×D67—21no—
137C8×D67—41no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67D811yescharacteristic
157C4×Dic67D811yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165D8×C67—21no—
166D8×C67—21no—
167D8×C67—21no—
168D8×C67#4112yes—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C22×D67C2×D811yescharacteristic
181D4×C67—22no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D67—44no—
193C22⋊D67—82no—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—82no—
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C4×D67—21no—
204C4×D67—21no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—41no—
207Dic134—22no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211C8×C67—21no—
212C8×C67C2×#4111yescharacteristic
213C8×C67C2×#4111yescharacteristic
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67C22×D811yescharacteristic
223C2×D67—21no—
224C2×D67—21no—
225C2×D67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67#50812yes—
230C4×C67#52511yescharacteristic
231C4×C67#57511yescharacteristic
232Dic67—21no—
233Dic67—21no—
234Dic67—21no—
235Dic67—42no—
236Dic67—81no—
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239#33662—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—82no—
241C2×C67—161no—
242C2×C67#310011yescharacteristic
243C2×C67C2×#50811yescharacteristic
244C2×C67#341411yescharacteristic
245D67—41no—
246#3168—671no—
247C4×#135—671no—
248#2237—671no—
249#2234—671no—
250#2229—671no—
251#2228—671no—
252#2211—671no—
253#2210—671no—
254#2189—671no—
255#2186—671no—
256C4×Q32—671no—
257C4×SD32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×D16D6711yescharacteristic, complemented
260#2162—671no—
261C67#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—671no—
263#529—1341no—
264C4×#41—1341no—
265C2×Q32—671no—
266C2×SD32—671no—
267C2×SD32—671no—
268C2×D16C2×D6711yescharacteristic
269#499—671no—
270#495—671no—
271#488—1341no—
272#467—671no—
273#466—671no—
274#465—1341no—
275C4×Q16—671no—
276C4×Q16—671no—
277C4×Q16—671no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280C4×SD16—1341no—
281C4×D8—671no—
282C4×D8C2×D6711yescharacteristic
283C4×D8C2×D6711yescharacteristic
284#427—671no—
285#416—1341no—
286C2×C4×C8—671no—
287#367—671no—
288#367—671no—
289#366—671no—
290#366C2×D6711yescharacteristic
291C4⋊C16—671no—
292C4⋊C16—671no—
293#358—671no—
294#358—671no—
295#358—671no—
296#358—671no—
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357C2×D6711yescharacteristic
300#357C2×D6711yescharacteristic
301C22⋊C16—671no—
302C22⋊C16—671no—
303C4×C16—671no—
304C4×C16C2×D6711yescharacteristic
305C2×#41—1341no—
306#135—1342no—
307#135—1342no—
308C2×Q16—671no—
309C2×Q16—671no—
310C2×SD16—1341no—
311C2×SD16—1341no—
312C2×D8C22×D6711yescharacteristic
313C2×D8C22×D6711yescharacteristic
314C22×C8—671no—
315C22×C8—671no—
316#126—2681no—
317#125—1341no—
318#124—1341no—
319#123—2681no—
320C22⋊Q8—1341no—
321#121—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—2681no—
328C4×D4—2681no—
329C4×D4—2681no—
330C4×D4—1341no—
331#117—2681no—
332#117—2681no—
333#117—1341no—
334C2×C42—2681no—
335C2×C42—671no—
336Q32—1342no—
337SD32—1342no—
338SD32—1342no—
339D16—22no—
340C2×C16—671no—
341C2×C16—671no—
342C2×C16C22×D6711yescharacteristic
343C2×C16C22×D6711yescharacteristic
344#107—671no—
345#107—671no—
346#107C22×D6711yescharacteristic
347#107C22×D6711yescharacteristic
348#106—1341no—
349#106—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1341no—
357#102—1341no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C4×C8—671no—
361C4×C8C22×D6711yescharacteristic
362#41—2682no—
363#41—1344no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—671no—
377Q16—672no—
378Q16—1341no—
379Q16—1341no—
380Q16—1341no—
381SD16—2682no—
382SD16—1344no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1176162812yes—
387C2×C8—2681no—
388C2×C8—671no—
389C2×C8—671no—
390C2×C8—1341no—
391C2×C8—1341no—
392C2×C8D4×D6711yescharacteristic
393C2×C8C23×D6711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42—2681no—
413C42—2681no—
414C42—2681no—
415C42—2681no—
416C42—671no—
417C42—671no—
418C42—671no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1341no—
423C16—1341no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—671no—
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430Q8—1342no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—2684no—
436D4—5362no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—671no—
449C2×C4—671no—
450C2×C4—671no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4D8×D6711yescharacteristic
455C2×C4D8×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1341no—
459C8—1341no—
460C8#41×D6711yescharacteristic
461C8C2×#1176162811yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1341no—
469C22—1341no—
470C22—1341no—
471C22C2×D8×D6711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2682no—
476C4—5361no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4—1341no—
480C4—1341no—
481C4—1341no—
482C4#1686382512yes—
483C4#1686390511yescharacteristic
484C4#1686419311yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—2681no—
487C2—161no—
488C2#2257020711yescharacteristic
489C2C2×#1686382511yescharacteristic
490C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×D16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562129C2
hypercenterC4×D16D67
hypocenterC67#33662
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570777C2semidirect
2. C4×#14524062C2semidirect
3. #22562419C2semidirect
4. #22562398C2semidirect
5. #22562372C2semidirect
6. #22562364C2semidirect
7. #22562270C2semidirect
8. #22562262C2semidirect
9. #22562150C2semidirect
11. C4×Dic536C2semidirect
12. C4×#14523987C2semidirect
13. C4×#14523987C2semidirect
14. #22562006C2semidirect
15. C4×D16×C67C2semidirect
259. C4×D16D67semidirect
261. C67#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707772
C4×#145240622
#225624192
#225623982
#225623722
#225623642
#225622702
#225622622
#225621502
#225621292
C4×Dic5362
C4×#145239872
#225620062
C4×D16×C672
#3366267