Finite Group Databasebeta

← #31010775

Subgroups — #31010775

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562134C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17#16863930—21no—
18C4×#11761628—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23#16863798C2211yescharacteristic
24#16863780C2211yescharacteristic
25#16863751—21no—
26#16863637C2211yescharacteristic
27#16863632C2211yescharacteristic
28#16863625—21no—
29C4×Dic268C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×Dic268C2211yescharacteristic
32C4×#11761617—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C4×#11761617—21no—
35C4×D536C2211yescharacteristic
36C4×D536C2211yescharacteristic
37C4×D536C2211yescharacteristic
38#16863434C2211yescharacteristic
39#16863393—21no—
40#16863224C2211yescharacteristic
41#16863224C2211yescharacteristic
42#16863222C2211yescharacteristic
43#16863222C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863201C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57C4×C16×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60#14524065—22no—
61#14524065—22no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×D536C2311yescharacteristic
68#14524037—41no—
69#14524035—21no—
70#14524031—21no—
71#14524026—41no—
72#14524022—21no—
73#14524017—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83#14524002—21no—
84#14524000—41no—
85#14524000—41no—
86C42×D67—41no—
87Dic536—22no—
88#14523988—22no—
89#14523988—22no—
90D1072—22no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523977C2311yescharacteristic
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523975—21no—
96#14523975—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105C22×C8×C67D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C16×C67C2311yescharacteristic
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C4×C8×C67D411yescharacteristic
113C4×C8×C67D411yescharacteristic
114C4×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128Dic268—21no—
129Dic268—21no—
130Dic268—21no—
131Dic268#4112yes—
132#11761617—24no—
133#11761617—42no—
134D536—21no—
135D536—21no—
136D536—21no—
137D536#4112yes—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C22×C4×C67D811yescharacteristic
161C22×C4×C67D811yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67C2411yescharacteristic
170C42×C67D811yescharacteristic
171C42×C67D811yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C16×C67—21no—
175C16×C67—21no—
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67C2×D811yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D67—44no—
192C22⋊D67—82no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199D268—22no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203C4×D67—44no—
204C4×D67—82no—
205C4×D67—82no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—22no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211C8×C67—21no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67—21no—
214C8×C67C2×#4111yescharacteristic
215C8×C67C2×#4111yescharacteristic
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C22×D811yescharacteristic
220C2×D67—42no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67#50812yes—
231C4×C67#52511yescharacteristic
232C4×C67#57511yescharacteristic
233Dic67—42no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239#33662—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—41no—
241C2×C67#310011yescharacteristic
242C2×C67C2×#50811yescharacteristic
243C2×C67#341411yescharacteristic
244D67—82no—
245D67—161no—
246#3168—671no—
247C4×#135—671no—
248#2237—671no—
249#2234—671no—
250#2229—671no—
251#2228—671no—
252#2211—671no—
253#2210—671no—
254#2189—671no—
255#2186—671no—
256C4×Q32—671no—
257C4×SD32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×D16—671no—
260#2162D6711yescharacteristic, complemented
261C67#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—671no—
263#529—1341no—
264C4×#41—1341no—
265C2×Q32—671no—
266C2×SD32—671no—
267C2×SD32—671no—
268C2×D16—671no—
269#499—671no—
270#495—671no—
271#488—1341no—
272#467—671no—
273#466—671no—
274#465—1341no—
275C4×Q16—671no—
276C4×Q16—671no—
277C4×Q16—671no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280C4×SD16—1341no—
281C4×D8—671no—
282C4×D8—671no—
283C4×D8—671no—
284#427—671no—
285#416—1341no—
286C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
287#367—671no—
288#367—671no—
289#366—671no—
290#366—671no—
291C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
292C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
293#358—671no—
294#358—671no—
295#358—671no—
296#358—671no—
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357—671no—
301C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
302C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
303C4×C16C2×D6711yescharacteristic
304C4×C16C2×D6711yescharacteristic
305C2×#41—1341no—
306#135—1342no—
307#135—1342no—
308C2×Q16—671no—
309C2×Q16—671no—
310C2×SD16—1341no—
311C2×SD16—1341no—
312C2×D8—671no—
313C2×D8—671no—
314C22×C8D26811yescharacteristic
315C22×C8C22×D6711yescharacteristic
316#126—2681no—
317#125—1341no—
318#124—1341no—
319#123—2681no—
320C22⋊Q8—1341no—
321#121—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×D4—2681no—
326C4×D4—2681no—
327C4×D4—2681no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—2681no—
332#117—2681no—
333#117—1341no—
334C2×C42—2681no—
335C2×C42D26811yescharacteristic
336Q32—1342no—
337SD32—1342no—
338SD32—1342no—
339D16—1342no—
340C2×C16C22×D6711yescharacteristic
341C2×C16C22×D6711yescharacteristic
342C2×C16C22×D6711yescharacteristic
343C2×C16C22×D6711yescharacteristic
344#107—671no—
345#107—671no—
346#107—671no—
347#107—671no—
348#106—1341no—
349#106—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357#102—1341no—
358C4×C8D26811yescharacteristic
359C4×C8D26811yescharacteristic
360C4×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4×C8C22×D6711yescharacteristic
362#41—2682no—
363#41—1344no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4D53611yescharacteristic
375C22×C4D53611yescharacteristic
376C22×C4C2×D26811yescharacteristic
377Q16—672no—
378Q16—1341no—
379Q16—1341no—
380Q16—1341no—
381SD16—2682no—
382SD16—1344no—
383D8—672no—
384D8—1341no—
385D8—1341no—
386D8—1341no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×D26811yescharacteristic
391C2×C8C2×D26811yescharacteristic
392C2×C8C2×D26811yescharacteristic
393C2×C8C23×D6711yescharacteristic
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42—2681no—
413C42—2681no—
414C42—2681no—
415C42—2681no—
416C42D53611yescharacteristic
417C42D53611yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23C2×D53611yescharacteristic
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430Q8—1342no—
431D4—2684no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—5362no—
436D4—1342no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2684no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4C2×D53611yescharacteristic
452C2×C4C2×D53611yescharacteristic
453C2×C4C2×D53611yescharacteristic
454C2×C4C2×D53611yescharacteristic
455C2×C4C2×D53611yescharacteristic
456C2×C4C22×D26811yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D6711yescharacteristic
461C8#41×D6711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22C22×D53611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—2682no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C4—5361no—
481C4—5361no—
482C4#1686382812yes—
483C4#1686390811yescharacteristic
484C4#1686419611yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—5362no—
487C2—10721no—
488C2#2257021011yescharacteristic
489C2C2×#1686382811yescharacteristic
490C2#2257334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2162C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562134C2
hypercenter#2162D67
hypocenterC67#33662
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570779C2semidirect
2. C4×#14524065C2semidirect
3. #22562418C2semidirect
4. #22562401C2semidirect
5. #22562374C2semidirect
6. #22562367C2semidirect
7. #22562272C2semidirect
8. #22562265C2semidirect
9. #22562151C2semidirect
11. C4×Dic536C2semidirect
12. C4×#14523988C2semidirect
13. C4×#14523988C2semidirect
14. C4×D1072C2semidirect
15. C67×#2162C2semidirect
260. #2162D67semidirect
261. C67#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707792
C4×#145240652
#225624182
#225624012
#225623742
#225623672
#225622722
#225622652
#225621512
#225621342
C4×Dic5362
C4×#145239882
C4×D10722
C67×#21622
#3366267