Finite Group Databasebeta

← #31010776

Subgroups — #31010776

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562134C211yesmaximal, characteristic
10#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17#16863932—21no—
18#16863864—21no—
19C2×#14523989C2211yescharacteristic
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23#16863797C2211yescharacteristic
24#16863781C2211yescharacteristic
25#16863752—21no—
26#16863632C2211yescharacteristic
27#16863627—21no—
28Q16×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863490C2211yescharacteristic
30#16863490C2211yescharacteristic
31#16863483—21no—
32#16863483—21no—
33#16863481—21no—
34#16863478C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863390—21no—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60#14524065—22no—
61#14524065—22no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761615—21no—
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
68#14524038—41no—
69#14524034—21no—
70#14524032—21no—
71#14524027—41no—
72#14524017—21no—
73Q8×Dic67—21no—
74#14524008—21no—
75#14524008—21no—
76#14524005—21no—
77#14524005—21no—
78#14524005—21no—
79(C22⋊D67)⋊C4—41no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524001—41no—
83#14524000—41no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C42×D67—41no—
86#14523989—22no—
87#14523988—22no—
88#14523986—22no—
89D1072—22no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523967—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523965—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—21no—
115#103×C67—21no—
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67D811yescharacteristic
124C22×Dic67D811yescharacteristic
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129Dic268—21no—
130Dic268#4112yes—
131#11761617—24no—
132#11761615—42no—
133D536—21no—
134D536—21no—
135D536—21no—
136D536#4112yes—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67D811yescharacteristic
156C4×Dic67D811yescharacteristic
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67C2×D811yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D67—44no—
192C22⋊D67—82no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201D268—22no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—82no—
207C4×D67—82no—
208C4×D67—82no—
209Dic134—22no—
210Dic134—41no—
211C8×C67—21no—
212C8×C67C2×#4111yescharacteristic
213C8×C67C2×#4111yescharacteristic
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C22×D811yescharacteristic
220C2×D67—42no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#52511yescharacteristic
232C4×C67#57511yescharacteristic
233Dic67—21no—
234Dic67—21no—
235Dic67—21no—
236Dic67—42no—
237Dic67—81no—
238Dic67#50812yes—
239#33662—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—41no—
241C2×C67#310011yescharacteristic
242C2×C67C2×#50811yescharacteristic
243C2×C67#341411yescharacteristic
244D67—82no—
245D67—161no—
246#3168—671no—
247C4×#135—671no—
248#2237D6711yescharacteristic, complemented
249#2234—671no—
250#2229—671no—
251#2228—671no—
252#2211—671no—
253#2210—671no—
254#2189—671no—
255#2186—671no—
256C4×Q32—671no—
257C4×SD32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×D16—671no—
260#2162—671no—
261C67#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—671no—
263#529—1341no—
264C4×#41—1341no—
265C2×Q32—671no—
266C2×SD32—671no—
267C2×SD32—671no—
268C2×D16—671no—
269#499—671no—
270#495—671no—
271#488—1341no—
272#467C2×D6711yescharacteristic
273#466—671no—
274#465—1341no—
275C4×Q16—671no—
276C4×Q16—671no—
277C4×Q16—671no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280C4×SD16—1341no—
281C4×D8—671no—
282C4×D8—671no—
283C4×D8—671no—
284#427C2×D6711yescharacteristic
285#416—1341no—
286C2×C4×C8—671no—
287#367—671no—
288#367C2×D6711yescharacteristic
289#366—671no—
290#366C2×D6711yescharacteristic
291C4⋊C16—671no—
292C4⋊C16—671no—
293#358—671no—
294#358—671no—
295#358C2×D6711yescharacteristic
296#358C2×D6711yescharacteristic
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357—671no—
301C22⋊C16—671no—
302C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
303C4×C16—671no—
304C4×C16—671no—
305C2×#41—1341no—
306#135—1342no—
307#135—1342no—
308C2×Q16—671no—
309C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
310C2×SD16—1341no—
311C2×SD16—1341no—
312C2×D8—671no—
313C2×D8—671no—
314C22×C8—671no—
315C22×C8C22×D6711yescharacteristic
316#126—2681no—
317#125—1341no—
318#124—1341no—
319#123—2681no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×D4—2681no—
326C4×D4—2681no—
327C4×D4—2681no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—21no—
332#117—2681no—
333#117—2681no—
334C2×C42—2681no—
335C2×C42—671no—
336Q32—1342no—
337SD32—1342no—
338SD32—1342no—
339D16—1342no—
340C2×C16—671no—
341C2×C16—671no—
342C2×C16C22×D6711yescharacteristic
343C2×C16C22×D6711yescharacteristic
344#107—671no—
345#107C22×D6711yescharacteristic
346#107C22×D6711yescharacteristic
347#107C22×D6711yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1341no—
350#103—21no—
351#103—1341no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357#102—1341no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C4×C8—671no—
361C4×C8—671no—
362#41—2682no—
363#41—1344no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—672no—
380Q16—1341no—
381SD16—2682no—
382SD16—1344no—
383D8—672no—
384D8—1341no—
385D8—1341no—
386D8—1341no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—2681no—
390C2×C8—671no—
391C2×C8—671no—
392C2×C8D4×D6711yescharacteristic
393C2×C8C23×D6711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42—41no—
413C42—2681no—
414C42—2681no—
415C42—2681no—
416C42—671no—
417C42—671no—
418C42—671no—
419C42—671no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1341no—
423C16—1341no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23D8×D6711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2681no—
430Q8—1342no—
431D4—2684no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—5362no—
436D4—1342no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—671no—
451C2×C4—671no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4—671no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4D8×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1341no—
459C8—1341no—
460C8#41×D6711yescharacteristic
461C8#41×D6711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22C2×D8×D6711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—2682no—
478C4—5361no—
479C4—672no—
480C4—1341no—
481C4—1341no—
482C4—1341no—
483C4#1686390411yescharacteristic
484C4#1686419511yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—5362no—
487C2—10721no—
488C2#2257020611yescharacteristic
489C2#508×D6711yescharacteristic
490C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2237C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562134C2
hypercenter#2237D67
hypocenterC67#33662
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570780C2semidirect
2. #22568980C2semidirect
3. #22562400C2semidirect
4. #22562372C2semidirect
5. #22562365C2semidirect
6. #22562274C2semidirect
7. #22562267C2semidirect
8. #22562147C2semidirect
10. #22562065C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. #22562058C2semidirect
13. #22562055C2semidirect
14. #22562005C2semidirect
15. C67×#2237C2semidirect
248. #2237D67semidirect
261. C67#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707802
#225689802
#225624002
#225623722
#225623652
#225622742
#225622672
#225621472
#225621342
#225620652
#225620602
#225620582
#225620552
#225620052
C67×#22372
#3366267