Finite Group Databasebeta

← #31010781

Subgroups — #31010781

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570783C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562349C212yesmaximal, complemented
6#22562247C212yesmaximal, complemented
7#22562126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD32×Dic67C212yesmaximal, complemented
9#22562058C212yesmaximal, complemented
10#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863941—21no—
13C2×Q8×Dic67—21no—
14C2×#14523986C2212yes—
15#16863800C2211yescharacteristic
16#16863771C2211yescharacteristic
17#16863741—21no—
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863630—21no—
20Q16×Dic67—21no—
21Q16×Dic67—21no—
22Q16×Dic67C2212yes—
23Q16×Dic67C2212yes—
24D8×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863478C2211yescharacteristic
26#16863476—21no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523967—21no—
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yes—
31#16863223C2212yes—
32Dic67⋊C16C2212yes—
33#16863200C2212yes—
34#16863198C2212yes—
35#16863197C2212yes—
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yes—
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C67C2212yes—
40#466×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yes—
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—41no—
44C2×D536C2311yescharacteristic
45C2×#11761613—21no—
46C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
47#14524042—21no—
48#14524039—21no—
49#14524029—41no—
50#14524017—21no—
51#14524015—41no—
52Q8×Dic67—22no—
53Q8×Dic67—22no—
54Q8×Dic67—41no—
55Q8×Dic67—41no—
56D4×Dic67—21no—
57#14524005—21no—
58(C22⋊D67)⋊C4—41no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—41no—
61C2×C4×Dic67—41no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63#14523986—24no—
64C2×C67⋊C16C2312yes—
65#14523977—21no—
66#14523977C2312yes—
67#14523977C2311yescharacteristic
68#14523976—21no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523965—21no—
72#14523964—21no—
73#14523963—21no—
74C8×Dic67D411yescharacteristic
75C8×Dic67D411yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C8×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67—21no—
79C2×Q16×C67—24no—
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67C2312yes—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84#121×C67—21no—
85SD32×C67—24no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#102×C67—21no—
89#11761627—84no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67D811yescharacteristic
98C22×Dic67D811yescharacteristic
99C2×C4×D67—41no—
100D536—22no—
101#11761613—42no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—42no—
109C4⋊Dic67—42no—
110Dic67⋊C4—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114C4×Dic67—42no—
115C4×Dic67—42no—
116C4×Dic67D811yescharacteristic
117C4×Dic67D811yescharacteristic
118C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C67⋊C16—22no—
121C2×Q8×C67—24no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—42no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—24no—
130Q16×C67—22no—
131Q16×C67#4114yescomplemented
132D8×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×D811yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142Q8×C67—24no—
143Q8×C67—44no—
144Q8×C67—42no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147D4×C67—82no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—44no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D67—82no—
156C22⋊D67—82no—
157C22⋊D67—82no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67SD3214yescomplemented
164C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
168D268—41no—
169D268—41no—
170C4×D67—82no—
171Dic134—82no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67C2×#4112yes—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67C2×SD3212yes—
182C22×C67C22×D811yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—44no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#52511yescharacteristic
190C4×C67#57511yescharacteristic
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—81no—
194Dic67—82no—
195Dic67C2×SD3212yes—
196Dic67C2×SD3212yes—
197#33663—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67#310011yescharacteristic
201C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
202C2×C67#341411yescharacteristic
203D67—161no—
204#3169—671no—
205C2×C4×Q16—671no—
206#2233—671no—
207#2233—671no—
208#2225—672no—
209#2207—672no—
210#2185—671no—
211#2185D6711yescharacteristic, complemented
212C4×SD32—672no—
213C4×SD32—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
217#532—1341no—
218C2×C4×Q8—1341no—
219C2×SD32—672no—
220C2×SD32C2×D6712yes—
221#500—671no—
222#493—671no—
223#486—1341no—
224#466—671no—
225#466—1341no—
226#466C2×D6711yescharacteristic
227C4×Q16—672no—
228C4×Q16—672no—
229C4×Q16—1341no—
230C4×Q16—1341no—
231C4×D8—671no—
232C4×D8—671no—
233C4×D8—1341no—
234C2×#107—671no—
235C2×#103—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#367—672no—
238#367—672no—
239C4⋊C16—672no—
240#358—672no—
241#358C2×D6712yes—
242#357—672no—
243#357—672no—
244C22⋊C16—671no—
245C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
246C4×C16—672no—
247C2×#41—2681no—
248C22×Q8—21no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16C22×D6712yes—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—1341no—
254C2×D8C22×D6711yescharacteristic
255C22×C8—671no—
256C22×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊Q8—1341no—
258#127—1341no—
259#124—2681no—
260#121—21no—
261#121—2681no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—2681no—
264C4×Q8—2681no—
265C4×Q8—1342no—
266C4×Q8—1342no—
267C4×D4—2681no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C2×C4⋊C4—2681no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C42—2681no—
273C2×C42—671no—
274SD32—24no—
275SD32—1344no—
276C2×C16—672no—
277C2×C16C22×D6712yes—
278#107—672no—
279#107—671no—
280#107—1341no—
281#107—1341no—
282#107C22×D6711yescharacteristic
283#103—1342no—
284#103—1342no—
285#102—21no—
286#102—1341no—
287#102—1341no—
288#102—1341no—
289C4×C8—671no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293#41—5364no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312Q16—24no—
313Q16—22no—
314Q16#1176162714yescomplemented
315D8—22no—
316D8—2682no—
317D8—1342no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—671no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8D4×D6711yescharacteristic
323C2×C8C23×D6711yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—2682no—
326C4⋊C4—2682no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C42—2682no—
336C42—2682no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42—671no—
340C42—671no—
341C16—22no—
342C16—1342no—
343C23—41no—
344C23—2681no—
345C23D8×D6711yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—5362no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—2681no—
354D4—2681no—
355D4—5362no—
356D4—5362no—
357D4—5362no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4—674no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—671no—
374C2×C4D8×D6711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1341no—
378C8—1341no—
379C8C2×#1176162712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22SD32×D6712yes—
389C22C2×D8×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—81no—
393C4—5361no—
394C4—5362no—
395C4—672no—
396C4—672no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4#1686390211yescharacteristic
400C4#1686419211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—10721no—
404C2#2257020411yescharacteristic
405C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
406C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570783C2
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#33663
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic67C2semidirect
3. #22562395C2semidirect
4. #22562392C2semidirect
5. #22562349C2semidirect
6. #22562247C2semidirect
7. #22562126C2semidirect
8. SD32×Dic67C2semidirect
9. #22562058C2semidirect
10. #22562005C2semidirect
11. C67×#2185C2semidirect
131. Q16×C67#41semidirect
163. C2×Dic67SD32semidirect
211. #2185D67semidirect
215. C67#33663semidirect
314. Q16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707832
C2×Q16×Dic672
#225623952
#225623922
#225623492
#225622472
#225621262
SD32×Dic672
#225620582
#225620052
C67×#21852
#3366367