Finite Group Databasebeta

← #31010783

Subgroups — #31010783

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570783C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562350C212yesmaximal, complemented
5#22562248C212yesmaximal, complemented
6#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562064C212yesmaximal, complemented
9#22562060C212yesmaximal, complemented
10#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13#16863941—21no—
14C2×#14524008—21no—
15C2×#14523988C2212yes—
16C2×#14523987C2212yes—
17#16863800C2211yescharacteristic
18#16863771C2211yescharacteristic
19#16863741—21no—
20#16863632C2211yescharacteristic
21#16863630—21no—
22#16863490—21no—
23#16863490—21no—
24#16863490C2212yes—
25#16863490C2212yes—
26D8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863478C2211yescharacteristic
28#16863476—21no—
29C2×#14523966—21no—
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863223C2212yes—
32Dic67⋊C16C2212yes—
33#16863201C2212yes—
34#16863199C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yes—
38#466×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yes—
41#357×C67C2212yes—
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—41no—
44C22×Dic134—21no—
45C2×Dic268—24no—
46C2×Dic268—21no—
47C2×Dic268C2312yes—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C2×#11761613—21no—
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51#14524042—21no—
52#14524039—21no—
53#14524029—41no—
54#14524017—21no—
55#14524015—41no—
56#14524008—22no—
57#14524008—22no—
58#14524008—41no—
59#14524008—41no—
60D4×Dic67—21no—
61#14524005—21no—
62(C22⋊D67)⋊C4—41no—
63C2×Dic67⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic67—41no—
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66#14523988—24no—
67#14523987—24no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523976—21no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523965—21no—
74#14523964—21no—
75#14523963—21no—
76C8×Dic67D411yescharacteristic
77C8×Dic67D411yescharacteristic
78C8×Dic67C2311yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×D8×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#121×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#102×C67—21no—
89#11761627—84no—
90C2×Dic134—24no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×D268—21no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67D811yescharacteristic
102C22×Dic67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67—41no—
104Dic268—24no—
105Dic268—22no—
106Dic268#4114yescomplemented
107D536—22no—
108#11761613—42no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Dic67—21no—
113Dic67⋊C4—42no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119C4×Dic67—42no—
120C4×Dic67—42no—
121C4×Dic67D811yescharacteristic
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130D8×C67—22no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×D811yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—41no—
144D4×C67—82no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D67—82no—
153C22⋊D67—82no—
154C22⋊D67—82no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—44no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67SD3214yescomplemented
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
165D268—41no—
166D268—41no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—24no—
169Dic134—44no—
170Dic134—42no—
171Dic134—82no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67C2×#4112yes—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67C2×SD3212yes—
182C22×C67C22×D811yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67#52511yescharacteristic
190C4×C67#57511yescharacteristic
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—44no—
194Dic67—81no—
195Dic67C2×SD3212yes—
196Dic67C2×SD3212yes—
197#33663—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67#310011yescharacteristic
201C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
202C2×C67#341411yescharacteristic
203D67—161no—
204#3169—671no—
205C2×C4×Q16—671no—
206#2233—671no—
207#2233D6711yescharacteristic, complemented
208#2225—672no—
209#2207—672no—
210#2185—671no—
211#2185—671no—
212C4×SD32—672no—
213C4×SD32—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q16—671no—
217#532—1341no—
218C2×C4×Q8—1341no—
219C2×SD32—672no—
220C2×SD32—672no—
221#500—671no—
222#493—671no—
223#486—1341no—
224#466—671no—
225#466—1341no—
226#466C2×D6711yescharacteristic
227C4×Q16—672no—
228C4×Q16—672no—
229C4×Q16—1341no—
230C4×Q16—1341no—
231C4×D8—671no—
232C4×D8—671no—
233C4×D8—1341no—
234C2×#107C2×D6711yescharacteristic
235C2×#103—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#367—672no—
238#367C2×D6712yes—
239C4⋊C16—672no—
240#358—672no—
241#358—672no—
242#357—672no—
243#357C2×D6712yes—
244C22⋊C16—671no—
245C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
246C4×C16—672no—
247C2×#41—2681no—
248C22×Q8—1341no—
249C2×Q16—672no—
250C2×Q16—1344no—
251C2×Q16—1341no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—1341no—
254C2×D8C22×D6711yescharacteristic
255C22×C8—671no—
256C22×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊Q8—1341no—
258#127—1341no—
259#124—2681no—
260#121—21no—
261#121—2681no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—2681no—
264C4×Q8—2681no—
265C4×Q8—1342no—
266C4×Q8—1342no—
267C4×D4—2681no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—2681no—
272C2×C42—2681no—
273C2×C42—671no—
274SD32—1344no—
275SD32—1344no—
276C2×C16—672no—
277C2×C16C22×D6712yes—
278#107—21no—
279#107—671no—
280#107—1341no—
281#107C22×D6712yes—
282#107C22×D6711yescharacteristic
283#103—1342no—
284#103—1342no—
285#102—21no—
286#102—1341no—
287#102—1341no—
288#102—1341no—
289C4×C8—671no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293#41—5364no—
294C2×Q8—2682no—
295C2×Q8—2681no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—1344no—
298C2×Q8—1342no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312Q16—674no—
313Q16—1344no—
314Q16—1342no—
315D8—22no—
316D8—2682no—
317D8—1342no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—671no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8D4×D6711yescharacteristic
323C2×C8C23×D6711yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2682no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C42—2682no—
336C42—2682no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42—671no—
340C42—671no—
341C16—22no—
342C16—1342no—
343C23—41no—
344C23—2681no—
345C23D8×D6711yescharacteristic
346Q8—2684no—
347Q8—2682no—
348Q8—5362no—
349Q8—1344no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—2681no—
354D4—2681no—
355D4—5362no—
356D4—5362no—
357D4—5362no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—2684no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4—674no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—671no—
374C2×C4D8×D6711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1341no—
378C8—1341no—
379C8#41×D6712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22SD32×D6712yes—
389C22C2×D8×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—2684no—
394C4—5361no—
395C4—672no—
396C4—672no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4#1686390411yescharacteristic
400C4#1686419511yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—10721no—
404C2#2257020611yescharacteristic
405C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
406C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2233C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570783C2
hypercenter#2233D67
hypocenterC67#33663
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863490C2semidirect
3. #22562394C2semidirect
4. #22562350C2semidirect
5. #22562248C2semidirect
6. #22562128C2semidirect
7. #22562125C2semidirect
8. #22562064C2semidirect
9. #22562060C2semidirect
10. #22562005C2semidirect
11. C67×#2233C2semidirect
106. Dic268#41semidirect
160. C2×Dic67SD32semidirect
207. #2233D67semidirect
215. C67#33663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707832
C2×#168634902
#225623942
#225623502
#225622482
#225621282
#225621252
#225620642
#225620602
#225620052
C67×#22332
#3366367