Finite Group Databasebeta

← #31010784

Subgroups — #31010784

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570785C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16863943—21no—
18C4×Q8×D67—21no—
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863771C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863633C2211yescharacteristic
26#16863631—21no—
27#16863629C2211yescharacteristic
28C4×Dic268C2211yescharacteristic
29Q16×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863490C2211yescharacteristic
31C4×#11761618—21no—
32#16863488—21no—
33C4×D536C2211yescharacteristic
34C4×#11761613—21no—
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#103×D67—21no—
37C4×C8×D67C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—41no—
60C2×Q8×D67—21no—
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63Q16×D67—22no—
64Q16×D67—22no—
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×#11761613—21no—
67C2×C8×D67D411yescharacteristic
68C2×C8×D67C2311yescharacteristic
69#14524042—21no—
70#14524039—21no—
71#14524029—41no—
72#14524018—21no—
73#14524016—41no—
74#14524014—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—41no—
78#14524008—21no—
79#14524008—41no—
80C4×D268—21no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C42×D67—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86#14523988—22no—
87#14523987—22no—
88#14523986—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523963—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761628—84no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120Q8×D67—24no—
121Q8×D67—42no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67D811yescharacteristic
131C2×C4×D67D811yescharacteristic
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133Dic268—21no—
134Dic268#4112yescomplemented
135#11761618—24no—
136D536—21no—
137D536—21no—
138#11761613—42no—
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D67—21no—
142C8×D67—21no—
143C8×D67—41no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67D811yescharacteristic
158C4×Dic67D811yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165Q16×C67—21no—
166Q16×C67#4112yescomplemented
167D8×C67—21no—
168D8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C16×C67—21no—
178C16×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67C2×D811yescharacteristic
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—82no—
205C4×D67—21no—
206C4×D67—21no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—82no—
210C4×D67—82no—
211C4×D67SD3214yescomplemented
212Dic134—22no—
213Dic134—44no—
214Dic134—41no—
215Dic134—82no—
216C8×C67—21no—
217C8×C67C2×#4111yescharacteristic
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C67⋊C8—21no—
220C67⋊C8—21no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67C22×D811yescharacteristic
225C2×D67—21no—
226C2×D67—21no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67C2×SD3212yes—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67C2×SD3212yes—
236C4×C67#52511yescharacteristic
237C4×C67#57511yescharacteristic
238Dic67—21no—
239Dic67—21no—
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67C2×SD3212yes—
244#33663—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—161no—
246C2×C67#310011yescharacteristic
247C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
248C2×C67#341411yescharacteristic
249D67—22no—
250D67—161no—
251#3169—671no—
252C2×C4×Q16—671no—
253#2233—671no—
254#2233—671no—
255#2225—671no—
256#2225—671no—
257#2207—671no—
258#2207—671no—
259#2185—671no—
260#2185—671no—
261C4×SD32—671no—
262C4×SD32—671no—
263C4×SD32—671no—
264C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
265#2162—671no—
266C67#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q16—671no—
268#532—1341no—
269C2×C4×Q8—1341no—
270C2×SD32—671no—
271C2×SD32—671no—
272C2×SD32—671no—
273C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
274#500—671no—
275#493—671no—
276#486—1341no—
277#466—671no—
278#466—671no—
279#466—1341no—
280C4×Q16—671no—
281C4×Q16—671no—
282C4×Q16—671no—
283C4×Q16—1341no—
284C4×Q16—1341no—
285C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
286C4×D8—671no—
287C4×D8—1341no—
288C4×D8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#107—671no—
290C2×#103—1341no—
291C2×C4×C8—671no—
292#367—671no—
293#367—671no—
294#367—671no—
295#367C2×D6711yescharacteristic
296C4⋊C16—671no—
297C4⋊C16—671no—
298#358—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#358C2×D6711yescharacteristic
302#357—671no—
303#357—671no—
304#357—671no—
305#357C2×D6711yescharacteristic
306C22⋊C16—671no—
307C22⋊C16—671no—
308C4×C16—671no—
309C4×C16C2×D6711yescharacteristic
310C2×#41—2681no—
311C22×Q8—1341no—
312C2×Q16—671no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
317C2×D8—671no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—671no—
321C22×C8—671no—
322C4⋊Q8—1341no—
323#127—1341no—
324#124—2681no—
325#121—2681no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—2681no—
330C4×Q8—2681no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—1341no—
337C2×C4⋊C4—2681no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C42—2681no—
340C2×C42—671no—
341SD32—22no—
342SD32—1342no—
343SD32—1342no—
344SD32—1342no—
345C2×C16—671no—
346C2×C16—671no—
347C2×C16C22×D6711yescharacteristic
348C2×C16C22×D6711yescharacteristic
349#107—671no—
350#107—671no—
351#107—1341no—
352#107—1341no—
353#107C22×D6711yescharacteristic
354#107C22×D6711yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—1341no—
357#103—1341no—
358#103—1341no—
359#102—21no—
360#102—1341no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363C4×C8—671no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8C22×D6711yescharacteristic
367#41—5364no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2681no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—1344no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—1341no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387Q16—21no—
388Q16—672no—
389Q16—1344no—
390Q16—1341no—
391Q16#1176162812yescomplemented
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—2682no—
395D8—1341no—
396D8—1341no—
397C2×C8—2681no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—671no—
400C2×C8—1341no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8D4×D6711yescharacteristic
403C2×C8C23×D6711yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C42—41no—
419C42—2681no—
420C42—2681no—
421C42—2681no—
422C42—671no—
423C42—671no—
424C42—671no—
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1341no—
429C16—1341no—
430C23—41no—
431C23—2681no—
432C23—671no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—2684no—
436Q8—2681no—
437Q8—5362no—
438Q8—1342no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—2681no—
442D4—2681no—
443D4—5362no—
444D4—5362no—
445D4—5362no—
446D4—5362no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—5362no—
458C2×C4—671no—
459C2×C4—674no—
460C2×C4—671no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4D8×D6711yescharacteristic
465C2×C4D8×D6711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1341no—
469C8—1341no—
470C8#41×D6711yescharacteristic
471C8C2×#1176162811yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—672no—
479C22—1341no—
480C22—1341no—
481C22C2×D8×D6711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—2682no—
487C4—5361no—
488C4—5361no—
489C4—672no—
490C4—1341no—
491C4—1341no—
492C4SD32×D6712yes—
493C4#1686390511yescharacteristic
494C4#1686419311yescharacteristic
495C2—161no—
496C2—10721no—
497C2—1342no—
498C2#2257020711yescharacteristic
499C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
500C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570785C2
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33663
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D67C2semidirect
3. #22562396C2semidirect
4. #22562393C2semidirect
5. #22562350C2semidirect
6. #22562349C2semidirect
7. #22562248C2semidirect
8. #22562247C2semidirect
9. #22562127C2semidirect
10. #22562124C2semidirect
11. C4×#14523988C2semidirect
12. C4×#14523986C2semidirect
13. C4×#14523987C2semidirect
14. #22562006C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
134. Dic268#41semidirect
166. Q16×C67#41semidirect
211. C4×D67SD32semidirect
264. C4×SD32D67semidirect
266. C67#33663semidirect
391. Q16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707852
C4×Q16×D672
#225623962
#225623932
#225623502
#225623492
#225622482
#225622472
#225621272
#225621242
C4×#145239882
C4×#145239862
C4×#145239872
#225620062
C4×SD32×C672
#3366367