Finite Group Databasebeta

← #31010785

Subgroups — #31010785

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570786C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562393C212yesmaximal, complemented
4#22562352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562124C212yesmaximal, complemented
8#22562064C212yesmaximal, complemented
9SD32×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13#16863944—21no—
14C4×Q8×D67—21no—
15C2×#14523987C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863742—21no—
18#16863629—21no—
19#16863629C2212yes—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21Q16×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863490C2211yescharacteristic
23C4×#11761618—21no—
24#16863488—21no—
25D8×Dic67—21no—
26D8×Dic67C2212yes—
27#107×D67C2211yescharacteristic
28#103×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yes—
31#16863223C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33#16863201C2212yes—
34#16863200C2212yes—
35#16863197C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yes—
38C2×SD32×C67C2212yes—
39#493×C67C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#357×C67C2212yes—
43C2×#11761627—41no—
44C2×Q8×D67—21no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—21no—
47Q16×D67—22no—
48Q16×D67—22no—
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524030—41no—
53#14524014—22no—
54#14524014—41no—
55Q8×Dic67—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—41no—
58#14524008—21no—
59#14524008—41no—
60D4×Dic67—22no—
61D4×Dic67—41no—
62C4⋊C4×D67—21no—
63C4⋊C4×D67—41no—
64C42×D67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66#14523987—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523977C2312yes—
71#14523976—21no—
72#14523968—21no—
73#14523967—21no—
74#14523966—21no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C2×D8×C67—21no—
82C2×D8×C67C2312yes—
83#127×C67—21no—
84C4×Q8×C67—21no—
85SD32×C67—24no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#103×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761627—84no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94Q8×D67—24no—
95Q8×D67—42no—
96C2×C22⋊D67—42no—
97C22×Dic67—42no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103Dic268—21no—
104Dic268#4112yescomplemented
105#11761618—24no—
106C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D67—21no—
109C8×D67—21no—
110C8×D67—41no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—42no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67D811yescharacteristic
125C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C67⋊C16—22no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131Q16×C67—21no—
132Q16×C67#4112yescomplemented
133D8×C67—22no—
134D8×C67—22no—
135D8×C67—42no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C16×C67—22no—
143C23×C67—42no—
144C22×D67C2×D811yescharacteristic
145Q8×C67—22no—
146Q8×C67—41no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—82no—
150D4×C67—82no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D67—84no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—84no—
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—44no—
168C4×D67—82no—
169C4×D67SD3214yescomplemented
170Dic134—22no—
171Dic134—44no—
172Dic134—41no—
173Dic134—82no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67C2×#4111yescharacteristic
176C8×C67C2×#4111yescharacteristic
177C67⋊C8—21no—
178C67⋊C8—21no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67C22×D811yescharacteristic
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67C2×SD3212yes—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67C2×SD3212yes—
190C4×C67#52511yescharacteristic
191C4×C67#57511yescharacteristic
192Dic67—21no—
193Dic67—21no—
194Dic67—42no—
195Dic67—82no—
196Dic67—81no—
197Dic67C2×SD3212yes—
198#33663—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—162no—
200C2×C67#310011yescharacteristic
201C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
202C2×C67#341411yescharacteristic
203D67—22no—
204#3169—671no—
205C2×C4×Q16—671no—
206#2233—672no—
207#2225—671no—
208#2225—671no—
209#2207—671no—
210#2207D6711yescharacteristic, complemented
211#2185—672no—
212C4×SD32—672no—
213C4×SD32—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q16—671no—
217#532—1341no—
218C2×C4×Q8—1341no—
219C2×SD32—672no—
220C2×SD32C2×D6712yes—
221#500—671no—
222#493C2×D6711yescharacteristic
223#486—1341no—
224#466—672no—
225#466—1341no—
226C4×Q16—671no—
227C4×Q16—671no—
228C4×Q16—671no—
229C4×Q16—1341no—
230C4×Q16—1341no—
231C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
232C4×D8—672no—
233C4×D8—1341no—
234C2×#107—671no—
235C2×#103—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#367—672no—
238#367—672no—
239C4⋊C16—671no—
240C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
241#358—672no—
242#358—672no—
243#357—672no—
244#357C2×D6712yes—
245C22⋊C16—672no—
246C4×C16—672no—
247C2×#41—2681no—
248C22×Q8—1341no—
249C2×Q16—671no—
250C2×Q16—1341no—
251C2×Q16—1342no—
252C2×Q16—1342no—
253C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
254C2×D8—21no—
255C2×D8C22×D6712yes—
256C22×C8—671no—
257C22×C8—671no—
258C4⋊Q8—1341no—
259#127—21no—
260#124—2681no—
261#121—2681no—
262#121—1342no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—2681no—
265C4×Q8—2681no—
266C4×Q8—1341no—
267C4×Q8—1341no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×D4—2681no—
270C4×D4—1342no—
271C2×C4⋊C4—2681no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C42—2681no—
274C2×C42—671no—
275SD32—24no—
276SD32—1344no—
277C2×C16—672no—
278C2×C16C22×D6712yes—
279#107—671no—
280#107—672no—
281#107—1341no—
282#107—1341no—
283#107C22×D6711yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—1341no—
286#103—1341no—
287#103—1341no—
288#102—1342no—
289#102—1342no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C4×C8C22×D6711yescharacteristic
294#41—5364no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—1344no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—2682no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311Q16—21no—
312Q16—672no—
313Q16—1344no—
314Q16—1341no—
315Q16#1176162712yescomplemented
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—42no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—671no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—1341no—
323C2×C8—1341no—
324C2×C8D4×D6711yescharacteristic
325C2×C8C23×D6711yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C42—41no—
338C42—2681no—
339C42—2681no—
340C42—2681no—
341C42—671no—
342C42—671no—
343C42—671no—
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C16—22no—
346C16—1342no—
347C23—42no—
348C23—671no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—2684no—
352Q8—2681no—
353Q8—5362no—
354Q8—1342no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—5364no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2684no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4—5364no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—674no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4D8×D6711yescharacteristic
376C2×C4D8×D6711yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—1341no—
380C8—1341no—
381C8#41×D6711yescharacteristic
382C8C2×#1176162711yescharacteristic
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—672no—
387C22—1341no—
388C22—1341no—
389C22C2×D8×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—2682no—
394C4—5362no—
395C4—5361no—
396C4—672no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4SD32×D6712yes—
400C4#1686390611yescharacteristic
401C4#1686419211yescharacteristic
402C2—162no—
403C2—1342no—
404C2#2257020811yescharacteristic
405C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
406C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570786C2
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#33663
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D67C2semidirect
3. #22562393C2semidirect
4. #22562352C2semidirect
5. #22562351C2semidirect
6. #22562246C2semidirect
7. #22562124C2semidirect
8. #22562064C2semidirect
9. SD32×Dic67C2semidirect
10. #22562007C2semidirect
11. C67×#2207C2semidirect
104. Dic268#41semidirect
132. Q16×C67#41semidirect
169. C4×D67SD32semidirect
210. #2207D67semidirect
215. C67#33663semidirect
315. Q16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707862
C4×Q16×D672
#225623932
#225623522
#225623512
#225622462
#225621242
#225620642
SD32×Dic672
#225620072
C67×#22072
#3366367