Finite Group Databasebeta

← #31010788

Subgroups — #31010788

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562396C212yesmaximal, complemented
4#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562127C212yesmaximal, complemented
8#22562060C212yesmaximal, complemented
9#22562058C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13#16863947—21no—
14C4×Q8×D67—21no—
15C2×#14523988C2212yes—
16C2×#14523986C2212yes—
17#16863773C2211yescharacteristic
18#16863744—21no—
19#16863633—21no—
20#16863633C2212yes—
21C4×Dic268C2211yescharacteristic
22Q16×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863490C2211yescharacteristic
24C4×#11761618—21no—
25#16863488—21no—
26#16863478—21no—
27#16863478C2212yes—
28#107×D67C2211yescharacteristic
29#103×D67—21no—
30C4×C8×D67C2211yescharacteristic
31#16863223C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33#16863199C2212yes—
34#16863198C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×#11761629—41no—
44C2×Q8×D67—21no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—21no—
47Q16×D67—22no—
48Q16×D67—22no—
49C2×D536—21no—
50C2×D536C2312yes—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67C2311yescharacteristic
53#14524040—21no—
54#14524032—41no—
55#14524018—22no—
56#14524018—41no—
57Q8×Dic67—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—41no—
60#14524008—21no—
61#14524008—41no—
62#14524005—22no—
63#14524005—41no—
64C4⋊C4×D67—21no—
65C4⋊C4×D67—41no—
66C42×D67—41no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68#14523988—24no—
69#14523986—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523976—21no—
73#14523968—21no—
74#14523967—21no—
75#14523966—21no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#103×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761629—84no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—41no—
93Q8×D67—24no—
94Q8×D67—42no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67D811yescharacteristic
104C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
105Dic268—21no—
106Dic268#4112yescomplemented
107#11761618—24no—
108D536—22no—
109D536—22no—
110D536—42no—
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D67—21no—
114C8×D67—21no—
115C8×D67—41no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67D811yescharacteristic
127C4×Dic67D811yescharacteristic
128C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C67⋊C16—22no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—41no—
132Q16×C67—21no—
133Q16×C67#4112yescomplemented
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C16×C67—22no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67C2×D811yescharacteristic
145Q8×C67—22no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—82no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
159D268—42no—
160D268—42no—
161D268—82no—
162D268—84no—
163D268—82no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—44no—
168C4×D67—82no—
169C4×D67—84no—
170C4×D67SD3214yescomplemented
171Dic134—22no—
172Dic134—44no—
173Dic134—41no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67C2×#4111yescharacteristic
176C8×C67C2×#4111yescharacteristic
177C67⋊C8—21no—
178C67⋊C8—21no—
179C22×C67C22×D811yescharacteristic
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67C2×SD3212yes—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67C2×SD3212yes—
191C4×C67#52511yescharacteristic
192C4×C67#57511yescharacteristic
193Dic67—21no—
194Dic67—21no—
195Dic67—42no—
196Dic67—81no—
197Dic67C2×SD3212yes—
198#33663—671nomaximal, Sylow
199C2×C67#310011yescharacteristic
200C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
201C2×C67#341411yescharacteristic
202D67—22no—
203D67—162no—
204#3169—671no—
205C2×C4×Q16—671no—
206#2233—672no—
207#2225—671no—
208#2225D6711yescharacteristic, complemented
209#2207—671no—
210#2207—671no—
211#2185—672no—
212C4×SD32—672no—
213C4×SD32—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q16—671no—
217#532—1341no—
218C2×C4×Q8—1341no—
219C2×SD32—672no—
220C2×SD32—672no—
221#500C2×D6711yescharacteristic
222#493—671no—
223#486—1341no—
224#466—672no—
225#466—1341no—
226C4×Q16—671no—
227C4×Q16—671no—
228C4×Q16—671no—
229C4×Q16—1341no—
230C4×Q16—1341no—
231C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
232C4×D8—672no—
233C4×D8—1341no—
234C2×#107—671no—
235C2×#103—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#367—672no—
238#367C2×D6712yes—
239C4⋊C16—671no—
240C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
241#358—672no—
242#358C2×D6712yes—
243#357—672no—
244#357—672no—
245C22⋊C16—672no—
246C4×C16—672no—
247C2×#41—2681no—
248C22×Q8—1341no—
249C2×Q16—671no—
250C2×Q16—1341no—
251C2×Q16—1342no—
252C2×Q16—1342no—
253C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
254C2×D8—672no—
255C2×D8—1341no—
256C22×C8—671no—
257C22×C8—671no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—1341no—
260#124—2681no—
261#121—2681no—
262#121—1342no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—2681no—
265C4×Q8—2681no—
266C4×Q8—1341no—
267C4×Q8—1341no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×D4—2681no—
270C4×D4—1342no—
271C2×C4⋊C4—2681no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C42—2681no—
274C2×C42—671no—
275SD32—1344no—
276SD32—1344no—
277C2×C16—672no—
278C2×C16C22×D6712yes—
279#107—21no—
280#107—671no—
281#107—1341no—
282#107C22×D6711yescharacteristic
283#107C22×D6712yes—
284#103—21no—
285#103—1341no—
286#103—1341no—
287#103—1341no—
288#102—1342no—
289#102—1342no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C4×C8C22×D6711yescharacteristic
294#41—5364no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2682no—
299C2×Q8—1344no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—1342no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311Q16—21no—
312Q16—672no—
313Q16—1344no—
314Q16—1341no—
315Q16#1176162912yescomplemented
316D8—2682no—
317D8—1342no—
318D8—1342no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—671no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—1341no—
323C2×C8—1341no—
324C2×C8D4×D6711yescharacteristic
325C2×C8C23×D6711yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C42—41no—
338C42—2681no—
339C42—2681no—
340C42—2681no—
341C42—671no—
342C42—671no—
343C42—671no—
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C16—22no—
346C16—1342no—
347C23—2682no—
348C23—671no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—82no—
352Q8—2684no—
353Q8—2681no—
354Q8—1342no—
355D4—2682no—
356D4—2682no—
357D4—5362no—
358D4—5364no—
359D4—5362no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4—5364no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—674no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4D8×D6711yescharacteristic
376C2×C4D8×D6711yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—1341no—
380C8—1341no—
381C8#41×D6711yescharacteristic
382C8C2×#1176162911yescharacteristic
383C22—5362no—
384C22—5362no—
385C22—5362no—
386C22—672no—
387C22—1341no—
388C22—1341no—
389C22C2×D8×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—2682no—
395C4—5361no—
396C4—672no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4SD32×D6712yes—
400C4#1686390911yescharacteristic
401C4#1686419511yescharacteristic
402C2—10722no—
403C2—1342no—
404C2#2257021111yescharacteristic
405C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
406C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2225C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570789C2
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#33663
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D67C2semidirect
3. #22562396C2semidirect
4. #22562348C2semidirect
5. #22562250C2semidirect
6. #22562249C2semidirect
7. #22562127C2semidirect
8. #22562060C2semidirect
9. #22562058C2semidirect
10. #22562007C2semidirect
11. C67×#2225C2semidirect
106. Dic268#41semidirect
133. Q16×C67#41semidirect
170. C4×D67SD32semidirect
208. #2225D67semidirect
215. C67#33663semidirect
315. Q16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
C4×Q16×D672
#225623962
#225623482
#225622502
#225622492
#225621272
#225620602
#225620582
#225620072
C67×#22252
#3366367