Finite Group Databasebeta

← #31010792

Subgroups — #31010792

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570792C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562413C211yesmaximal, characteristic
4#22562410C211yesmaximal, characteristic
5#22562360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562144C211yesmaximal, characteristic
10#22562141C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562006C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16863950—21no—
18C4×Q8×D67—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic
20C2×#14523989C2211yescharacteristic
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863774C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863638C2211yescharacteristic
26#16863636—21no—
27#16863634C2211yescharacteristic
28C4×Dic268C2211yescharacteristic
29C4×Dic268C2211yescharacteristic
30Q16×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863490C2211yescharacteristic
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761618—21no—
34#16863488—21no—
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#103×D67—21no—
37C4×C8×D67C2211yescharacteristic
38#16863222C2211yescharacteristic
39#16863221C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761618—21no—
64Q16×D67—22no—
65Q16×D67—22no—
66C2×C8×D67D411yescharacteristic
67C2×C8×D67C2311yescharacteristic
68#14524042—21no—
69#14524041—21no—
70#14524033—41no—
71#14524023—21no—
72#14524021—41no—
73#14524019—21no—
74Q8×Dic67—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×Dic134—41no—
79#14524008—21no—
80#14524008—41no—
81#14524000—41no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C42×D67—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86Dic536—22no—
87#14523989—22no—
88#14523989—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108Q32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#103×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120Q8×D67—24no—
121Q8×D67—42no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67D811yescharacteristic
125C2×C4×D67D811yescharacteristic
126C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
127Dic268—21no—
128Dic268—21no—
129Dic268—21no—
130Dic268#4112yes—
131#11761618—24no—
132#11761618—42no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D67—21no—
136C8×D67—21no—
137C8×D67—41no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67D811yescharacteristic
157C4×Dic67D811yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67—21no—
165Q16×C67—21no—
166Q16×C67#4112yes—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C42×C67—41no—
174C42×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C22×D67C2×D811yescharacteristic
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
197C4×D67—21no—
198C4×D67—21no—
199C4×D67—41no—
200C4×D67—44no—
201C4×D67—82no—
202C4×D67Q3214yescomplemented
203Dic134—22no—
204Dic134—44no—
205Dic134—41no—
206Dic134—41no—
207Dic134—41no—
208Dic134—82no—
209C8×C67—21no—
210C8×C67C2×#4111yescharacteristic
211C8×C67C2×#4111yescharacteristic
212C67⋊C8—21no—
213C67⋊C8—21no—
214C22×C67C22×D811yescharacteristic
215C2×D67—21no—
216C2×D67—21no—
217C2×D67C2×Q3212yes—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67C2×Q3212yes—
224C4×C67#52511yescharacteristic
225C4×C67#57511yescharacteristic
226Dic67—21no—
227Dic67—21no—
228Dic67—42no—
229Dic67—81no—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232Dic67C2×Q3212yes—
233#33664—671nomaximal, Sylow
234C2×C67#310011yescharacteristic
235C2×C67C22×Q3211yescharacteristic
236C2×C67#341411yescharacteristic
237D67—22no—
238#3170—671no—
239C2×C4×Q16—671no—
240#2236—671no—
241#2236—671no—
242#2227—671no—
243#2227—671no—
244#2209—671no—
245#2209—671no—
246#2188—671no—
247#2188—671no—
248C4×Q32—671no—
249C4×Q32—671no—
250C4×Q32—671no—
251C4×Q32D6711yescharacteristic, complemented
252#2162—671no—
253C67#3366411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q16—671no—
255#533—1341no—
256C2×C4×Q8—1341no—
257C2×Q32—671no—
258C2×Q32—671no—
259C2×Q32—671no—
260C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
261#500—671no—
262#494—671no—
263#487—1341no—
264#467—671no—
265#467—671no—
266#467—1341no—
267C4×Q16—671no—
268C4×Q16—671no—
269C4×Q16—671no—
270C4×Q16—671no—
271C4×Q16—1341no—
272C4×Q16—1341no—
273C4×Q16—1341no—
274C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
275C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
276C2×#107—671no—
277C2×#103—1341no—
278C2×C4×C8—671no—
279#366—671no—
280#366—671no—
281#366—671no—
282#366C2×D6711yescharacteristic
283C4⋊C16—671no—
284C4⋊C16—671no—
285#358—671no—
286#358—671no—
287#358—671no—
288#358—671no—
289#358—671no—
290#358—671no—
291#358C2×D6711yescharacteristic
292#358C2×D6711yescharacteristic
293C22⋊C16—671no—
294C22⋊C16—671no—
295C4×C16—671no—
296C4×C16C2×D6711yescharacteristic
297C22×Q8—1341no—
298C2×Q16—671no—
299C2×Q16—671no—
300C2×Q16—1341no—
301C2×Q16—1341no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×Q16—1342no—
304C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
305C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
306C22×C8—671no—
307C22×C8—671no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310#125—2681no—
311C22⋊Q8—2681no—
312C22⋊Q8—1341no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—2681no—
317C4×Q8—2681no—
318C4×Q8—2681no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323#117—2681no—
324C2×C4⋊C4—2681no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C42—2681no—
327C2×C42—671no—
328Q32—22no—
329Q32—1342no—
330Q32—1342no—
331Q32—1342no—
332C2×C16—671no—
333C2×C16—671no—
334C2×C16C22×D6711yescharacteristic
335C2×C16C22×D6711yescharacteristic
336#107—671no—
337#107—671no—
338#107—1341no—
339#107—1341no—
340#107C22×D6711yescharacteristic
341#107C22×D6711yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350C4×C8—671no—
351C4×C8—671no—
352C4×C8—671no—
353C4×C8C22×D6711yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—2681no—
357C2×Q8—2681no—
358C2×Q8—2682no—
359C2×Q8—1344no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—671no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—2682no—
371Q16—672no—
372Q16—1344no—
373Q16—1341no—
374Q16—1341no—
375Q16—1341no—
376Q16#1176162812yes—
377C2×C8—2681no—
378C2×C8—671no—
379C2×C8—671no—
380C2×C8—1341no—
381C2×C8—1341no—
382C2×C8D4×D6711yescharacteristic
383C2×C8C23×D6711yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—2681no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—2681no—
405C42—2681no—
406C42—2681no—
407C42—2681no—
408C42—671no—
409C42—671no—
410C42—671no—
411C42D4×D6711yescharacteristic
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—1341no—
415C16—1341no—
416C23—671no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—2684no—
422Q8—2681no—
423Q8—2681no—
424Q8—2681no—
425Q8—5362no—
426Q8—1342no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—671no—
439C2×C4—674no—
440C2×C4—671no—
441C2×C4—671no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4D8×D6711yescharacteristic
445C2×C4D8×D6711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1341no—
449C8—1341no—
450C8#41×D6711yescharacteristic
451C8C2×#1176162811yescharacteristic
452C22—672no—
453C22—1341no—
454C22—1341no—
455C22C2×D8×D6711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—2682no—
462C4—5361no—
463C4—5361no—
464C4—5361no—
465C4—672no—
466C4—1341no—
467C4—1341no—
468C4Q32×D6712yes—
469C4#1686390511yescharacteristic
470C4#1686419311yescharacteristic
471C2—1342no—
472C2#2257020711yescharacteristic
473C2C2×Q32×D6711yescharacteristic
474C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×Q32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenterC4×Q32D67
hypocenterC67#33664
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22562360C2semidirect
6. #22562359C2semidirect
7. #22562258C2semidirect
8. #22562257C2semidirect
11. C4×Dic536C2semidirect
12. C4×#14523989C2semidirect
13. C4×#14523989C2semidirect
15. C4×Q32×C67C2semidirect
202. C4×D67Q32semidirect
251. C4×Q32D67semidirect
253. C67#33664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707922
C4×Q16×D672
#225624132
#225624102
#225623602
#225623592
#225622582
#225622572
#225621442
#225621412
C4×Dic5362
C4×#145239892
#225620062
C4×Q32×C672
#3366467