Finite Group Databasebeta

← #31010796

Subgroups — #31010796

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570796C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562413C212yesmaximal
4#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562144C212yesmaximal
8#22562067C212yesmaximal, complemented
9#22562065C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×Q8×D67—21no—
15C2×Dic536C2212yes—
16C2×#14523989C2212yes—
17#16863776C2211yescharacteristic
18#16863748—21no—
19#16863638—21no—
20#16863638C2212yes—
21C4×Dic268C2211yescharacteristic
22Q16×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863490—21no—
24#16863490C2211yescharacteristic
25#16863490C2212yes—
26C4×#11761618—21no—
27#16863488—21no—
28#107×D67C2211yescharacteristic
29#103×D67—21no—
30C4×C8×D67C2211yescharacteristic
31#16863221C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33#16863201C2212yes—
34#16863199C2212yes—
35#16863199C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×Q8×D67—21no—
44C2×Dic268—21no—
45C2×Dic268C2312yes—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761618—21no—
48Q16×D67—22no—
49Q16×D67—22no—
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67C2311yescharacteristic
52#14524043—21no—
53#14524034—41no—
54#14524023—22no—
55#14524019—41no—
56Q8×Dic67—21no—
57Q8×Dic67—41no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—41no—
60#14524008—21no—
61#14524008—22no—
62#14524008—41no—
63#14524001—41no—
64C4⋊C4×D67—21no—
65C4⋊C4×D67—41no—
66C42×D67—41no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68Dic536—24no—
69#14523989—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523976—21no—
73#14523968—21no—
74#14523967—21no—
75#14523966—21no—
76#14523966—22no—
77#14523966—22no—
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#103×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—41no—
93Q8×D67—24no—
94Q8×D67—42no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67D811yescharacteristic
99C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
100Dic268—21no—
101Dic268—22no—
102Dic268—22no—
103Dic268—42no—
104Dic268#4112yes—
105#11761618—24no—
106C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D67—21no—
109C8×D67—21no—
110C8×D67—41no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—41no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—42no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—42no—
125C4×Dic67D811yescharacteristic
126C4×Dic67D811yescharacteristic
127C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C67⋊C16—22no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—41no—
131Q16×C67—21no—
132Q16×C67#4112yes—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C16×C67—22no—
142C22×D67C2×D811yescharacteristic
143Q8×C67—22no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—82no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
158C4×D67—21no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—44no—
162C4×D67—82no—
163C4×D67Q3214yescomplemented
164Dic134—22no—
165Dic134—44no—
166Dic134—41no—
167Dic134—42no—
168Dic134—42no—
169C8×C67—21no—
170C8×C67C2×#4111yescharacteristic
171C8×C67C2×#4111yescharacteristic
172C67⋊C8—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C22×C67C22×D811yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67C2×Q3212yes—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67C2×Q3212yes—
183C4×C67#52511yescharacteristic
184C4×C67#57511yescharacteristic
185Dic67—21no—
186Dic67—21no—
187Dic67—42no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67C2×Q3212yes—
191#33664—671nomaximal, Sylow
192C2×C67#310011yescharacteristic
193C2×C67C22×Q3211yescharacteristic
194C2×C67#341411yescharacteristic
195D67—22no—
196#3170—671no—
197C2×C4×Q16—671no—
198#2236—672no—
199#2227—671no—
200#2227D6711yescharacteristic, complemented
201#2209—671no—
202#2209—671no—
203#2188—672no—
204C4×Q32—672no—
205C4×Q32—672no—
206#2162—671no—
207C67#3366411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—671no—
209#533—1341no—
210C2×C4×Q8—1341no—
211C2×Q32—672no—
212C2×Q32—672no—
213#500C2×D6711yescharacteristic
214#494—671no—
215#487—1341no—
216#467—672no—
217#467—1341no—
218C4×Q16—671no—
219C4×Q16—672no—
220C4×Q16—671no—
221C4×Q16—671no—
222C4×Q16—1341no—
223C4×Q16—1341no—
224C4×Q16—1341no—
225C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
226C2×#107—671no—
227C2×#103—1341no—
228C2×C4×C8—671no—
229#366—672no—
230#366C2×D6712yes—
231C4⋊C16—671no—
232C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
233#358—672no—
234#358—672no—
235#358—672no—
236#358C2×D6712yes—
237C22⋊C16—672no—
238C4×C16—672no—
239C22×Q8—1341no—
240C2×Q16—671no—
241C2×Q16—672no—
242C2×Q16—1341no—
243C2×Q16—1342no—
244C2×Q16—1342no—
245C2×Q16—1341no—
246C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
247C22×C8—671no—
248C22×C8—671no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—1341no—
251#125—2681no—
252C22⋊Q8—2681no—
253C22⋊Q8—1342no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—2681no—
256C4×Q8—2681no—
257C4×Q8—2681no—
258C4×Q8—1341no—
259C4×Q8—1342no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262#117—2681no—
263C2×C4⋊C4—2681no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C42—2681no—
266C2×C42—671no—
267Q32—1344no—
268Q32—1344no—
269C2×C16—672no—
270C2×C16C22×D6712yes—
271#107—21no—
272#107—671no—
273#107—1341no—
274#107C22×D6711yescharacteristic
275#107C22×D6712yes—
276#103—21no—
277#103—1341no—
278#103—1342no—
279#103—1342no—
280#103—1341no—
281#103—1341no—
282C4×C8—671no—
283C4×C8—671no—
284C4×C8—671no—
285C4×C8C22×D6711yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—2682no—
290C2×Q8—1344no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×Q8—1341no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298Q16—21no—
299Q16—2682no—
300Q16—672no—
301Q16—1344no—
302Q16—1342no—
303Q16—1342no—
304Q16—1341no—
305Q16#1176162912yes—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—671no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—1341no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8D4×D6711yescharacteristic
312C2×C8C23×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—2682no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—2682no—
327C42—41no—
328C42—2681no—
329C42—2681no—
330C42—2682no—
331C42—2681no—
332C42—671no—
333C42—671no—
334C42—671no—
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—1342no—
338C23—671no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—2684no—
343Q8—2681no—
344Q8—2682no—
345Q8—2682no—
346Q8—1342no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2684no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—674no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4D8×D6711yescharacteristic
363C2×C4D8×D6711yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—1341no—
367C8—1341no—
368C8#41×D6711yescharacteristic
369C8C2×#1176162911yescharacteristic
370C22—672no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22C2×D8×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—2682no—
379C4—5361no—
380C4—5362no—
381C4—672no—
382C4—1341no—
383C4—1341no—
384C4Q32×D6712yes—
385C4#1686390911yescharacteristic
386C4#1686419511yescharacteristic
387C2—1342no—
388C2#2257021111yescharacteristic
389C2C2×Q32×D6711yescharacteristic
390C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2227C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenter#2227D67
hypocenterC67#33664
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22562358C2semidirect
5. #22562260C2semidirect
6. #22562259C2semidirect
8. #22562067C2semidirect
9. #22562065C2semidirect
11. C67×#2227C2semidirect
163. C4×D67Q32semidirect
200. #2227D67semidirect
207. C67#33664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707962
C4×Q16×D672
#225624132
#225623582
#225622602
#225622592
#225621442
#225620672
#225620652
#225620072
C67×#22272
#3366467