Finite Group Databasebeta

← #31010798

Subgroups — #31010798

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562363C212yesmaximal, complemented
5#22562261C212yesmaximal, complemented
6#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562120C211yesmaximal, characteristic
8C4×#14523986C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523984C212yesmaximal, complemented
10#22562008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268—21no—
14C2×#14523986C2212yes—
15C2×#14523984C2212yes—
16C4×D536—21no—
17C4×D536—21no—
18C4×D536C2212yes—
19C4×D536C2212yes—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523965—21no—
22#16863223C2212yescomplemented
23#16863221C2212yescomplemented
24C4⋊(C67⋊C16)C2212yescomplemented
25#16863200C2212yescomplemented
26#16863197C2212yescomplemented
27#16863196C2212yes—
28#16863196C2212yes—
29C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
30C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
31C4×C67⋊C16C2212yescomplemented
32#529×C67—21no—
33#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#488×C67—21no—
36#467×C67C2211yescharacteristic
37#466×C67C2211yescharacteristic
38#465×C67—21no—
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C4×SD16×C67—21no—
41C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C22×D268—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C2×D536—24no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536C2312yes—
48C4×D268—22no—
49C4×D268—22no—
50C4×D268—41no—
51C4×D268—41no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
54#14523986—24no—
55#14523984—24no—
56C2×C67⋊C16C2312yes—
57C2×C67⋊C16C2312yes—
58#14523977—21no—
59#14523977C2312yes—
60#14523965—22no—
61#14523965—22no—
62C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C67—21no—
64C2×D8×C67C2311yescharacteristic
65C22×C8×C67D411yescharacteristic
66C22×C8×C67C2311yescharacteristic
67#126×C67—41no—
68#125×C67—21no—
69#124×C67—21no—
70#123×C67—41no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—41no—
76#117×C67—41no—
77C2×C42×C67D411yescharacteristic
78#107×C67C2311yescharacteristic
79#107×C67C2311yescharacteristic
80#106×C67—21no—
81#103×C67—21no—
82#103×C67—21no—
83#102×C67—21no—
84#102×C67—21no—
85C4×C8×C67D411yescharacteristic
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C23×D67—41no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97C2×C4×D67—84no—
98D536—24no—
99D536—22no—
100D536#4114yes—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105C67⋊C16—22no—
106C67⋊C16—22no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67D811yescharacteristic
112C22×C4×C67D811yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114Q16×C67—22no—
115SD16×C67—42no—
116D8×C67—22no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—41no—
135C42×C67D811yescharacteristic
136C42×C67D811yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×D811yescharacteristic
141C22×D67—44no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67—82no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—82no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—82no—
166D268—24no—
167D268—44no—
168D268—42no—
169C4×D67—84no—
170C4×D67—84no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—21no—
174C8×C67C2×#4112yes—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#50812yes—
181C22×C67C22×D811yescharacteristic
182C2×D67—44no—
183C2×D67—88no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—82no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67#50912yes—
194C4×C67#52511yescharacteristic
195C4×C67#57511yescharacteristic
196Dic67—82no—
197#33665—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67#310011yescharacteristic
201C2×C67C2×#50811yescharacteristic
202C2×C67C2×#50911yescharacteristic
203D67—84no—
204#3168D6711yescharacteristic, complemented
205C2×C4×D8—671no—
206#2236—671no—
207#2233—671no—
208#2228—672no—
209#2210—672no—
210#2187—671no—
211#2184—671no—
212C4×SD32—672no—
213C4×D16—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8—671no—
217#529—21no—
218C2×C4×D4—1341no—
219C2×SD32—672no—
220C2×D16—672no—
221#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
222#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
223#488—21no—
224#467C2×D6711yescharacteristic
225#466C2×D6711yescharacteristic
226#465—21no—
227C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
228C4×SD16—21no—
229C4×D8—672no—
230C4×D8—672no—
231C4×D8—1341no—
232C4×D8—1341no—
233C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
234C2×#107—671no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237#367—672no—
238#366—672no—
239C4⋊C16—672no—
240#358—672no—
241#357—672no—
242#357—672no—
243#357—672no—
244C22⋊C16—671no—
245C22⋊C16—671no—
246C4×C16—672no—
247C22×D4—1341no—
248C23×C4—2681no—
249C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
250C2×SD16—21no—
251C2×D8—672no—
252C2×D8—1344no—
253C2×D8—1341no—
254C2×D8C22×D6711yescharacteristic
255C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C8C22×D6711yescharacteristic
257#126—41no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—2681no—
267C4×D4—2681no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1342no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
274SD32—1344no—
275D16—1344no—
276C2×C16—672no—
277C2×C16—672no—
278#107—672no—
279#107—1341no—
280#107C22×D6711yescharacteristic
281#107C22×D6711yescharacteristic
282#106—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#102—1342no—
288#102—1342no—
289C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
290C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
291C4×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4×C8C22×D6711yescharacteristic
293C24—2681no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—1344no—
300C2×D4—1342no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2682no—
304C22×C4—2682no—
305C22×C4—5364no—
306C22×C4#1176161311yescharacteristic
307C22×C4#1176161311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—42no—
311D8—22no—
312D8—674no—
313D8—1344no—
314D8—1342no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C8C23×D6711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2682no—
336C42—41no—
337C42#1176161311yescharacteristic
338C42#1176161311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C16—1342no—
342C16—1342no—
343C23—41no—
344C23—2684no—
345C23—2682no—
346C23—5362no—
347C23—5362no—
348C23C2×#1176161311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—82no—
354D4—2684no—
355D4—2682no—
356D4—1344no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—5364no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4—5364no—
369C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
370C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
373C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
374C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8#41×D6712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—2684no—
385C22—5368no—
386C22—5362no—
387C22—5362no—
388C22#1686382612yes—
389C22C22×#1176161311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5362no—
398C4#1686383112yes—
399C4#1686390311yescharacteristic
400C4#1686419411yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—5364no—
404C2#2257020511yescharacteristic
405C2C2×#1686382611yescharacteristic
406C2C2×#1686383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3168C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562120C2
hypercenter#3168D67
hypocenterC67#33665
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D536C2semidirect
2. #22562409C2semidirect
3. #22562392C2semidirect
4. #22562363C2semidirect
5. #22562261C2semidirect
6. #22562137C2semidirect
8. C4×#14523986C2semidirect
9. C4×#14523984C2semidirect
10. #22562008C2semidirect
11. C67×#3168C2semidirect
22. #16863223C22semidirect
23. #16863221C22semidirect
24. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
25. #16863200C22semidirect
26. #16863197C22semidirect
31. C4×C67⋊C16C22semidirect
33. #499×C67C22semidirect
34. #495×C67C22semidirect
39. C4×Q16×C67C22semidirect
41. C4×D8×C67C22semidirect
204. #3168D67semidirect
215. C67#33665semidirect
221. #499C2×D67semidirect
222. #495C2×D67semidirect
227. C4×Q16C2×D67semidirect
233. C4×D8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D5362
#225624092
#225623922
#225623632
#225622612
#225621372
#225621202
C4×#145239862
C4×#145239842
#225620082
C67×#31682
#3366567