Finite Group Databasebeta

← #31010802

Subgroups — #31010802

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562366C212yesmaximal, complemented
5#22562264C212yesmaximal, complemented
6#22562138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562121C211yesmaximal, characteristic
8C4×#14523987C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523984C212yesmaximal, complemented
10#22562008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930—21no—
13C2×#14523987C2212yes—
14C2×#14523984C2212yes—
15#16863798C2211yescharacteristic, complemented
16#16863780C2211yescharacteristic, complemented
17#16863751—21no—
18#16863637C2211yescharacteristic
19#16863632C2211yescharacteristic
20#16863625—21no—
21C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#11761617—21no—
23C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
24#16863223C2212yescomplemented
25#16863221C2212yescomplemented
26C4⋊(C67⋊C16)C2212yescomplemented
27#16863199C2212yescomplemented
28#16863197C2212yes—
29#16863197C2212yes—
30#16863196C2212yescomplemented
31C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
32C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4×C67⋊C16C2212yescomplemented
34C22×D8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4×C67—21no—
36C4×D8×C67—21no—
37C4×D8×C67—21no—
38C4×D8×C67C2212yes—
39C4×D8×C67C2212yes—
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67—21no—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic268C2311yescharacteristic
44C2×#11761617—21no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46#14524037—41no—
47#14524035—21no—
48#14524031—21no—
49#14524026—41no—
50#14524022—21no—
51#14524017—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55#14524000—41no—
56#14523987—24no—
57#14523984—24no—
58C2×C67⋊C16C2312yes—
59C2×C67⋊C16C2312yes—
60#14523977C2311yescharacteristic
61#14523977C2311yescharacteristic
62#14523975—21no—
63#14523968—21no—
64#14523968—21no—
65#14523965—21no—
66#14523965—21no—
67C22×D4×C67—21no—
68C23×C4×C67—41no—
69C2×D8×C67—24no—
70C2×D8×C67—21no—
71C2×D8×C67C2312yes—
72C22×C8×C67D411yescharacteristic
73C22×C8×C67C2311yescharacteristic
74C4×D4×C67—22no—
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67—41no—
77C4×D4×C67—41no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—41no—
80C2×C42×C67D411yescharacteristic
81#107×C67—21no—
82#107×C67C2312yes—
83#102×C67—22no—
84#102×C67—22no—
85C4×C8×C67D411yescharacteristic
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C2×Dic134—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93Dic268—22no—
94#11761617—42no—
95D536—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C67⋊C16—22no—
109C67⋊C16—22no—
110C24×C67—41no—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—42no—
114C2×D4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67—84no—
119C22×C4×C67D811yescharacteristic
120C22×C4×C67D811yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122D8×C67—24no—
123D8×C67—22no—
124D8×C67#4114yes—
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C22⋊C4×C67—42no—
135C42×C67D811yescharacteristic
136C42×C67D811yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C23×C67—44no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—82no—
142C23×C67—82no—
143C23×C67C2×D811yescharacteristic
144C22×D67—41no—
145D4×C67—24no—
146D4×C67—44no—
147D4×C67—42no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—84no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67—84no—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D67—82no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—41no—
167D268—41no—
168C4×D67—82no—
169Dic134—41no—
170Dic134—41no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—21no—
174C8×C67C2×#4112yes—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—88no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67#50812yes—
182C22×C67C22×D811yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67#50912yes—
192C4×C67#52511yescharacteristic
193C4×C67#57511yescharacteristic
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#33665—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—84no—
200C2×C67#310011yescharacteristic
201C2×C67C2×#50811yescharacteristic
202C2×C67C2×#50911yescharacteristic
203D67—161no—
204#3168—671no—
205C2×C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
206#2236—671no—
207#2233—671no—
208#2228—672no—
209#2210—672no—
210#2187—671no—
211#2184—671no—
212C4×SD32—672no—
213C4×D16—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8C2×D6711yescharacteristic
217#529—1341no—
218C2×C4×D4—21no—
219C2×SD32—672no—
220C2×D16—672no—
221#499—671no—
222#495—671no—
223#488—1341no—
224#467—671no—
225#466—671no—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—21no—
230C4×D8—21no—
231C4×D8—671no—
232C4×D8C2×D6712yes—
233C4×D8C2×D6712yes—
234C2×#107C2×D6711yescharacteristic
235C2×#102—21no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237#367—672no—
238#366—672no—
239C4⋊C16—672no—
240#358—672no—
241#357—672no—
242#357—672no—
243#357—672no—
244C22⋊C16—671no—
245C22⋊C16—671no—
246C4×C16—672no—
247C22×D4—21no—
248C23×C4—41no—
249C2×Q16—671no—
250C2×SD16—1341no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8C22×D6712yes—
255C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C8C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—1341no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—2681no—
269C4×D4—1341no—
270#117—2681no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
274SD32—1344no—
275D16—1344no—
276C2×C16—672no—
277C2×C16—672no—
278#107—21no—
279#107—671no—
280#107—671no—
281#107C22×D6712yes—
282#106—1341no—
283#103—1341no—
284#103—1341no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—1341no—
288#102—1341no—
289C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
290C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
291C4×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4×C8C22×D6711yescharacteristic
293C24—41no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4#1176161311yescharacteristic
307C22×C4#1176161311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309Q16—1342no—
310SD16—2682no—
311D8—24no—
312D8—22no—
313D8—1342no—
314D8#1176162814yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C8C23×D6711yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—2681no—
337C42#1176161311yescharacteristic
338C42#1176161311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C16—1342no—
342C16—1342no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—2681no—
348C23C2×#1176161311yescharacteristic
349Q8—2681no—
350Q8—2681no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—2681no—
355D4—2681no—
356D4—5362no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
370C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
373C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
374C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8C2×#1176162812yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22#1686382612yes—
389C22C22×#1176161311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—5361no—
398C4#1686383212yes—
399C4#1686390711yescharacteristic
400C4#1686419411yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—10721no—
404C2#2257020911yescharacteristic
405C2C2×#1686382611yescharacteristic
406C2C2×#1686383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562121C2
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#33665
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570779C2semidirect
2. #22562411C2semidirect
3. #22562394C2semidirect
4. #22562366C2semidirect
5. #22562264C2semidirect
6. #22562138C2semidirect
8. C4×#14523987C2semidirect
9. C4×#14523984C2semidirect
10. #22562008C2semidirect
11. C2×C4×D8×C67C2semidirect
15. #16863798C22semidirect
16. #16863780C22semidirect
21. C4×Dic268C22semidirect
23. C4×D536C22semidirect
24. #16863223C22semidirect
25. #16863221C22semidirect
26. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
27. #16863199C22semidirect
30. #16863196C22semidirect
33. C4×C67⋊C16C22semidirect
205. C2×C4×D8D67semidirect
215. C67#33665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707792
#225624112
#225623942
#225623662
#225622642
#225621382
#225621212
C4×#145239872
C4×#145239842
#225620082
C2×C4×D8×C672
#3366567