Finite Group Databasebeta

← #31010803

Subgroups — #31010803

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562368C212yesmaximal, complemented
6#22562266C212yesmaximal, complemented
7#22562121C211yesmaximal, characteristic
8SD32×Dic67C212yesmaximal, complemented
9#22562053C212yesmaximal, complemented
10#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863932—21no—
13C2×D4×Dic67—21no—
14C2×#14523984C2212yes—
15#16863797C2211yescharacteristic, complemented
16#16863781C2211yescharacteristic, complemented
17#16863752—21no—
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863627—21no—
20Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21#16863481—21no—
22D8×Dic67—21no—
23D8×Dic67—21no—
24D8×Dic67C2212yes—
25D8×Dic67C2212yes—
26#16863478C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523964—21no—
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32Dic67⋊C16C2212yescomplemented
33#16863200C2212yescomplemented
34#16863198C2212yescomplemented
35#16863197C2212yes—
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yescomplemented
38C22×D8×C67C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C67C2212yes—
40#467×C67C2211yescharacteristic
41#357×C67C2212yes—
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C23×Dic67—41no—
44C2×#11761615—21no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
47#14524038—41no—
48#14524034—21no—
49#14524032—21no—
50#14524027—41no—
51#14524017—21no—
52Q8×Dic67—21no—
53D4×Dic67—22no—
54D4×Dic67—22no—
55D4×Dic67—41no—
56D4×Dic67—41no—
57#14524005—21no—
58(C22⋊D67)⋊C4—41no—
59#14524001—41no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—41no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63#14523984—24no—
64C2×C67⋊C16C2312yes—
65#14523977—21no—
66#14523977C2311yescharacteristic
67#14523977C2312yes—
68#14523974—21no—
69#14523967—21no—
70#14523965—21no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523963—21no—
74C8×Dic67D411yescharacteristic
75C8×Dic67D411yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C8×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—21no—
79C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
80C2×D8×C67—24no—
81C2×D8×C67—21no—
82C2×D8×C67C2312yes—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—21no—
85SD32×C67—24no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#103×C67—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—42no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—84no—
95C22×Dic67D811yescharacteristic
96C22×Dic67D811yescharacteristic
97C2×C4×D67—41no—
98#11761615—42no—
99D536—22no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109C22⋊Dic67—42no—
110C22⋊Dic67—42no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67D811yescharacteristic
117C4×Dic67D811yescharacteristic
118C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C67⋊C16—22no—
121C24×C67—41no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C2×D4×C67—24no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128Q16×C67—22no—
129D8×C67—24no—
130D8×C67—22no—
131D8×C67#4114yes—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67—44no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—82no—
142C23×C67—82no—
143C23×C67C2×D811yescharacteristic
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147D4×C67—24no—
148D4×C67—44no—
149D4×C67—42no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D67—82no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—84no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67—84no—
164C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
168D268—41no—
169D268—41no—
170C4×D67—82no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67C2×#4112yes—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—88no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67#50812yes—
182C22×C67C22×D811yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#52511yescharacteristic
190C4×C67#57511yescharacteristic
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—21no—
194Dic67—81no—
195Dic67—82no—
196Dic67#50912yes—
197#33665—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—84no—
200C2×C67#310011yescharacteristic
201C2×C67C2×#50811yescharacteristic
202C2×C67C2×#50911yescharacteristic
203D67—161no—
204#3168—671no—
205C2×C4×D8—671no—
206#2236—671no—
207#2233—671no—
208#2228—672no—
209#2210—672no—
210#2187D6711yescharacteristic, complemented
211#2184—671no—
212C4×SD32—672no—
213C4×D16—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8C2×D6711yescharacteristic
217#529—1341no—
218C2×C4×D4—1341no—
219C2×SD32C2×D6712yes—
220C2×D16—672no—
221#499—671no—
222#495—671no—
223#488—1341no—
224#467C2×D6711yescharacteristic
225#466—671no—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—672no—
230C4×D8—672no—
231C4×D8—671no—
232C4×D8—1341no—
233C4×D8—1341no—
234C2×#107—671no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#367—672no—
238#366—672no—
239C4⋊C16—672no—
240#358—672no—
241#357—672no—
242#357—672no—
243#357C2×D6712yes—
244C22⋊C16—671no—
245C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
246C4×C16—672no—
247C22×D4—21no—
248C23×C4—2681no—
249C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
250C2×SD16—1341no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8C22×D6712yes—
255C22×C8—671no—
256C22×C8C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—2681no—
266C4×D4—2681no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1342no—
270#117—2681no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C42—671no—
274SD32—24no—
275D16—1344no—
276C2×C16—672no—
277C2×C16C22×D6712yes—
278#107—671no—
279#107—672no—
280#107—1341no—
281#107C22×D6711yescharacteristic
282#106—1341no—
283#103—21no—
284#103—1341no—
285#102—1341no—
286#102—1342no—
287#102—1342no—
288#102—1341no—
289C4×C8—671no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2682no—
304C22×C4—2682no—
305C22×C4—5364no—
306C22×C4—671no—
307C22×C4—671no—
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—2682no—
311D8—24no—
312D8—22no—
313D8—1342no—
314D8#1176162714yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8D4×D6711yescharacteristic
320C2×C8C23×D6711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—2681no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42—671no—
340C42—671no—
341C16—22no—
342C16—1342no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—2681no—
348C23D8×D6711yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—2681no—
355D4—2681no—
356D4—5362no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5364no—
366C2×C4—5364no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4D8×D6711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1341no—
377C8—1341no—
378C8C2×#1176162712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22#1686382712yes—
389C22C2×D8×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—5361no—
394C4—5362no—
395C4—672no—
396C4—1341no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4#1686390211yescharacteristic
400C4#1686419211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—10721no—
404C2#2257020411yescharacteristic
405C2C2×#1686382711yescharacteristic
406C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2187C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562121C2
hypercenter#2187D67
hypocenterC67#33665
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570780C2semidirect
2. C2×D8×Dic67C2semidirect
3. #22562409C2semidirect
4. #22562395C2semidirect
5. #22562368C2semidirect
6. #22562266C2semidirect
8. SD32×Dic67C2semidirect
9. #22562053C2semidirect
10. #22562005C2semidirect
11. C67×#2187C2semidirect
15. #16863797C22semidirect
16. #16863781C22semidirect
20. Q16×Dic67C22semidirect
26. #16863478C22semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. Dic67⋊C16C22semidirect
33. #16863200C22semidirect
34. #16863198C22semidirect
37. C16×Dic67C22semidirect
210. #2187D67semidirect
215. C67#33665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707802
C2×D8×Dic672
#225624092
#225623952
#225623682
#225622662
#225621212
SD32×Dic672
#225620532
#225620052
C67×#21872
#3366567