Finite Group Databasebeta

← #31010804

Subgroups — #31010804

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562367C212yesmaximal, complemented
6#22562265C212yesmaximal, complemented
7#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562123C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14523988C212yesmaximal, complemented
10C4×D1072C212yesmaximal, complemented
11C67×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2211yescharacteristic
13#16863930—21no—
14C2×C4×D268—21no—
15C2×#14523988C2212yes—
16C2×D1072C2212yes—
17#16863798C2211yescharacteristic, complemented
18#16863780C2211yescharacteristic, complemented
19#16863751—21no—
20#16863637C2211yescharacteristic
21#16863632C2211yescharacteristic
22#16863625—21no—
23C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11761617—21no—
25C4×D536—21no—
26C4×D536—21no—
27C4×D536C2212yes—
28C4×D536C2212yes—
29C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31C2×#14523965—21no—
32#16863224C2212yescomplemented
33#16863222C2212yescomplemented
34#16863201C2212yescomplemented
35#16863198C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863198C2212yescomplemented
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C67C2212yescomplemented
40C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42C4×C16×C67C2212yescomplemented
43C22×D268—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761617—21no—
47C2×D536—24no—
48C2×D536—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C2×D536C2312yes—
51#14524037—41no—
52#14524035—21no—
53#14524031—21no—
54#14524026—41no—
55#14524022—21no—
56#14524017—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—41no—
62C4×D268—41no—
63C4×C22⋊D67—41no—
64#14524000—41no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
67#14523988—24no—
68D1072—24no—
69#14523977—21no—
70#14523977C2311yescharacteristic
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523977C2312yes—
73#14523975—21no—
74#14523968—21no—
75#14523968—21no—
76#14523965—21no—
77#14523965—21no—
78#14523965—22no—
79#14523965—22no—
80C22×C8×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C2×C42×C67D411yescharacteristic
83C2×C16×C67C2312yes—
84C2×C16×C67C2312yes—
85C4×C8×C67D411yescharacteristic
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C23×D67—41no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—84no—
102Dic268—22no—
103#11761617—42no—
104D536—24no—
105D536—22no—
106D536—22no—
107D536#4114yes—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C22×C4×C67D811yescharacteristic
125C22×C4×C67D811yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2411yescharacteristic
133C42×C67D811yescharacteristic
134C42×C67D811yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C16×C67—22no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67C2×D811yescharacteristic
140C22×D67—44no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67—82no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D67—82no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—82no—
161D268—24no—
162D268—44no—
163D268—41no—
164D268—42no—
165D268—41no—
166C4×D67—84no—
167C4×D67—82no—
168C4×D67—84no—
169Dic134—41no—
170Dic134—41no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—21no—
174C8×C67C2×#4112yes—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#50812yes—
178C22×C67C22×D811yescharacteristic
179C2×D67—44no—
180C2×D67—88no—
181C2×D67—82no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67#50912yes—
191C4×C67#52511yescharacteristic
192C4×C67#57511yescharacteristic
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—82no—
196Dic67—81no—
197#33665—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67#310011yescharacteristic
200C2×C67C2×#50811yescharacteristic
201C2×C67C2×#50911yescharacteristic
202D67—84no—
203D67—161no—
204#3168—671no—
205C2×C4×D8—671no—
206#2236—671no—
207#2233—671no—
208#2228—672no—
209#2210—672no—
210#2187—671no—
211#2184—671no—
212C4×SD32—672no—
213C4×D16—672no—
214#2162D6711yescharacteristic, complemented
215C67#3366511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8—671no—
217#529—1341no—
218C2×C4×D4—1341no—
219C2×SD32—672no—
220C2×D16—672no—
221#499—671no—
222#495—671no—
223#488—1341no—
224#467—671no—
225#466—671no—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—671no—
230C4×D8—672no—
231C4×D8—672no—
232C4×D8—1341no—
233C4×D8—1341no—
234C2×#107—671no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237#367—672no—
238#366—672no—
239C4⋊C16C2×D6712yescomplemented
240#358—672no—
241#357—672no—
242#357—672no—
243#357—672no—
244C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
245C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
246C4×C16C2×D6712yescomplemented
247C22×D4—1341no—
248C23×C4—2681no—
249C2×Q16—671no—
250C2×SD16—1341no—
251C2×D8—672no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—1344no—
254C2×D8—1341no—
255C22×C8D26811yescharacteristic
256C22×C8C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—1341no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—2681no—
266C4×D4—2681no—
267C4×D4—1342no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1341no—
270#117—2681no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C42D26811yescharacteristic
274SD32—1344no—
275D16—1344no—
276C2×C16C22×D6712yes—
277C2×C16C22×D6712yes—
278#107—671no—
279#107—671no—
280#107—672no—
281#107—1341no—
282#106—1341no—
283#103—1341no—
284#103—1341no—
285#102—1342no—
286#102—1342no—
287#102—1341no—
288#102—1341no—
289C4×C8D26811yescharacteristic
290C4×C8D26811yescharacteristic
291C4×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4×C8C22×D6711yescharacteristic
293C24—2681no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1342no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—2682no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—2682no—
305C22×C4—5364no—
306C22×C4D53611yescharacteristic
307C22×C4D53611yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309Q16—1342no—
310SD16—2682no—
311D8—674no—
312D8—1344no—
313D8—1342no—
314D8—1342no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×D26811yescharacteristic
318C2×C8C2×D26811yescharacteristic
319C2×C8C2×D26811yescharacteristic
320C2×C8C23×D6711yescharacteristic
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—2681no—
337C42D53611yescharacteristic
338C42D53611yescharacteristic
339C42C2×D26811yescharacteristic
340C42C2×D26811yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—22no—
343C23—2684no—
344C23—2682no—
345C23—2681no—
346C23—5362no—
347C23—5362no—
348C23C2×D53611yescharacteristic
349Q8—2681no—
350Q8—2681no—
351D4—2684no—
352D4—2681no—
353D4—2682no—
354D4—2681no—
355D4—5362no—
356D4—1344no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5364no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—5364no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4C2×D53611yescharacteristic
370C2×C4C2×D53611yescharacteristic
371C2×C4C2×D53611yescharacteristic
372C2×C4C2×D53611yescharacteristic
373C2×C4C2×D53611yescharacteristic
374C2×C4C22×D26811yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8#41×D6712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2684no—
382C22—5368no—
383C22—5362no—
384C22—5362no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22#1686382812yes—
389C22C22×D53611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—5361no—
395C4—5362no—
396C4—5361no—
397C4—5361no—
398C4#1686383412yes—
399C4#1686390811yescharacteristic
400C4#1686419611yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—5364no—
403C2—10721no—
404C2#2257021011yescharacteristic
405C2C2×#1686382811yescharacteristic
406C2C2×#1686383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2162C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562123C2
hypercenter#2162D67
hypocenterC67#33665
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570779C2semidirect
2. C2×C4×D536C2semidirect
3. #22562412C2semidirect
4. #22562395C2semidirect
5. #22562367C2semidirect
6. #22562265C2semidirect
7. #22562140C2semidirect
9. C4×#14523988C2semidirect
10. C4×D1072C2semidirect
11. C67×#2162C2semidirect
17. #16863798C22semidirect
18. #16863780C22semidirect
23. C4×Dic268C22semidirect
29. C4×D536C22semidirect
32. #16863224C22semidirect
33. #16863222C22semidirect
34. #16863201C22semidirect
37. #16863198C22semidirect
39. C4⋊C16×C67C22semidirect
42. C4×C16×C67C22semidirect
214. #2162D67semidirect
215. C67#33665semidirect
239. C4⋊C16C2×D67semidirect
246. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707792
C2×C4×D5362
#225624122
#225623952
#225623672
#225622652
#225621402
#225621232
C4×#145239882
C4×D10722
C67×#21622
#3366567