Finite Group Databasebeta

← #31010805

Subgroups — #31010805

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562369C212yesmaximal, complemented
5#22562267C212yesmaximal, complemented
6#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562123C211yesmaximal, characteristic
8#22562058C212yesmaximal, complemented
9#22562055C212yesmaximal, complemented
10#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2211yescharacteristic
13#16863932—21no—
14C2×#14524005—21no—
15C2×#14523986C2212yes—
16C2×D1072C2212yes—
17#16863797C2211yescharacteristic, complemented
18#16863781C2211yescharacteristic, complemented
19#16863752—21no—
20#16863632C2211yescharacteristic
21#16863627—21no—
22Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863481—21no—
24#16863478—21no—
25#16863478—21no—
26#16863478C2212yes—
27#16863478C2212yes—
28#16863478C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523963—21no—
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863223C2212yescomplemented
32Dic67⋊C16C2212yescomplemented
33#16863198C2212yes—
34#16863196C2212yes—
35#16863196C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yescomplemented
38#467×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yescomplemented
41#358×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C22×D268—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C2×#11761615—21no—
46C2×D536—24no—
47C2×D536—21no—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C2×D536C2312yes—
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51#14524038—41no—
52#14524034—21no—
53#14524032—21no—
54#14524027—41no—
55#14524017—21no—
56Q8×Dic67—21no—
57#14524005—22no—
58#14524005—22no—
59#14524005—21no—
60#14524005—41no—
61#14524005—41no—
62(C22⋊D67)⋊C4—41no—
63#14524001—41no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66#14523986—24no—
67D1072—24no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523974—21no—
71#14523967—21no—
72#14523965—21no—
73#14523963—21no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76C8×Dic67D411yescharacteristic
77C8×Dic67D411yescharacteristic
78C8×Dic67C2311yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#103×C67—21no—
89C23×D67—41no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67D811yescharacteristic
97C22×Dic67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—84no—
102#11761615—42no—
103D536—24no—
104D536—22no—
105D536—22no—
106D536#4114yes—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67D811yescharacteristic
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67C2×D811yescharacteristic
140C22×D67—44no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67—82no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D67—82no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163D268—24no—
164D268—44no—
165D268—41no—
166D268—42no—
167D268—41no—
168C4×D67—84no—
169C4×D67—82no—
170C4×D67—84no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67C2×#4112yes—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#50812yes—
178C22×C67C22×D811yescharacteristic
179C2×D67—44no—
180C2×D67—88no—
181C2×D67—82no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67#52511yescharacteristic
191C4×C67#57511yescharacteristic
192Dic67—21no—
193Dic67—21no—
194Dic67—21no—
195Dic67—81no—
196Dic67#50912yes—
197#33665—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67#310011yescharacteristic
200C2×C67C2×#50811yescharacteristic
201C2×C67C2×#50911yescharacteristic
202D67—84no—
203D67—161no—
204#3168—671no—
205C2×C4×D8—671no—
206#2236D6711yescharacteristic, complemented
207#2233—671no—
208#2228—672no—
209#2210—672no—
210#2187—671no—
211#2184—671no—
212C4×SD32—672no—
213C4×D16—672no—
214#2162—671no—
215C67#3366511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8—671no—
217#529—1341no—
218C2×C4×D4—1341no—
219C2×SD32—672no—
220C2×D16—672no—
221#499—671no—
222#495—671no—
223#488—1341no—
224#467C2×D6711yescharacteristic
225#466—671no—
226#465—1341no—
227C4×Q16—671no—
228C4×SD16—1341no—
229C4×D8—671no—
230C4×D8—672no—
231C4×D8—672no—
232C4×D8—1341no—
233C4×D8—1341no—
234C2×#107C2×D6711yescharacteristic
235C2×#102—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#367—672no—
238#366C2×D6712yescomplemented
239C4⋊C16—672no—
240#358C2×D6712yescomplemented
241#357—672no—
242#357—672no—
243#357—672no—
244C22⋊C16—671no—
245C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
246C4×C16—672no—
247C22×D4—1341no—
248C23×C4—2681no—
249C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
250C2×SD16—1341no—
251C2×D8—672no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—1344no—
254C2×D8—1341no—
255C22×C8—671no—
256C22×C8C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—2681no—
266C4×D4—2681no—
267C4×D4—1342no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1341no—
270#117—2681no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C42—671no—
274SD32—1344no—
275D16—1344no—
276C2×C16—672no—
277C2×C16C22×D6712yes—
278#107—21no—
279#107—671no—
280#107C22×D6711yescharacteristic
281#107C22×D6712yes—
282#106—1341no—
283#103—21no—
284#103—1341no—
285#102—1342no—
286#102—1342no—
287#102—1341no—
288#102—1341no—
289C4×C8—671no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C24—2681no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1342no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2682no—
304C22×C4—2682no—
305C22×C4—5364no—
306C22×C4—671no—
307C22×C4—671no—
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—2682no—
311D8—674no—
312D8—1344no—
313D8—1342no—
314D8—1342no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8D4×D6711yescharacteristic
320C2×C8C23×D6711yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—2681no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42—671no—
340C42—671no—
341C16—22no—
342C16—1342no—
343C23—2684no—
344C23—2682no—
345C23—2681no—
346C23—5362no—
347C23—5362no—
348C23D8×D6711yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—2684no—
352D4—2681no—
353D4—2682no—
354D4—2681no—
355D4—5362no—
356D4—1344no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—5364no—
365C2×C4—5362no—
366C2×C4—5364no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4D8×D6711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1341no—
377C8—1341no—
378C8#41×D6712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2684no—
382C22—5368no—
383C22—5362no—
384C22—5362no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22#1686382912yes—
389C22C2×D8×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—5361no—
395C4—672no—
396C4—1341no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4#1686390411yescharacteristic
400C4#1686419511yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—5364no—
403C2—10721no—
404C2#2257020611yescharacteristic
405C2C2×#1686382911yescharacteristic
406C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2236C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562123C2
hypercenter#2236D67
hypocenterC67#33665
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570780C2semidirect
2. C2×#16863478C2semidirect
3. #22562394C2semidirect
4. #22562369C2semidirect
5. #22562267C2semidirect
6. #22562137C2semidirect
8. #22562058C2semidirect
9. #22562055C2semidirect
10. #22562005C2semidirect
11. C67×#2236C2semidirect
17. #16863797C22semidirect
18. #16863781C22semidirect
22. Q16×Dic67C22semidirect
28. #16863478C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. Dic67⋊C16C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
37. C16×Dic67C22semidirect
40. #366×C67C22semidirect
41. #358×C67C22semidirect
206. #2236D67semidirect
215. C67#33665semidirect
238. #366C2×D67semidirect
240. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707802
C2×#168634782
#225623942
#225623692
#225622672
#225621372
#225621232
#225620582
#225620552
#225620052
C67×#22362
#3366567