Finite Group Databasebeta

← #31010806

Subgroups — #31010806

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562122C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16863933—21no—
18C4×D4×D67—21no—
19C2×#14523986C2211yescharacteristic
20C2×D1072C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic, complemented
23#16863781C2211yescharacteristic, complemented
24#16863752—21no—
25#16863634C2211yescharacteristic
26#16863633C2211yescharacteristic
27#16863628—21no—
28C4×#11761615—21no—
29C4×D536C2211yescharacteristic
30C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
31D8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863478C2211yescharacteristic
33C4×#11761613—21no—
34#16863476—21no—
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#102×D67—21no—
37C4×C8×D67C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863222C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16863200C2211yescharacteristic, complemented
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic, complemented
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—41no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65D8×D67—22no—
66D8×D67—22no—
67C2×C8×D67D411yescharacteristic
68C2×C8×D67C2311yescharacteristic
69#14524038—41no—
70#14524034—21no—
71#14524032—21no—
72#14524028—41no—
73#14524019—21no—
74#14524018—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—41no—
78D4×Dic67—21no—
79#14524005—21no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524000—41no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84C22⋊C4×D67—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86#14523986—22no—
87D1072—22no—
88#14523984—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523967—21no—
96#14523965—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116C23×D67—41no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—41no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121D4×D67—24no—
122D4×D67—42no—
123C22×Dic67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—84no—
129C2×C4×D67D811yescharacteristic
130C2×C4×D67D811yescharacteristic
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761615—42no—
133D536—21no—
134D536—21no—
135D536—21no—
136D536#4112yes—
137#11761613—24no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—21no—
141C8×D67—21no—
142C8×D67—41no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157C4×Dic67D811yescharacteristic
158C4×Dic67D811yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165Q16×C67—21no—
166Q16×C67—21no—
167D8×C67—21no—
168D8×C67#4112yes—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C16×C67—21no—
178C16×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C22×D67—44no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67C2×D811yescharacteristic
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—41no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—44no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—82no—
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—22no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—82no—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—21no—
211C4×D67—21no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—82no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—82no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8—21no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C22×D811yescharacteristic
226C2×D67—21no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—88no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67#50812yes—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67#50912yes—
241C4×C67#52511yescharacteristic
242C4×C67#57511yescharacteristic
243Dic67—21no—
244Dic67—21no—
245Dic67—21no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#33665—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—82no—
250C2×C67#310011yescharacteristic
251C2×C67C2×#50811yescharacteristic
252C2×C67C2×#50911yescharacteristic
253D67—22no—
254D67—82no—
255D67—161no—
256#3168—671no—
257C2×C4×D8—671no—
258#2236—671no—
259#2233—671no—
260#2228—671no—
261#2228—671no—
262#2210—671no—
263#2210—671no—
264#2187—671no—
265#2184—671no—
266C4×SD32—671no—
267C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
268C4×D16—671no—
269C4×D16—671no—
270#2162—671no—
271C67#3366511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D8—671no—
273#529—1341no—
274C2×C4×D4—1341no—
275C2×SD32—671no—
276C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
277C2×D16—671no—
278C2×D16—671no—
279#499—671no—
280#495—671no—
281#488—1341no—
282#467—671no—
283#466—671no—
284#465—1341no—
285C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
286C4×SD16—1341no—
287C4×D8—671no—
288C4×D8—671no—
289C4×D8—671no—
290C4×D8—671no—
291C4×D8—1341no—
292C4×D8—1341no—
293C4×D8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#107—671no—
295C2×#102—1341no—
296C2×C4×C8—671no—
297#367—671no—
298#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
299#366—671no—
300#366—671no—
301C4⋊C16—671no—
302C4⋊C16—671no—
303#358—671no—
304#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#357—671no—
306#357—671no—
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357—671no—
310#357C2×D6711yescharacteristic
311C22⋊C16—671no—
312C22⋊C16—671no—
313C4×C16—671no—
314C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
315C22×D4—1341no—
316C23×C4—2681no—
317C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
318C2×SD16—1341no—
319C2×D8—671no—
320C2×D8—671no—
321C2×D8—1341no—
322C2×D8—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×D8C22×D6711yescharacteristic
325C22×C8—671no—
326C22×C8—671no—
327#126—2681no—
328#125—1341no—
329#124—1341no—
330#123—2681no—
331C22⋊Q8—1341no—
332#121—1341no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—2681no—
337C4×D4—2681no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342#117—2681no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—2681no—
345C2×C42—671no—
346SD32—22no—
347SD32—1342no—
348D16—1342no—
349D16—1342no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16—671no—
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353C2×C16C22×D6711yescharacteristic
354#107—671no—
355#107—671no—
356#107—1341no—
357#107C22×D6711yescharacteristic
358#107C22×D6711yescharacteristic
359#106—1341no—
360#103—21no—
361#103—1341no—
362#102—21no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8—671no—
371C4×C8C22×D6711yescharacteristic
372C24—2681no—
373C2×Q8—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—5364no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393SD16—2682no—
394D8—21no—
395D8—672no—
396D8—1344no—
397D8—1341no—
398D8—1341no—
399D8—1341no—
400D8#1176162812yes—
401C2×C8—2681no—
402C2×C8—671no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8D4×D6711yescharacteristic
407C2×C8C23×D6711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C42—41no—
427C42—671no—
428C42—671no—
429C42—671no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1341no—
434C16—1341no—
435C23—41no—
436C23—2684no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—5362no—
440C23—5362no—
441C23—671no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—2684no—
447D4—2681no—
448D4—2681no—
449D4—2681no—
450D4—5362no—
451D4—1342no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—671no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1341no—
475C8—1341no—
476C8#41×D6711yescharacteristic
477C8C2×#1176162811yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2682no—
482C22—5368no—
483C22—5361no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—672no—
489C22—1341no—
490C22—1341no—
491C22C2×D8×D6711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—5361no—
497C4—5361no—
498C4—1341no—
499C4—1341no—
500C4—1341no—
501C4#1686383312yes—
502C4#1686390511yescharacteristic
503C4#1686419311yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—5362no—
506C2—10721no—
507C2—1342no—
508C2#2257020711yescharacteristic
509C2#508×D6711yescharacteristic
510C2C2×#1686383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562122C2
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33665
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570782C2semidirect
2. C4×D8×D67C2semidirect
3. #22562410C2semidirect
4. #22562396C2semidirect
5. #22562365C2semidirect
6. #22562364C2semidirect
7. #22562267C2semidirect
8. #22562266C2semidirect
9. #22562136C2semidirect
11. C4×#14523986C2semidirect
12. C4×D1072C2semidirect
13. C4×#14523984C2semidirect
14. #22562006C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
22. #16863797C22semidirect
23. #16863781C22semidirect
30. C4×D536C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863222C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. Dic67⋊C16C22semidirect
43. #16863200C22semidirect
45. #16863198C22semidirect
48. #16863196C22semidirect
51. C4×C67⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C67C22semidirect
55. #367×C67C22semidirect
56. #358×C67C22semidirect
58. C4×C16×C67C22semidirect
267. C4×SD32D67semidirect
271. C67#33665semidirect
285. C4×Q16C2×D67semidirect
298. #367C2×D67semidirect
304. #358C2×D67semidirect
314. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707822
C4×D8×D672
#225624102
#225623962
#225623652
#225623642
#225622672
#225622662
#225621362
#225621222
C4×#145239862
C4×D10722
C4×#145239842
#225620062
C4×SD32×C672
#3366567