Finite Group Databasebeta

← #31010807

Subgroups — #31010807

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562122C211yesmaximal, characteristic
10#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16863931—21no—
18C4×D4×D67—21no—
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×D1072C2211yescharacteristic
22C2×#14523984C2211yescharacteristic
23#16863780C2211yescharacteristic, complemented
24#16863753—21no—
25#16863638C2211yescharacteristic
26#16863633C2211yescharacteristic
27#16863626—21no—
28#16863490C2211yescharacteristic, complemented
29#16863483—21no—
30C4×D536C2211yescharacteristic
31D8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863478C2211yescharacteristic
33#16863478C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11761613—21no—
35#16863476—21no—
36#107×D67C2211yescharacteristic
37#102×D67—21no—
38C4×C8×D67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863199C2211yescharacteristic, complemented
44#16863198C2211yescharacteristic, complemented
45#16863196C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—41no—
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761617—21no—
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×#11761613—21no—
66D8×D67—22no—
67D8×D67—22no—
68C2×C8×D67D411yescharacteristic
69C2×C8×D67C2311yescharacteristic
70#14524038—41no—
71#14524031—21no—
72#14524028—41no—
73#14524023—21no—
74#14524018—21no—
75#14524008—21no—
76C4×D268—21no—
77D4×Dic67—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—21no—
80#14524005—41no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82(C22⋊D67)⋊C4—41no—
83#14524001—41no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85C22⋊C4×D67—41no—
86C42×D67D411yescharacteristic
87#14523988—22no—
88#14523987—22no—
89D1072—22no—
90#14523984—22no—
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93#14523977C2311yescharacteristic
94#14523976—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C16×C67C2311yescharacteristic
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#106×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116C23×D67—41no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122D4×D67—24no—
123D4×D67—42no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—84no—
130C2×C4×D67D811yescharacteristic
131C2×C4×D67D811yescharacteristic
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133Dic268—21no—
134Dic268—21no—
135#11761617—42no—
136D536—21no—
137D536—21no—
138D536—21no—
139D536#4112yes—
140#11761613—24no—
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D67—21no—
144C8×D67—21no—
145C8×D67—41no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67D811yescharacteristic
160C4×Dic67D811yescharacteristic
161C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C22×C4×C67—41no—
166D8×C67—21no—
167D8×C67#4112yes—
168C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C16×C67—21no—
178C16×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C22×D67—44no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67C2×D811yescharacteristic
186D4×C67—22no—
187D4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—44no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—82no—
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202D268—22no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—82no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—21no—
209C4×D67—21no—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—82no—
214C4×D67—82no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8—21no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C22×D811yescharacteristic
226C2×D67—21no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—88no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67#50812yes—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#52511yescharacteristic
242C4×C67#57511yescharacteristic
243Dic67—21no—
244Dic67—21no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247Dic67#50912yes—
248#33665—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—82no—
250C2×C67#310011yescharacteristic
251C2×C67C2×#50811yescharacteristic
252C2×C67C2×#50911yescharacteristic
253D67—22no—
254D67—82no—
255D67—161no—
256#3168—671no—
257C2×C4×D8—671no—
258#2236—671no—
259#2233—671no—
260#2228—671no—
261#2228D6711yescharacteristic, complemented
262#2210—671no—
263#2210—671no—
264#2187—671no—
265#2184—671no—
266C4×SD32—671no—
267C4×SD32—671no—
268C4×D16—671no—
269C4×D16—671no—
270#2162—671no—
271C67#3366511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D8—671no—
273#529—1341no—
274C2×C4×D4—1341no—
275C2×SD32—671no—
276C2×SD32—671no—
277C2×D16—671no—
278C2×D16—671no—
279#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
280#495—671no—
281#488—1341no—
282#467—671no—
283#466—671no—
284#465—1341no—
285C4×Q16—671no—
286C4×SD16—1341no—
287C4×D8—671no—
288C4×D8—671no—
289C4×D8—671no—
290C4×D8—671no—
291C4×D8—1341no—
292C4×D8—1341no—
293C4×D8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#107—671no—
295C2×#102—1341no—
296C2×C4×C8—671no—
297#367—671no—
298#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
299#366—671no—
300#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
301C4⋊C16—671no—
302C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#358—671no—
304#358—671no—
305#357—671no—
306#357—671no—
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357C2×D6711yescharacteristic
310#357C2×D6711yescharacteristic
311C22⋊C16—671no—
312C22⋊C16—671no—
313C4×C16—671no—
314C4×C16—671no—
315C22×D4—1341no—
316C23×C4—2681no—
317C2×Q16—671no—
318C2×SD16—1341no—
319C2×D8—671no—
320C2×D8—671no—
321C2×D8—1341no—
322C2×D8—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×D8C22×D6711yescharacteristic
325C22×C8—671no—
326C22×C8—671no—
327#126—2681no—
328#125—21no—
329#124—1341no—
330#123—2681no—
331C22⋊Q8—1341no—
332#121—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—2681no—
337C4×D4—2681no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342#117—2681no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—2681no—
345C2×C42—671no—
346SD32—1342no—
347SD32—1342no—
348D16—1342no—
349D16—1342no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16—671no—
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353C2×C16C22×D6711yescharacteristic
354#107—671no—
355#107—1341no—
356#107C22×D6711yescharacteristic
357#107C22×D6711yescharacteristic
358#107C22×D6711yescharacteristic
359#106—21no—
360#103—1341no—
361#103—1341no—
362#102—21no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8—671no—
371C4×C8C22×D6711yescharacteristic
372C24—2681no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—5364no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391Q16—1341no—
392Q16—1341no—
393SD16—2682no—
394D8—21no—
395D8—672no—
396D8—1344no—
397D8—1341no—
398D8—1341no—
399D8—1341no—
400D8#1176162912yes—
401C2×C8—2681no—
402C2×C8—671no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8D4×D6711yescharacteristic
407C2×C8C23×D6711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C42—2681no—
427C42—671no—
428C42—671no—
429C42—671no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1341no—
434C16—1341no—
435C23—41no—
436C23—2684no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—5362no—
440C23—5362no—
441C23—671no—
442Q8—2681no—
443Q8—2681no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—2684no—
447D4—2681no—
448D4—2681no—
449D4—2681no—
450D4—5362no—
451D4—1342no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—671no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1341no—
475C8—1341no—
476C8#41×D6711yescharacteristic
477C8C2×#1176162911yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2682no—
482C22—5368no—
483C22—5361no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—672no—
489C22—1341no—
490C22—1341no—
491C22C2×D8×D6711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—5361no—
498C4—5361no—
499C4—672no—
500C4—1341no—
501C4—1341no—
502C4#1686390911yescharacteristic
503C4#1686419511yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—5362no—
506C2—10721no—
507C2—1342no—
508C2#2257021111yescharacteristic
509C2#508×D6711yescharacteristic
510C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2228C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562122C2
hypercenter#2228D67
hypocenterC67#33665
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570781C2semidirect
2. C4×D8×D67C2semidirect
3. #22562413C2semidirect
4. #22562396C2semidirect
5. #22562363C2semidirect
6. #22562265C2semidirect
7. #22562264C2semidirect
8. #22562139C2semidirect
10. #22562064C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. #22562055C2semidirect
13. #22562053C2semidirect
14. #22562007C2semidirect
15. C67×#2228C2semidirect
23. #16863780C22semidirect
28. #16863490C22semidirect
33. #16863478C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863199C22semidirect
44. #16863198C22semidirect
47. #16863196C22semidirect
50. C16×Dic67C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
52. #499×C67C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
56. C4⋊C16×C67C22semidirect
261. #2228D67semidirect
271. C67#33665semidirect
279. #499C2×D67semidirect
298. #367C2×D67semidirect
300. #366C2×D67semidirect
302. C4⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707812
C4×D8×D672
#225624132
#225623962
#225623632
#225622652
#225622642
#225621392
#225621222
#225620642
#225620602
#225620552
#225620532
#225620072
C67×#22282
#3366567