Finite Group Databasebeta

← #31010808

Subgroups — #31010808

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863941—21no—
17#41×Dic67—21no—
18C2×#14523986C2211yescharacteristic
19C2×#14523984C2211yescharacteristic
20#16863800C2211yescharacteristic
21#16863771C2211yescharacteristic
22#16863741—21no—
23#16863632C2211yescharacteristic
24#16863630—21no—
25Q16×Dic67C2211yescharacteristic
26Q16×Dic67C2211yescharacteristic
27SD16×Dic67—21no—
28SD16×Dic67—21no—
29D8×Dic67C2211yescharacteristic
30D8×Dic67C2211yescharacteristic
31D8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863478C2211yescharacteristic
33#16863476—21no—
34#16863434C2211yescharacteristic
35#16863392—21no—
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—41no—
60C2×D536C2311yescharacteristic
61C2×#11761613—21no—
62C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
63#14524042—21no—
64#14524039—21no—
65#14524029—41no—
66#14524017—21no—
67#14524015—41no—
68Q8×Dic67—21no—
69Q8×Dic67—21no—
70D4×Dic67—21no—
71D4×Dic67—21no—
72D4×Dic67—21no—
73D4×Dic67—41no—
74D4×Dic67—41no—
75#14524005—21no—
76(C22⋊D67)⋊C4—41no—
77#14524002—21no—
78#14524002—41no—
79C2×C4×Dic67—41no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81#14523986—22no—
82#14523984—22no—
83C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
85#14523977C2311yescharacteristic
86#14523977C2311yescharacteristic
87#14523977C2311yescharacteristic
88#14523976—21no—
89#14523975—21no—
90#14523967—21no—
91#14523967—21no—
92#14523965—21no—
93#14523964—21no—
94#14523964—21no—
95#14523964—21no—
96#14523963—21no—
97C8×Dic67D411yescharacteristic
98C8×Dic67D411yescharacteristic
99C8×Dic67C2311yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×#41×C67—21no—
102#135×C67—22no—
103#135×C67—22no—
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×D8×C67C2311yescharacteristic
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#121×C67—21no—
110SD32×C67—22no—
111D16×C67—22no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#102×C67—21no—
116#11761627—84no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67D811yescharacteristic
126C22×Dic67D811yescharacteristic
127C2×C4×D67—41no—
128D536—21no—
129D536—21no—
130#11761613—42no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67D811yescharacteristic
150C4×Dic67D811yescharacteristic
151C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C67⋊C16—21no—
154C67⋊C16—21no—
155#41×C67—24no—
156#41×C67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164Q16×C67—21no—
165Q16×C67#4112yescomplemented
166SD16×C67—24no—
167D8×C67—21no—
168D8×C67—21no—
169D8×C67—21no—
170D8×C67#4112yescomplemented
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C16×C67—21no—
178C16×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C2×D811yescharacteristic
182C22×D67—41no—
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—41no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—44no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—82no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—82no—
199C22⋊D67—82no—
200C22⋊D67—82no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—82no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67—82no—
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213D268—41no—
214D268—41no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67C22×D811yescharacteristic
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#52511yescharacteristic
239C4×C67#57511yescharacteristic
240Dic67—21no—
241Dic67—21no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245Dic67#50812yes—
246Dic67#50912yes—
247#33666—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—41no—
249C2×C67—82no—
250C2×C67—161no—
251C2×C67#310011yescharacteristic
252C2×C67C2×#50811yescharacteristic
253C2×C67C2×#50911yescharacteristic
254D67—161no—
255#3169—671no—
256C4×#135—671no—
257#2234—671no—
258#2234—671no—
259#2227—671no—
260#2226—671no—
261#2207—671no—
262#2206—671no—
263#2186—671no—
264#2186D6711yescharacteristic, complemented
265C4×SD32—671no—
266C4×SD32—671no—
267C4×D16—671no—
268C4×D16—671no—
269#2162—671no—
270C67#3366611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135C2×D6711yescharacteristic
272#532—1341no—
273C4×#41—1341no—
274C2×SD32—671no—
275C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
276C2×D16—671no—
277C2×D16C2×D6711yescharacteristic
278#500—671no—
279#493—671no—
280#486—1341no—
281#466—671no—
282#466—1341no—
283#466C2×D6711yescharacteristic
284C4×Q16—671no—
285C4×Q16—671no—
286C4×SD16—1341no—
287C4×SD16—1341no—
288C4×D8—671no—
289C4×D8—671no—
290C4×D8—671no—
291C4×D8—671no—
292C4×D8—1341no—
293#427—671no—
294#416—1341no—
295C2×C4×C8—671no—
296#367—671no—
297#367—671no—
298#366—671no—
299#366—671no—
300C4⋊C16—671no—
301C4⋊C16—671no—
302#358—671no—
303#358C2×D6711yescharacteristic
304#357—671no—
305#357—671no—
306#357—671no—
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357C2×D6711yescharacteristic
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
312C4×C16—671no—
313C4×C16—671no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—2681no—
316#135—22no—
317#135—22no—
318C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—671no—
321C2×D8—1341no—
322C2×D8C22×D6711yescharacteristic
323C2×D8C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8—671no—
325C22×C8C22×D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8—1341no—
327#127—1341no—
328#124—2681no—
329#121—21no—
330#121—2681no—
331#121—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—2681no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341#117—2681no—
342#117—1341no—
343C2×C42—2681no—
344C2×C42—671no—
345SD32—22no—
346SD32—1342no—
347D16—22no—
348D16—1342no—
349C2×C16—671no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16C22×D6711yescharacteristic
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353#107—671no—
354#107—671no—
355#107—671no—
356#107—1341no—
357#107C22×D6711yescharacteristic
358#106—1341no—
359#103—1341no—
360#103—1341no—
361#102—21no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8—671no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—5364no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—2681no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16#1176162712yescomplemented
394SD16—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—2682no—
399D8—1341no—
400D8—1341no—
401D8#1176162712yescomplemented
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—671no—
406C2×C8—671no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42—2681no—
426C42—671no—
427C42—671no—
428C42—671no—
429C42—671no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1341no—
433C16—1341no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2681no—
437C23D8×D6711yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—5362no—
441D4—22no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—2681no—
448D4—2681no—
449D4—5362no—
450D4—5362no—
451D4—5362no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1341no—
474C8—1341no—
475C8C2×#1176162711yescharacteristic
476C8C2×#1176162711yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—5361no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—672no—
497C4—672no—
498C4—1341no—
499C4—1341no—
500C4#1686390211yescharacteristic
501C4#1686419211yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—10721no—
506C2#2257020411yescharacteristic
507C2#508×D6711yescharacteristic
508C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2186C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2186D67
hypocenterC67#33666
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570783C2semidirect
2. #135×Dic67C2semidirect
3. #22562401C2semidirect
4. #22562397C2semidirect
5. #22562359C2semidirect
6. #22562354C2semidirect
7. #22562247C2semidirect
8. #22562242C2semidirect
9. #22562132C2semidirect
10. SD32×Dic67C2semidirect
11. #22562058C2semidirect
12. D16×Dic67C2semidirect
13. #22562053C2semidirect
14. #22562005C2semidirect
15. C67×#2186C2semidirect
165. Q16×C67#41semidirect
170. D8×C67#41semidirect
264. #2186D67semidirect
270. C67#33666semidirect
393. Q16#11761627semidirect
401. D8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707832
#135×Dic672
#225624012
#225623972
#225623592
#225623542
#225622472
#225622422
#225621322
SD32×Dic672
#225620582
D16×Dic672
#225620532
#225620052
C67×#21862
#3366667