Finite Group Databasebeta

← #31010809

Subgroups — #31010809

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562397C212yesmaximal, complemented
3#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562130C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523987C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523984C212yesmaximal, complemented
10#22562008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C4×#11761628—21no—
14C2×#14523987C2212yes—
15C2×#14523984C2212yes—
16C4×Dic268C2211yescharacteristic
17C4×Dic268C2211yescharacteristic
18C4×#11761617—21no—
19C4×#11761617—21no—
20C4×D536C2211yescharacteristic
21C4×D536C2211yescharacteristic
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863393—21no—
24#16863223C2212yes—
25#16863221C2212yes—
26C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
27C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
28#16863199C2212yes—
29#16863197C2212yes—
30#16863197C2212yes—
31#16863196C2212yes—
32C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
33C4×C67⋊C16C2212yes—
34#532×C67—21no—
35#500×C67C2211yescharacteristic
36#493×C67C2211yescharacteristic
37#486×C67—21no—
38#466×C67—21no—
39#466×C67C2212yes—
40C4×D8×C67—21no—
41C4×D8×C67C2212yes—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524065—22no—
45#14524065—22no—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761617—21no—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×C22⋊D67—41no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55#14524002—21no—
56#14524000—41no—
57C42×D67—41no—
58#14523987—24no—
59#14523984—24no—
60C2×C67⋊C16C2312yes—
61C2×C67⋊C16C2312yes—
62#14523977C2311yescharacteristic
63#14523977C2311yescharacteristic
64#14523975—21no—
65#14523968—21no—
66#14523968—21no—
67#14523965—21no—
68#14523965—21no—
69C2×#41×C67—41no—
70C2×D8×C67—21no—
71C2×D8×C67C2312yes—
72C22×C8×C67D411yescharacteristic
73C22×C8×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67—21no—
75#127×C67—21no—
76#124×C67—41no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67—41no—
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—41no—
81C2×C42×C67D411yescharacteristic
82#107×C67—21no—
83#107×C67C2312yes—
84#102×C67—22no—
85#102×C67—22no—
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67D411yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761628—24no—
91#11761628—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98Dic268—21no—
99Dic268#4112yescomplemented
100#11761617—24no—
101D536—21no—
102D536#4112yescomplemented
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C4×Dic67—41no—
113C67⋊C16—22no—
114C67⋊C16—22no—
115#41×C67—84no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C22×C4×C67—42no—
122C22×C4×C67D811yescharacteristic
123C22×C4×C67D811yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125D8×C67—22no—
126D8×C67—22no—
127D8×C67—42no—
128C2×C8×C67—21no—
129C2×C8×C67—21no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—42no—
138C22⋊C4×C67—42no—
139C42×C67D811yescharacteristic
140C42×C67D811yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C23×C67—42no—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146Q8×C67—82no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—82no—
150D4×C67—84no—
151D4×C67—82no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—84no—
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D67—44no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168D268—22no—
169D268—41no—
170C4×D67—44no—
171C4×D67—82no—
172C4×D67—82no—
173Dic134—22no—
174Dic134—41no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×#4111yescharacteristic
179C8×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—82no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67C22×D811yescharacteristic
187C2×D67—42no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67#50812yes—
195C4×C67#50912yes—
196C4×C67#52511yescharacteristic
197C4×C67#57511yescharacteristic
198Dic67—42no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201#33666—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67—162no—
204C2×C67#310011yescharacteristic
205C2×C67C2×#50811yescharacteristic
206C2×C67C2×#50911yescharacteristic
207D67—82no—
208#3169D6711yescharacteristic, complemented
209C4×#135—671no—
210#2234—672no—
211#2227—671no—
212#2226—671no—
213#2207—671no—
214#2206—671no—
215#2186—672no—
216C4×SD32—672no—
217C4×D16—672no—
218#2162—671no—
219C67#3366611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—671no—
221#532—21no—
222C4×#41—1341no—
223C2×SD32—672no—
224C2×D16—672no—
225#500C2×D6711yescharacteristic
226#493C2×D6711yescharacteristic
227#486—21no—
228#466—21no—
229#466C2×D6712yes—
230C4×Q16—671no—
231C4×Q16—671no—
232C4×SD16—1341no—
233C4×SD16—1341no—
234C4×D8—21no—
235C4×D8—671no—
236C4×D8—671no—
237C4×D8C2×D6712yes—
238#427—671no—
239#416—1341no—
240C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
241#367—672no—
242#366—672no—
243C4⋊C16—671no—
244C4⋊C16—671no—
245#358—672no—
246#357—672no—
247#357—672no—
248#357—672no—
249C22⋊C16—672no—
250C4×C16—672no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—1341no—
253#135—1342no—
254#135—1342no—
255C2×Q16—671no—
256C2×SD16—1341no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—671no—
259C2×D8C22×D6712yes—
260C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×C8C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263#127—21no—
264#124—41no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267C4×Q8—1341no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—2681no—
272C4×D4—2681no—
273C4×D4—1341no—
274C4×D4—1341no—
275#117—2681no—
276#117—1341no—
277C2×C42—2681no—
278C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
279SD32—1344no—
280D16—1344no—
281C2×C16—672no—
282C2×C16—672no—
283#107—21no—
284#107—671no—
285#107—671no—
286#107C22×D6712yes—
287#106—1341no—
288#103—1341no—
289#103—1341no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—1341no—
293#102—1341no—
294C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
296C4×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4×C8C22×D6711yescharacteristic
298#41—84no—
299#41—2682no—
300#41—1344no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4#1176161311yescharacteristic
314C22×C4#1176161311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316Q16—672no—
317Q16—1341no—
318SD16—1344no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—42no—
322D8—672no—
323D8—1341no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C8C23×D6711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C42—2681no—
343C42—2681no—
344C42—2681no—
345C42#1176161311yescharacteristic
346C42#1176161311yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C16—1342no—
350C16—1342no—
351C23—42no—
352C23—2681no—
353C23C2×#1176161311yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—2681no—
356Q8—1342no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—2684no—
363D4—2681no—
364D4—1342no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
381C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D6711yescharacteristic
387C8#41×D6711yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—2682no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22C22×#1176161311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—2682no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4#1686382612yes—
406C4#1686383212yes—
407C4#1686390311yescharacteristic
408C4#1686419411yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—162no—
411C2—5362no—
412C2#2257020511yescharacteristic
413C2C2×#1686382611yescharacteristic
414C2C2×#1686383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#33666
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524065C2semidirect
2. #22562397C2semidirect
3. #22562358C2semidirect
4. #22562353C2semidirect
5. #22562246C2semidirect
6. #22562241C2semidirect
7. #22562130C2semidirect
8. C4×#14523987C2semidirect
9. C4×#14523984C2semidirect
10. #22562008C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
99. Dic268#41semidirect
102. D536#41semidirect
208. #3169D67semidirect
219. C67#33666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240652
#225623972
#225623582
#225623532
#225622462
#225622412
#225621302
C4×#145239872
C4×#145239842
#225620082
C67×#31692
#3366667