Finite Group Databasebeta

← #31010810

Subgroups — #31010810

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17#16863941—21no—
18#16863864—21no—
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×D1072C2211yescharacteristic
22C2×#14523984C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863771C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863632C2211yescharacteristic
27#16863630—21no—
28#16863490C2211yescharacteristic
29#16863490C2211yescharacteristic
30#16863483—21no—
31#16863483—21no—
32D8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863478C2211yescharacteristic
34#16863478C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863476—21no—
37#16863390—21no—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#466×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761627—41no—
61#14524065—22no—
62#14524065—22no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761617—21no—
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×#11761613—21no—
68C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
69#14524042—21no—
70#14524039—21no—
71#14524029—41no—
72#14524017—21no—
73#14524015—41no—
74#14524008—21no—
75#14524008—21no—
76D4×Dic67—21no—
77#14524005—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82(C22⋊D67)⋊C4—41no—
83#14524000—41no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C42×D67—41no—
86#14523988—22no—
87#14523987—22no—
88D1072—22no—
89#14523984—22no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523966—21no—
95#14523966—21no—
96#14523965—21no—
97#14523964—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118#11761627—84no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67D811yescharacteristic
129C22×Dic67D811yescharacteristic
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134Dic268—21no—
135Dic268#4112yescomplemented
136#11761617—24no—
137D536—21no—
138D536—21no—
139D536—21no—
140D536#4112yescomplemented
141#11761613—42no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67—21no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67D811yescharacteristic
157C4×Dic67D811yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165D8×C67—21no—
166D8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C42×C67—41no—
177C16×C67—21no—
178C16×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C2×D811yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D67—44no—
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206D268—22no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—22no—
215Dic134—41no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67C22×D811yescharacteristic
229C2×D67—42no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#52511yescharacteristic
240C4×C67#57511yescharacteristic
241Dic67—21no—
242Dic67—21no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245Dic67#50812yes—
246Dic67#50912yes—
247#33666—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—41no—
249C2×C67—161no—
250C2×C67#310011yescharacteristic
251C2×C67C2×#50811yescharacteristic
252C2×C67C2×#50911yescharacteristic
253D67—82no—
254D67—161no—
255#3169—671no—
256C4×#135—671no—
257#2234—671no—
258#2234D6711yescharacteristic, complemented
259#2227—671no—
260#2226—671no—
261#2207—671no—
262#2206—671no—
263#2186—671no—
264#2186—671no—
265C4×SD32—671no—
266C4×SD32—671no—
267C4×D16—671no—
268C4×D16—671no—
269#2162—671no—
270C67#3366611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—671no—
272#532—1341no—
273C4×#41—1341no—
274C2×SD32—671no—
275C2×SD32—671no—
276C2×D16—671no—
277C2×D16—671no—
278#500—671no—
279#493—671no—
280#486—1341no—
281#466—671no—
282#466—1341no—
283#466C2×D6711yescharacteristic
284C4×Q16—671no—
285C4×Q16—671no—
286C4×SD16—1341no—
287C4×SD16—1341no—
288C4×D8—671no—
289C4×D8—671no—
290C4×D8—671no—
291C4×D8—671no—
292C4×D8—1341no—
293#427C2×D6711yescharacteristic
294#416—1341no—
295C2×C4×C8—671no—
296#367—671no—
297#367C2×D6711yescharacteristic
298#366—671no—
299#366C2×D6711yescharacteristic
300C4⋊C16—671no—
301C4⋊C16—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#357—671no—
305#357—671no—
306#357—671no—
307#357—671no—
308#357C2×D6711yescharacteristic
309#357C2×D6711yescharacteristic
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
312C4×C16—671no—
313C4×C16—671no—
314C2×#41—2681no—
315C2×#41—1341no—
316#135—1342no—
317#135—1342no—
318C2×Q16—671no—
319C2×SD16—1341no—
320C2×D8—671no—
321C2×D8—671no—
322C2×D8—1341no—
323C2×D8C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8—671no—
325C22×C8C22×D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8—1341no—
327#127—1341no—
328#124—2681no—
329#121—21no—
330#121—2681no—
331#121—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—2681no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341#117—21no—
342#117—2681no—
343C2×C42—2681no—
344C2×C42—671no—
345SD32—1342no—
346SD32—1342no—
347D16—1342no—
348D16—1342no—
349C2×C16—671no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16C22×D6711yescharacteristic
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353#107—671no—
354#107—1341no—
355#107C22×D6711yescharacteristic
356#107C22×D6711yescharacteristic
357#107C22×D6711yescharacteristic
358#106—21no—
359#103—1341no—
360#103—1341no—
361#102—21no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8—671no—
371#41—2682no—
372#41—5364no—
373#41—1344no—
374C2×Q8—2681no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392Q16—672no—
393Q16—1341no—
394SD16—1344no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—2682no—
398D8—672no—
399D8—1341no—
400D8—1341no—
401D8—1341no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—671no—
406C2×C8—671no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C42—41no—
424C42—2681no—
425C42—2681no—
426C42—671no—
427C42—671no—
428C42—671no—
429C42—671no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1341no—
433C16—1341no—
434C23—41no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23D8×D6711yescharacteristic
438Q8—2681no—
439Q8—5362no—
440Q8—1342no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—2684no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—2681no—
448D4—5362no—
449D4—5362no—
450D4—5362no—
451D4—1342no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1341no—
474C8—1341no—
475C8#41×D6711yescharacteristic
476C8#41×D6711yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—2682no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—2682no—
495C4—5361no—
496C4—672no—
497C4—672no—
498C4—1341no—
499C4—1341no—
500C4#1686390411yescharacteristic
501C4#1686419511yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—5362no—
505C2—10721no—
506C2#2257020611yescharacteristic
507C2#508×D6711yescharacteristic
508C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2234C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2234D67
hypocenterC67#33666
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570783C2semidirect
2. #22568980C2semidirect
3. #22562400C2semidirect
4. #22562360C2semidirect
5. #22562355C2semidirect
6. #22562248C2semidirect
7. #22562243C2semidirect
8. #22562134C2semidirect
9. #22562130C2semidirect
10. #22562064C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. #22562055C2semidirect
13. #22562053C2semidirect
14. #22562005C2semidirect
15. C67×#2234C2semidirect
135. Dic268#41semidirect
140. D536#41semidirect
258. #2234D67semidirect
270. C67#33666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707832
#225689802
#225624002
#225623602
#225623552
#225622482
#225622432
#225621342
#225621302
#225620642
#225620602
#225620552
#225620532
#225620052
C67×#22342
#3366667