Finite Group Databasebeta

← #31010813

Subgroups — #31010813

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17#16863943—21no—
18C4×#11761629—21no—
19C2×#14523986C2211yescharacteristic
20C2×D1072C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863771C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863633C2211yescharacteristic
26#16863631—21no—
27#16863629C2211yescharacteristic
28Q16×Dic67C2211yescharacteristic
29C4×#11761615—21no—
30#16863481—21no—
31C4×D536C2211yescharacteristic
32C4×D536C2211yescharacteristic
33#16863478C2211yescharacteristic
34C4×#11761613—21no—
35#16863433C2211yescharacteristic
36#16863391—21no—
37C4×C8×D67C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761628—41no—
61#14524066—22no—
62#14524066—22no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×#11761613—21no—
67C2×C8×D67D411yescharacteristic
68C2×C8×D67C2311yescharacteristic
69#14524042—21no—
70#14524039—21no—
71#14524029—41no—
72#14524018—21no—
73#14524016—41no—
74#14524014—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—41no—
79#14524005—21no—
80#14524005—41no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82#14524001—21no—
83#14524001—41no—
84C42×D67—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86#14523986—22no—
87D1072—22no—
88#14523984—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523967—21no—
96#14523965—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761629—24no—
117#11761629—42no—
118#11761628—84no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67D811yescharacteristic
132C2×C4×D67D811yescharacteristic
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134#11761615—24no—
135D536—21no—
136D536—21no—
137D536—21no—
138D536#4112yescomplemented
139#11761613—42no—
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D67—21no—
143C8×D67—21no—
144C8×D67—41no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67D811yescharacteristic
158C4×Dic67D811yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165Q16×C67—21no—
166Q16×C67#4112yescomplemented
167D8×C67—21no—
168D8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C16×C67—21no—
178C16×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67C2×D811yescharacteristic
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202D268—22no—
203D268—44no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—82no—
208C4×D67—21no—
209C4×D67—21no—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—82no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C22×D811yescharacteristic
226C2×D67—21no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67—21no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#50912yes—
240C4×C67#52511yescharacteristic
241C4×C67#57511yescharacteristic
242Dic67—21no—
243Dic67—21no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67#50812yes—
247#33666—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—161no—
249C2×C67#310011yescharacteristic
250C2×C67C2×#50811yescharacteristic
251C2×C67C2×#50911yescharacteristic
252D67—41no—
253D67—82no—
254D67—161no—
255#3169—671no—
256C4×#135—671no—
257#2234—671no—
258#2234—671no—
259#2227—671no—
260#2226—671no—
261#2207—671no—
262#2206—671no—
263#2186—671no—
264#2186—671no—
265C4×SD32—671no—
266C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
267C4×D16—671no—
268C4×D16—671no—
269#2162—671no—
270C67#3366611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—671no—
272#532—1341no—
273C4×#41—1341no—
274C2×SD32—671no—
275C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
276C2×D16—671no—
277C2×D16—671no—
278#500—671no—
279#493—671no—
280#486—1341no—
281#466—671no—
282#466—671no—
283#466—1341no—
284C4×Q16—671no—
285C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
286C4×SD16—1341no—
287C4×SD16—1341no—
288C4×D8—671no—
289C4×D8—671no—
290C4×D8—671no—
291C4×D8—1341no—
292C4×D8C2×D6711yescharacteristic
293#427—671no—
294#416—1341no—
295C2×C4×C8—671no—
296#367—671no—
297#367C2×D6711yescharacteristic
298#366—671no—
299#366—671no—
300C4⋊C16—671no—
301C4⋊C16—671no—
302#358—671no—
303#358C2×D6711yescharacteristic
304#357—671no—
305#357—671no—
306#357—671no—
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357C2×D6711yescharacteristic
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16—671no—
312C4×C16—671no—
313C4×C16C2×D6711yescharacteristic
314C2×#41—2681no—
315C2×#41—1341no—
316#135—1342no—
317#135—1342no—
318C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
319C2×SD16—1341no—
320C2×D8—671no—
321C2×D8—671no—
322C2×D8—1341no—
323C2×D8C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8—671no—
325C22×C8—671no—
326C4⋊Q8—1341no—
327#127—1341no—
328#124—2681no—
329#121—2681no—
330#121—1341no—
331#121—1341no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—2681no—
337C4×D4—2681no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341#117—2681no—
342#117—1341no—
343C2×C42—2681no—
344C2×C42—671no—
345SD32—22no—
346SD32—1342no—
347D16—1342no—
348D16—1342no—
349C2×C16—671no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16C22×D6711yescharacteristic
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353#107—671no—
354#107—671no—
355#107—1341no—
356#107C22×D6711yescharacteristic
357#107C22×D6711yescharacteristic
358#106—1341no—
359#103—21no—
360#103—1341no—
361#102—21no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8C22×D6711yescharacteristic
371#41—2682no—
372#41—5364no—
373#41—1344no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—2681no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—671no—
392Q16—21no—
393Q16#1176162812yescomplemented
394SD16—1344no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—2682no—
398D8—672no—
399D8—1341no—
400D8—1341no—
401D8—1341no—
402C2×C8—2681no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—671no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C42—41no—
424C42—2681no—
425C42—2681no—
426C42—671no—
427C42—671no—
428C42—671no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1341no—
433C16—1341no—
434C23—41no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—671no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—5362no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—2684no—
444D4—2681no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—5362no—
448D4—5362no—
449D4—5362no—
450D4—5362no—
451D4—1342no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—671no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4D8×D6711yescharacteristic
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1341no—
474C8—1341no—
475C8#41×D6711yescharacteristic
476C8C2×#1176162811yescharacteristic
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—2682no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22—5361no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—1341no—
487C22—1341no—
488C22—1341no—
489C22C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—672no—
497C4—1341no—
498C4—1341no—
499C4#1686383312yes—
500C4#1686390511yescharacteristic
501C4#1686419311yescharacteristic
502C2—2681no—
503C2—161no—
504C2—5362no—
505C2—10721no—
506C2#2257020711yescharacteristic
507C2#508×D6711yescharacteristic
508C2C2×#1686383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33666
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570785C2semidirect
2. C4×#14524066C2semidirect
3. #22562402C2semidirect
4. #22562398C2semidirect
5. #22562359C2semidirect
6. #22562355C2semidirect
7. #22562247C2semidirect
8. #22562243C2semidirect
9. #22562135C2semidirect
10. #22562131C2semidirect
11. C4×#14523986C2semidirect
12. C4×D1072C2semidirect
13. C4×#14523984C2semidirect
14. #22562006C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
138. D536#41semidirect
166. Q16×C67#41semidirect
266. C4×SD32D67semidirect
270. C67#33666semidirect
393. Q16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707852
C4×#145240662
#225624022
#225623982
#225623592
#225623552
#225622472
#225622432
#225621352
#225621312
C4×#145239862
C4×D10722
C4×#145239842
#225620062
C4×SD32×C672
#3366667