Finite Group Databasebeta

← #31010815

Subgroups — #31010815

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562400C212yesmaximal, complemented
3#22562361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562132C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523986C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523984C212yesmaximal, complemented
10#22562008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#135×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946—21no—
13C2×#14523986C2212yes—
14C2×#14523984C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863773C2211yescharacteristic
17#16863743—21no—
18#16863632—21no—
19#16863632C2212yes—
20C4×D536—21no—
21C4×D536C2212yes—
22#16863223C2212yes—
23#16863221C2212yes—
24C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
25C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
26#16863200C2212yes—
27#16863197C2212yes—
28#16863196C2212yes—
29#16863196C2212yes—
30C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
31C4×C67⋊C16C2212yes—
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C4×#41×C67—21no—
34C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
35C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
36C4×SD16×C67—21no—
37C4×SD16×C67—21no—
38C4×D8×C67C2211yescharacteristic
39C4×D8×C67C2211yescharacteristic
40#427×C67C2211yescharacteristic
41#416×C67—21no—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—41no—
44C2×D536—21no—
45C2×D536C2312yes—
46#14524043—21no—
47#14524040—21no—
48#14524031—41no—
49#14524017—22no—
50#14524017—41no—
51C4×D268—22no—
52C4×D268—41no—
53#14523986—24no—
54#14523984—24no—
55C2×C67⋊C16C2312yes—
56C2×C67⋊C16C2312yes—
57#14523977—21no—
58#14523977C2312yes—
59#14523965—22no—
60#14523965—22no—
61C2×#41×C67—21no—
62#135×C67—22no—
63#135×C67—22no—
64C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C67—21no—
66C2×D8×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67D411yescharacteristic
68C22×C8×C67C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—41no—
74C4×D4×C67—41no—
75#117×C67—21no—
76#117×C67—41no—
77C2×C42×C67—41no—
78C2×C42×C67D411yescharacteristic
79#107×C67C2311yescharacteristic
80#107×C67C2311yescharacteristic
81#106×C67—21no—
82#103×C67—21no—
83#103×C67—21no—
84#102×C67—21no—
85#102×C67—21no—
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67D411yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761628—84no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97D536—22no—
98D536—22no—
99D536—42no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104C67⋊C16—22no—
105C67⋊C16—22no—
106#41×C67—24no—
107#41×C67—42no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67D811yescharacteristic
115C22×C4×C67D811yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117Q16×C67—21no—
118Q16×C67#4112yescomplemented
119SD16×C67—24no—
120D8×C67—21no—
121D8×C67#4112yescomplemented
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C42×C67D811yescharacteristic
140C42×C67D811yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C23×C67—41no—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C22×D67—42no—
146Q8×C67—22no—
147Q8×C67—41no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—44no—
150D4×C67—41no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D67—84no—
168C2×Dic67—42no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—82no—
172D268—82no—
173C4×D67—84no—
174Dic134—82no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×#4111yescharacteristic
179C8×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67C22×D811yescharacteristic
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67#50812yes—
197C4×C67#50912yes—
198C4×C67#52511yescharacteristic
199C4×C67#57511yescharacteristic
200Dic67—82no—
201#33666—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67—82no—
204C2×C67#310011yescharacteristic
205C2×C67C2×#50811yescharacteristic
206C2×C67C2×#50911yescharacteristic
207D67—162no—
208#3169—671no—
209C4×#135D6711yescharacteristic, complemented
210#2234—672no—
211#2227—671no—
212#2226—671no—
213#2207—671no—
214#2206—671no—
215#2186—672no—
216C4×SD32—672no—
217C4×D16—672no—
218#2162—671no—
219C67#3366611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135C2×D6711yescharacteristic
221#532—1341no—
222C4×#41—21no—
223C2×SD32—672no—
224C2×D16—672no—
225#500—671no—
226#493—671no—
227#486—1341no—
228#466—672no—
229#466—1341no—
230C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
231C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
232C4×SD16—21no—
233C4×SD16—21no—
234C4×D8—672no—
235C4×D8—1341no—
236C4×D8C2×D6711yescharacteristic
237C4×D8C2×D6711yescharacteristic
238#427C2×D6711yescharacteristic
239#416—21no—
240C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
241#367—672no—
242#366—672no—
243C4⋊C16—671no—
244C4⋊C16—671no—
245#358—672no—
246#357—672no—
247#357—672no—
248#357—672no—
249C22⋊C16—672no—
250C4×C16—672no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—2681no—
253#135—22no—
254#135—22no—
255C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
256C2×SD16—21no—
257C2×D8—672no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8C22×D6711yescharacteristic
260C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×C8C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊Q8—1341no—
263#127—1341no—
264#124—2681no—
265#121—2681no—
266#121—1342no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1342no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
279SD32—1344no—
280D16—1344no—
281C2×C16—672no—
282C2×C16—672no—
283#107—672no—
284#107—1341no—
285#107C22×D6711yescharacteristic
286#107C22×D6711yescharacteristic
287#106—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—1342no—
293#102—1342no—
294C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
296C4×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4×C8C22×D6711yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—5364no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—2681no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—1342no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4#1176161311yescharacteristic
314C22×C4#1176161311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316Q16—21no—
317Q16#1176162812yescomplemented
318SD16—24no—
319D8—21no—
320D8—2682no—
321D8—1342no—
322D8—1342no—
323D8#1176162812yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C8C23×D6711yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42#1176161311yescharacteristic
346C42#1176161311yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C16—1342no—
350C16—1342no—
351C23—41no—
352C23—2682no—
353C23C2×#1176161311yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—5362no—
357D4—22no—
358D4—44no—
359D4—41no—
360D4—2682no—
361D4—2682no—
362D4—5362no—
363D4—5364no—
364D4—5362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
381C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8C2×#1176162811yescharacteristic
387C8C2×#1176162811yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—5362no—
395C22—5362no—
396C22—5362no—
397C22C22×#1176161311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—5362no—
405C4#1686382612yes—
406C4#1686383112yes—
407C4#1686390711yescharacteristic
408C4#1686419411yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—82no—
411C2—10722no—
412C2#2257020911yescharacteristic
413C2C2×#1686382611yescharacteristic
414C2C2×#1686383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×#135×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC4×#135D67
hypocenterC67#33666
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570788C2semidirect
2. #22562400C2semidirect
3. #22562361C2semidirect
4. #22562356C2semidirect
5. #22562249C2semidirect
6. #22562244C2semidirect
7. #22562132C2semidirect
8. C4×#14523986C2semidirect
9. C4×#14523984C2semidirect
10. #22562008C2semidirect
11. C4×#135×C67C2semidirect
118. Q16×C67#41semidirect
121. D8×C67#41semidirect
209. C4×#135D67semidirect
219. C67#33666semidirect
317. Q16#11761628semidirect
323. D8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707882
#225624002
#225623612
#225623562
#225622492
#225622442
#225621322
C4×#145239862
C4×#145239842
#225620082
C4×#135×C672
#3366667