Finite Group Databasebeta

← #31010816

Subgroups — #31010816

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562401C212yesmaximal, complemented
4#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562134C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523988C212yesmaximal, complemented
10C4×D1072C212yesmaximal, complemented
11C67×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863946—21no—
14C4×#11761628—21no—
15C2×#14523988C2212yes—
16C2×D1072C2212yes—
17#16863801C2211yescharacteristic
18#16863773C2211yescharacteristic
19#16863743—21no—
20#16863632—21no—
21#16863632C2212yes—
22C4×Dic268C2211yescharacteristic
23C4×Dic268C2211yescharacteristic
24C4×#11761617—21no—
25C4×#11761617—21no—
26C4×D536—21no—
27C4×D536C2211yescharacteristic
28C4×D536C2212yes—
29C4×D536C2211yescharacteristic
30#16863434C2211yescharacteristic
31#16863393—21no—
32#16863224C2212yes—
33#16863222C2212yes—
34#16863201C2212yes—
35#16863198C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863198C2212yes—
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C67C2212yes—
42C4×C16×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—41no—
45#14524065—22no—
46#14524065—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536—21no—
50C2×D536C2312yes—
51C2×D536C2311yescharacteristic
52#14524043—21no—
53#14524040—21no—
54#14524031—41no—
55#14524017—22no—
56#14524017—41no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—22no—
62C4×D268—41no—
63C4×C22⋊D67—41no—
64C4×C22⋊D67—41no—
65#14524002—21no—
66#14524000—41no—
67C42×D67—41no—
68#14523988—24no—
69D1072—24no—
70#14523977—21no—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2312yes—
74#14523975—21no—
75#14523968—21no—
76#14523968—21no—
77#14523965—22no—
78#14523965—22no—
79#14523965—21no—
80#14523965—21no—
81C22×C8×C67D411yescharacteristic
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83C2×C42×C67D411yescharacteristic
84C2×C16×C67C2312yes—
85C2×C16×C67C2312yes—
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67D411yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761628—24no—
91#11761628—42no—
92#11761628—84no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—42no—
105Dic268—21no—
106Dic268#4112yescomplemented
107#11761617—24no—
108D536—21no—
109D536—22no—
110D536—22no—
111D536—42no—
112D536#4112yescomplemented
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124C4×Dic67—41no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67—41no—
127C22×C4×C67D811yescharacteristic
128C22×C4×C67D811yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C42×C67D811yescharacteristic
138C42×C67D811yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C16×C67—22no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67C2×D811yescharacteristic
144C22×D67—41no—
145C22×D67—42no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D67—44no—
157C22⋊D67—84no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162D268—22no—
163D268—42no—
164D268—41no—
165D268—42no—
166D268—82no—
167D268—82no—
168C4×D67—44no—
169C4×D67—82no—
170C4×D67—82no—
171C4×D67—84no—
172Dic134—22no—
173Dic134—41no—
174Dic134—82no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×#4111yescharacteristic
179C8×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67C22×D811yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67#50812yes—
194C4×C67#50912yes—
195C4×C67#52511yescharacteristic
196C4×C67#57511yescharacteristic
197Dic67—42no—
198Dic67—81no—
199Dic67—82no—
200Dic67—81no—
201#33666—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67#310011yescharacteristic
204C2×C67C2×#50811yescharacteristic
205C2×C67C2×#50911yescharacteristic
206D67—82no—
207D67—162no—
208#3169—671no—
209C4×#135—671no—
210#2234—672no—
211#2227—671no—
212#2226—671no—
213#2207—671no—
214#2206—671no—
215#2186—672no—
216C4×SD32—672no—
217C4×D16—672no—
218#2162D6711yescharacteristic, complemented
219C67#3366611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—671no—
221#532—1341no—
222C4×#41—1341no—
223C2×SD32—672no—
224C2×D16—672no—
225#500—671no—
226#493—671no—
227#486—1341no—
228#466—672no—
229#466—1341no—
230C4×Q16—671no—
231C4×Q16—671no—
232C4×SD16—1341no—
233C4×SD16—1341no—
234C4×D8—672no—
235C4×D8—671no—
236C4×D8—671no—
237C4×D8—1341no—
238#427—671no—
239#416—1341no—
240C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
241#367—672no—
242#366—672no—
243C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
244C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
245#358—672no—
246#357—672no—
247#357—672no—
248#357—672no—
249C22⋊C16C2×D6712yes—
250C4×C16C2×D6712yes—
251C2×#41—2681no—
252C2×#41—1341no—
253#135—1342no—
254#135—1342no—
255C2×Q16—671no—
256C2×SD16—1341no—
257C2×D8—671no—
258C2×D8—672no—
259C2×D8—1341no—
260C22×C8D26811yescharacteristic
261C22×C8C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊Q8—1341no—
263#127—1341no—
264#124—2681no—
265#121—2681no—
266#121—1342no—
267C4×Q8—1341no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×D4—2681no—
270C4×D4—2681no—
271C4×D4—2681no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274C4×D4—1342no—
275#117—2681no—
276#117—1341no—
277C2×C42—2681no—
278C2×C42D26811yescharacteristic
279SD32—1344no—
280D16—1344no—
281C2×C16C22×D6712yes—
282C2×C16C22×D6712yes—
283#107—671no—
284#107—671no—
285#107—672no—
286#107—1341no—
287#106—1341no—
288#103—1341no—
289#103—1341no—
290#102—1341no—
291#102—1341no—
292#102—1342no—
293#102—1342no—
294C4×C8D26811yescharacteristic
295C4×C8D26811yescharacteristic
296C4×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4×C8C22×D6711yescharacteristic
298#41—2682no—
299#41—5364no—
300#41—1344no—
301C2×Q8—2681no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4D53611yescharacteristic
314C22×C4D53611yescharacteristic
315C22×C4C2×D26811yescharacteristic
316Q16—672no—
317Q16—1341no—
318SD16—1344no—
319D8—2682no—
320D8—672no—
321D8—1342no—
322D8—1342no—
323D8—1341no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D26811yescharacteristic
328C2×C8C2×D26811yescharacteristic
329C2×C8C2×D26811yescharacteristic
330C2×C8C23×D6711yescharacteristic
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C42—2681no—
343C42—2681no—
344C42—2681no—
345C42D53611yescharacteristic
346C42D53611yescharacteristic
347C42C2×D26811yescharacteristic
348C42C2×D26811yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2681no—
352C23—2682no—
353C23C2×D53611yescharacteristic
354Q8—2681no—
355Q8—5362no—
356Q8—1342no—
357D4—2684no—
358D4—2682no—
359D4—2681no—
360D4—2682no—
361D4—5362no—
362D4—5364no—
363D4—5362no—
364D4—1342no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—2684no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5364no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4C2×D53611yescharacteristic
378C2×C4C2×D53611yescharacteristic
379C2×C4C2×D53611yescharacteristic
380C2×C4C2×D53611yescharacteristic
381C2×C4C2×D53611yescharacteristic
382C2×C4C22×D26811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D6711yescharacteristic
387C8#41×D6711yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2682no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22—5362no—
395C22—5362no—
396C22—5362no—
397C22C22×D53611yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—2682no—
402C4—5361no—
403C4—5362no—
404C4—5361no—
405C4#1686382812yes—
406C4#1686383412yes—
407C4#1686390811yescharacteristic
408C4#1686419611yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—5362no—
411C2—10722no—
412C2#2257021011yescharacteristic
413C2C2×#1686382811yescharacteristic
414C2C2×#1686383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2162C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2162D67
hypocenterC67#33666
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570788C2semidirect
2. C4×#14524065C2semidirect
3. #22562401C2semidirect
4. #22562362C2semidirect
5. #22562357C2semidirect
6. #22562250C2semidirect
7. #22562245C2semidirect
8. #22562134C2semidirect
9. C4×#14523988C2semidirect
10. C4×D1072C2semidirect
11. C67×#2162C2semidirect
106. Dic268#41semidirect
112. D536#41semidirect
218. #2162D67semidirect
219. C67#33666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707882
C4×#145240652
#225624012
#225623622
#225623572
#225622502
#225622452
#225621342
C4×#145239882
C4×D10722
C67×#21622
#3366667