Finite Group Databasebeta

← #31010817

Subgroups — #31010817

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562402C212yesmaximal, complemented
4#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562133C212yesmaximal, complemented
8#22562060C212yesmaximal, complemented
9#22562053C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2211yescharacteristic
13#16863947—21no—
14C4×#11761627—21no—
15C2×#14523988C2212yes—
16C2×#14523984C2212yes—
17#16863773C2211yescharacteristic
18#16863744—21no—
19#16863633—21no—
20#16863633C2212yes—
21C4×Dic268C2211yescharacteristic
22#16863490C2211yescharacteristic
23#16863487—21no—
24C4×#11761616—21no—
25D8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863478—21no—
27#16863478C2212yes—
28#16863433C2211yescharacteristic
29#16863389—21no—
30C4×C8×D67C2211yescharacteristic
31#16863221C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33#16863199C2212yes—
34#16863198C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×D8×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#357×C67C2212yes—
43C2×#11761629—41no—
44C2×#11761627—21no—
45#14524062—22no—
46#14524062—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761616—21no—
49C2×D536—21no—
50C2×D536C2312yes—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67C2311yescharacteristic
53#14524040—21no—
54#14524032—41no—
55#14524018—22no—
56#14524018—41no—
57C4×Dic134—21no—
58#14524008—21no—
59D4×Dic67—21no—
60#14524005—22no—
61#14524005—41no—
62C4×C22⋊D67—41no—
63(C22⋊D67)⋊C4—41no—
64#14524001—21no—
65#14523999—41no—
66C2×C4×Dic67—41no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68#14523988—24no—
69#14523984—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523974—21no—
73#14523968—21no—
74#14523966—21no—
75#14523964—21no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4×D4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#102×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761629—84no—
91#11761627—24no—
92#11761627—42no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67D811yescharacteristic
104C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
105Dic268—21no—
106Dic268#4112yescomplemented
107#11761616—24no—
108D536—22no—
109D536—22no—
110D536—42no—
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D67—21no—
114C8×D67—21no—
115C8×D67—41no—
116C4⋊Dic67—21no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67D811yescharacteristic
127C4×Dic67D811yescharacteristic
128C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C67⋊C16—22no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×D4×C67—21no—
132C22×C4×C67—41no—
133D8×C67—21no—
134D8×C67#4112yescomplemented
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C16×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67C2×D811yescharacteristic
146Q8×C67—82no—
147D4×C67—22no—
148D4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D67—44no—
156C2×Dic67—44no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268—82no—
166D268—84no—
167D268—82no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—21no—
170C4×D67—22no—
171C4×D67—22no—
172C4×D67—84no—
173Dic134—22no—
174Dic134—41no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67C2×#4111yescharacteristic
177C8×C67C2×#4111yescharacteristic
178C67⋊C8—21no—
179C67⋊C8—21no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67C22×D811yescharacteristic
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67#50812yes—
194C4×C67#52511yescharacteristic
195C4×C67#57511yescharacteristic
196Dic67—21no—
197Dic67—21no—
198Dic67—42no—
199Dic67—81no—
200Dic67#50912yes—
201#33666—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—82no—
203C2×C67#310011yescharacteristic
204C2×C67C2×#50811yescharacteristic
205C2×C67C2×#50911yescharacteristic
206D67—41no—
207D67—162no—
208#3169—671no—
209C4×#135—671no—
210#2234—672no—
211#2227—671no—
212#2226D6711yescharacteristic, complemented
213#2207—671no—
214#2206—671no—
215#2186—672no—
216C4×SD32—672no—
217C4×D16—672no—
218#2162—671no—
219C67#3366611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—671no—
221#532—1341no—
222C4×#41—1341no—
223C2×SD32—672no—
224C2×D16—672no—
225#500C2×D6711yescharacteristic
226#493—671no—
227#486—1341no—
228#466—672no—
229#466—1341no—
230C4×Q16—671no—
231C4×Q16—671no—
232C4×SD16—1341no—
233C4×SD16—1341no—
234C4×D8—671no—
235C4×D8—672no—
236C4×D8—1341no—
237C4×D8C2×D6711yescharacteristic
238#427—671no—
239#416—1341no—
240C2×C4×C8—671no—
241#367C2×D6712yes—
242#366—672no—
243C4⋊C16—671no—
244C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
245#358—672no—
246#357—672no—
247#357—672no—
248#357C2×D6712yes—
249C22⋊C16—672no—
250C4×C16—672no—
251C2×#41—2681no—
252C2×#41—1341no—
253#135—1342no—
254#135—1342no—
255C2×Q16—671no—
256C2×SD16—1341no—
257C2×D8—672no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8C22×D6711yescharacteristic
260C22×C8—671no—
261C22×C8—671no—
262C4⋊Q8—21no—
263#127—1341no—
264#124—2681no—
265#121—2681no—
266#121—1342no—
267C4×Q8—1341no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—2681no—
271C4×D4—2681no—
272C4×D4—2681no—
273C4×D4—1342no—
274C4×D4—1341no—
275#117—2681no—
276#117—1341no—
277C2×C42—2681no—
278C2×C42—671no—
279SD32—1344no—
280D16—1344no—
281C2×C16—672no—
282C2×C16C22×D6712yes—
283#107—21no—
284#107—671no—
285#107C22×D6711yescharacteristic
286#107C22×D6712yes—
287#106—1341no—
288#103—1341no—
289#103—1341no—
290#102—21no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293#102—1341no—
294C4×C8—671no—
295C4×C8—671no—
296C4×C8—671no—
297C4×C8C22×D6711yescharacteristic
298#41—2682no—
299#41—5364no—
300#41—1344no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—1342no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316Q16—672no—
317Q16—1341no—
318SD16—1344no—
319D8—21no—
320D8—2682no—
321D8—1342no—
322D8—1342no—
323D8#1176162912yescomplemented
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—671no—
326C2×C8—671no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8D4×D6711yescharacteristic
330C2×C8C23×D6711yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2681no—
342C42—2681no—
343C42—2681no—
344C42—2681no—
345C42—671no—
346C42—671no—
347C42—671no—
348C42D4×D6711yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—1342no—
351C23—41no—
352C23—2682no—
353C23—671no—
354Q8—82no—
355Q8—2681no—
356Q8—1342no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—2684no—
360D4—2682no—
361D4—2682no—
362D4—5362no—
363D4—5364no—
364D4—5362no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2684no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—5364no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—671no—
374C2×C4—671no—
375C2×C4—671no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4D8×D6711yescharacteristic
381C2×C4D8×D6711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—1341no—
385C8—1341no—
386C8#41×D6711yescharacteristic
387C8C2×#1176162911yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—5362no—
392C22—5362no—
393C22—5362no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22C2×D8×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—2682no—
402C4—5361no—
403C4—672no—
404C4—1341no—
405C4—1341no—
406C4#1686382712yes—
407C4#1686390911yescharacteristic
408C4#1686419511yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—2681no—
411C2—10722no—
412C2#2257021111yescharacteristic
413C2C2×#1686382711yescharacteristic
414C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2226C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2226D67
hypocenterC67#33666
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570789C2semidirect
2. C4×#14524062C2semidirect
3. #22562402C2semidirect
4. #22562358C2semidirect
5. #22562250C2semidirect
6. #22562244C2semidirect
7. #22562133C2semidirect
8. #22562060C2semidirect
9. #22562053C2semidirect
10. #22562007C2semidirect
11. C67×#2226C2semidirect
106. Dic268#41semidirect
134. D8×C67#41semidirect
212. #2226D67semidirect
219. C67#33666semidirect
323. D8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
C4×#145240622
#225624022
#225623582
#225622502
#225622442
#225621332
#225620602
#225620532
#225620072
C67×#22262
#3366667