Finite Group Databasebeta

← #31010819

Subgroups — #31010819

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22562418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562149C211yesmaximal, characteristic
10Q32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#16863948—21no—
17#41×Dic67—21no—
18C2×#14523989C2211yescharacteristic
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20#16863800C2211yescharacteristic
21#16863774C2211yescharacteristic
22#16863745—21no—
23#16863637C2211yescharacteristic
24#16863635—21no—
25Q16×Dic67C2211yescharacteristic
26Q16×Dic67C2211yescharacteristic
27Q16×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863490C2211yescharacteristic
29#16863488—21no—
30SD16×Dic67—21no—
31SD16×Dic67—21no—
32D8×Dic67C2211yescharacteristic
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863434C2211yescharacteristic
35#16863392—21no—
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863200C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55#467×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761618—21no—
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524041—21no—
64#14524033—41no—
65#14524022—21no—
66#14524020—41no—
67Q8×Dic67—21no—
68Q8×Dic67—21no—
69Q8×Dic67—21no—
70#14524008—21no—
71#14524008—41no—
72D4×Dic67—21no—
73D4×Dic67—21no—
74D4×Dic67—41no—
75D4×Dic67—41no—
76#14524002—21no—
77#14524002—41no—
78#14523999—41no—
79C2×C4×Dic67—41no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81#14523989—22no—
82#14523987—22no—
83C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
85#14523977C2311yescharacteristic
86#14523977C2311yescharacteristic
87#14523977C2311yescharacteristic
88#14523976—21no—
89#14523975—21no—
90#14523968—21no—
91#14523967—21no—
92#14523967—21no—
93#14523967—21no—
94#14523966—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97C8×Dic67D411yescharacteristic
98C8×Dic67D411yescharacteristic
99C8×Dic67C2311yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×#41×C67—21no—
102#135×C67—22no—
103#135×C67—22no—
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C67—21no—
110Q32×C67—22no—
111SD32×C67—22no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#103×C67—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67D811yescharacteristic
121C22×Dic67D811yescharacteristic
122Dic268—21no—
123Dic268—21no—
124#11761618—42no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139C22⋊Dic67—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C4×Dic67—41no—
144C4×Dic67—41no—
145C4×Dic67—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67D811yescharacteristic
149C4×Dic67D811yescharacteristic
150C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C67⋊C16—21no—
153C67⋊C16—21no—
154#41×C67—24no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162Q16×C67—21no—
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67—21no—
165Q16×C67#4112yes—
166SD16×C67—24no—
167D8×C67—21no—
168D8×C67#4112yes—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67C2×D811yescharacteristic
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—41no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—41no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67—82no—
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—82no—
210C8×C67—21no—
211C8×C67C2×#4111yescharacteristic
212C8×C67C2×#4111yescharacteristic
213C67⋊C8—21no—
214C67⋊C8—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67C22×D811yescharacteristic
222C4×C67—21no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67#52511yescharacteristic
227C4×C67#57511yescharacteristic
228Dic67—21no—
229Dic67—21no—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234Dic67#50812yes—
235Dic67#51012yes—
236#33667—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—41no—
238C2×C67—82no—
239C2×C67#310011yescharacteristic
240C2×C67C2×#50811yescharacteristic
241C2×C67C2×#51011yescharacteristic
242#3170—671no—
243C4×#135—671no—
244#2237—671no—
245#2237—671no—
246#2225—671no—
247#2224—671no—
248#2209—671no—
249#2208—671no—
250#2189—671no—
251#2189D6711yescharacteristic
252C4×Q32—671no—
253C4×Q32—671no—
254C4×SD32—671no—
255C4×SD32—671no—
256#2162—671no—
257C67#3366711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D6711yescharacteristic
259#533—1341no—
260C4×#41—1341no—
261C2×Q32—671no—
262C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
263C2×SD32—671no—
264C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
265#500—671no—
266#494—671no—
267#487—1341no—
268#467—671no—
269#467—1341no—
270#467C2×D6711yescharacteristic
271C4×Q16—671no—
272C4×Q16—671no—
273C4×Q16—671no—
274C4×Q16—671no—
275C4×Q16—1341no—
276C4×SD16—1341no—
277C4×SD16—1341no—
278C4×D8—671no—
279C4×D8—671no—
280#427—671no—
281#416—1341no—
282C2×C4×C8—671no—
283#367—671no—
284#367—671no—
285#366—671no—
286#366—671no—
287C4⋊C16—671no—
288C4⋊C16—671no—
289#358—671no—
290#358—671no—
291#358—671no—
292#358—671no—
293#358—671no—
294#358C2×D6711yescharacteristic
295#357—671no—
296#357C2×D6711yescharacteristic
297C22⋊C16—671no—
298C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
299C4×C16—671no—
300C4×C16—671no—
301C2×#41—21no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—671no—
305C2×Q16—1341no—
306C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
307C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D6711yescharacteristic
310C22×C8—671no—
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314#125—2681no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2681no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C4×Q8—2681no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×D4—2681no—
324C4×D4—2681no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327#117—2681no—
328#117—2681no—
329#117—1341no—
330C2×C42—2681no—
331C2×C42—671no—
332Q32—22no—
333Q32—1342no—
334SD32—22no—
335SD32—1342no—
336C2×C16—671no—
337C2×C16—671no—
338C2×C16C22×D6711yescharacteristic
339C2×C16C22×D6711yescharacteristic
340#107—671no—
341#107—671no—
342#107—671no—
343#107—1341no—
344#107C22×D6711yescharacteristic
345#106—1341no—
346#103—21no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—2681no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—671no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—2682no—
376Q16—1341no—
377Q16—1341no—
378Q16#1176162712yes—
379SD16—24no—
380D8—21no—
381D8#1176162712yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—2681no—
385C2×C8—671no—
386C2×C8—671no—
387C2×C8D4×D6711yescharacteristic
388C2×C8C23×D6711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C42—2681no—
408C42—2681no—
409C42—2681no—
410C42—2681no—
411C42—2681no—
412C42—671no—
413C42—671no—
414C42—671no—
415C42—671no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1341no—
419C16—1341no—
420C23—41no—
421C23D8×D6711yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2681no—
427Q8—2681no—
428Q8—5362no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—671no—
445C2×C4—671no—
446C2×C4—671no—
447C2×C4—671no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4D8×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1341no—
454C8—1341no—
455C8C2×#1176162711yescharacteristic
456C8C2×#1176162711yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D6711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4—5361no—
471C4—5361no—
472C4—672no—
473C4—672no—
474C4—1341no—
475C4—1341no—
476C4#1686390211yescharacteristic
477C4#1686419211yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#2257020411yescharacteristic
481C2#508×D6711yescharacteristic
482C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2189C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#135×C67C22
hypercenter#2189D67
hypocenterC67#33667
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570790C2semidirect
3. #22562418C2semidirect
4. #22562414C2semidirect
5. #22562349C2semidirect
6. #22562344C2semidirect
7. #22562257C2semidirect
8. #22562252C2semidirect
10. Q32×Dic67C2semidirect
11. #22562065C2semidirect
12. #22562064C2semidirect
13. SD32×Dic67C2semidirect
14. #22562005C2semidirect
257. C67#33667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707902
#135×Dic672
#225624182
#225624142
#225623492
#225623442
#225622572
#225622522
#225621492
Q32×Dic672
#225620652
#225620642
SD32×Dic672
#225620052
C67×#21892
#3366767