Finite Group Databasebeta

← #31010820

Subgroups — #31010820

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic
2#22562414C212yesmaximal, complemented
3#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562147C212yesmaximal
8C4×#14523989C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523986C212yesmaximal, complemented
10#22562008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C4×#11761628—21no—
14C2×#14523989C2212yes—
15C2×#14523986C2212yes—
16C4×Dic268C2211yescharacteristic
17C4×Dic268C2211yescharacteristic
18C4×#11761617—21no—
19C4×#11761617—21no—
20C4×D536C2211yescharacteristic
21C4×D536C2211yescharacteristic
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863393—21no—
24#16863223C2212yes—
25#16863221C2212yes—
26C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
27C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
28#16863200C2212yes—
29#16863200C2212yes—
30#16863199C2212yes—
31#16863196C2212yes—
32C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
33C4×C67⋊C16C2212yes—
34#533×C67—21no—
35#500×C67C2211yescharacteristic
36#494×C67C2211yescharacteristic
37#487×C67—21no—
38#467×C67—21no—
39#467×C67C2212yes—
40C4×Q16×C67—21no—
41C4×Q16×C67C2212yes—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524065—22no—
45#14524065—22no—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761617—21no—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×C22⋊D67—41no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55#14524002—21no—
56#14524000—41no—
57C42×D67—41no—
58#14523989—24no—
59#14523986—24no—
60C2×C67⋊C16C2312yes—
61C2×C67⋊C16C2312yes—
62#14523977C2311yescharacteristic
63#14523977C2311yescharacteristic
64#14523975—21no—
65#14523968—21no—
66#14523968—21no—
67#14523965—21no—
68#14523965—21no—
69C2×Q16×C67—21no—
70C2×Q16×C67C2312yes—
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75#125×C67—41no—
76C22⋊Q8×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—41no—
78C4×Q8×C67—22no—
79C4×Q8×C67—41no—
80#117×C67—41no—
81C2×C42×C67D411yescharacteristic
82#107×C67—21no—
83#107×C67C2312yes—
84#103×C67—22no—
85#103×C67—22no—
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67D411yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761628—24no—
91#11761628—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98Dic268—21no—
99Dic268#4112yes—
100#11761617—24no—
101D536—21no—
102D536#4112yes—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C4×Dic67—41no—
113C67⋊C16—22no—
114C67⋊C16—22no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C22×C4×C67D811yescharacteristic
118C22×C4×C67D811yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120Q16×C67—22no—
121Q16×C67—22no—
122Q16×C67—42no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—21no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—42no—
134C4⋊C4×C67—42no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C42×C67—42no—
138C42×C67D811yescharacteristic
139C42×C67D811yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C23×C67C2×D811yescharacteristic
143C22×D67—41no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—82no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D67—44no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163D268—22no—
164D268—41no—
165C4×D67—44no—
166C4×D67—82no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—22no—
169Dic134—41no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67C2×#4111yescharacteristic
174C8×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67C22×D811yescharacteristic
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67#50812yes—
188C4×C67#51012yes—
189C4×C67#52511yescharacteristic
190C4×C67#57511yescharacteristic
191Dic67—42no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194#33667—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—41no—
196C2×C67#310011yescharacteristic
197C2×C67C2×#50811yescharacteristic
198C2×C67C2×#51011yescharacteristic
199D67—82no—
200#3170D6711yescharacteristic, complemented
201C4×#135—671no—
202#2237—672no—
203#2225—671no—
204#2224—671no—
205#2209—671no—
206#2208—671no—
207#2189—672no—
208C4×Q32—672no—
209C4×SD32—672no—
210#2162—671no—
211C67#3366711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—671no—
213#533—21no—
214C4×#41—1341no—
215C2×Q32—672no—
216C2×SD32—672no—
217#500C2×D6711yescharacteristic
218#494C2×D6711yescharacteristic
219#487—21no—
220#467—21no—
221#467C2×D6712yes—
222C4×Q16—21no—
223C4×Q16—671no—
224C4×Q16—671no—
225C4×Q16C2×D6712yes—
226C4×SD16—1341no—
227C4×SD16—1341no—
228C4×D8—671no—
229C4×D8—671no—
230#427—671no—
231#416—1341no—
232C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
233#367—672no—
234#366—672no—
235C4⋊C16—671no—
236C4⋊C16—671no—
237#358—672no—
238#358—672no—
239#358—672no—
240#357—672no—
241C22⋊C16—672no—
242C4×C16—672no—
243C2×#41—1341no—
244#135—1342no—
245#135—1342no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—671no—
248C2×Q16C22×D6712yes—
249C2×SD16—1341no—
250C2×D8—671no—
251C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C8C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#125—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—41no—
267#117—2681no—
268#117—1341no—
269C2×C42—2681no—
270C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
271Q32—1344no—
272SD32—1344no—
273C2×C16—672no—
274C2×C16—672no—
275#107—21no—
276#107—671no—
277#107—671no—
278#107C22×D6712yes—
279#106—1341no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—1341no—
283#103—1341no—
284#102—1341no—
285#102—1341no—
286C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289C4×C8C22×D6711yescharacteristic
290#41—2682no—
291#41—1344no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—1341no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4#1176161311yescharacteristic
301C22×C4#1176161311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16—672no—
307Q16—1341no—
308SD16—1344no—
309D8—672no—
310D8—1341no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C8C23×D6711yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C42—42no—
333C42—2681no—
334C42—2681no—
335C42—2681no—
336C42#1176161311yescharacteristic
337C42#1176161311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C16—1342no—
341C16—1342no—
342C23—2681no—
343C23C2×#1176161311yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—2681no—
348Q8—1342no—
349D4—2684no—
350D4—2681no—
351D4—1342no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
365C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
366C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
368C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D6711yescharacteristic
374C8#41×D6711yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2682no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22C22×#1176161311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—2682no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4#1686382612yes—
391C4#1686383712yes—
392C4#1686390311yescharacteristic
393C4#1686419411yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—5362no—
396C2#2257020511yescharacteristic
397C2C2×#1686382611yescharacteristic
398C2C2×#1686383711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#33667
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562414C2semidirect
3. #22562348C2semidirect
4. #22562343C2semidirect
5. #22562256C2semidirect
6. #22562251C2semidirect
8. C4×#14523989C2semidirect
9. C4×#14523986C2semidirect
10. #22562008C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
200. #3170D67semidirect
211. C67#33667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240652
#225624142
#225623482
#225623432
#225622562
#225622512
#225621472
C4×#145239892
C4×#145239862
#225620082
C67×#31702
#3366767