Finite Group Databasebeta

← #31010821

Subgroups — #31010821

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568980C211yesmaximal, characteristic
3#22562417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562151C211yesmaximal, characteristic
9#22562147C211yesmaximal, characteristic
10#22562067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17#16863948—21no—
18#16863864—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic
20C2×#14523989C2211yescharacteristic
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×#14523986C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863774C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863637C2211yescharacteristic
27#16863635—21no—
28Q16×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863490C2211yescharacteristic
30#16863490C2211yescharacteristic
31#16863490C2211yescharacteristic
32#16863488—21no—
33#16863483—21no—
34#16863483—21no—
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863390—21no—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60#14524065—22no—
61#14524065—22no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
68#14524042—21no—
69#14524041—21no—
70#14524033—41no—
71#14524022—21no—
72#14524020—41no—
73Q8×Dic67—21no—
74#14524008—21no—
75#14524008—21no—
76#14524008—21no—
77#14524008—41no—
78#14524005—21no—
79#14524005—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524000—41no—
83#14523999—41no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C42×D67—41no—
86Dic536—22no—
87#14523989—22no—
88#14523988—22no—
89#14523986—22no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523968—21no—
95#14523967—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—21no—
115#103×C67—21no—
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67D811yescharacteristic
124C22×Dic67D811yescharacteristic
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128Dic268—21no—
129Dic268—21no—
130Dic268—21no—
131Dic268#4112yes—
132#11761618—42no—
133#11761617—24no—
134D536—21no—
135D536#4112yes—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67D811yescharacteristic
156C4×Dic67D811yescharacteristic
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67C2×D811yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D67—44no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200D268—22no—
201D268—41no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—82no—
204C4×D67—82no—
205Dic134—22no—
206Dic134—41no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—82no—
210C8×C67—21no—
211C8×C67C2×#4111yescharacteristic
212C8×C67C2×#4111yescharacteristic
213C67⋊C8—21no—
214C67⋊C8—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67C22×D811yescharacteristic
219C2×D67—42no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#52511yescharacteristic
228C4×C67#57511yescharacteristic
229Dic67—21no—
230Dic67—21no—
231Dic67—42no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234Dic67#50812yes—
235Dic67#51012yes—
236#33667—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—41no—
238C2×C67#310011yescharacteristic
239C2×C67C2×#50811yescharacteristic
240C2×C67C2×#51011yescharacteristic
241D67—82no—
242#3170—671no—
243C4×#135—671no—
244#2237—671no—
245#2237D6711yescharacteristic, complemented
246#2225—671no—
247#2224—671no—
248#2209—671no—
249#2208—671no—
250#2189—671no—
251#2189—671no—
252C4×Q32—671no—
253C4×Q32—671no—
254C4×SD32—671no—
255C4×SD32—671no—
256#2162—671no—
257C67#3366711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—671no—
259#533—1341no—
260C4×#41—1341no—
261C2×Q32—671no—
262C2×Q32—671no—
263C2×SD32—671no—
264C2×SD32—671no—
265#500—671no—
266#494—671no—
267#487—1341no—
268#467—671no—
269#467—1341no—
270#467C2×D6711yescharacteristic
271C4×Q16—671no—
272C4×Q16—671no—
273C4×Q16—671no—
274C4×Q16—671no—
275C4×Q16—1341no—
276C4×SD16—1341no—
277C4×SD16—1341no—
278C4×D8—671no—
279C4×D8—671no—
280#427C2×D6711yescharacteristic
281#416—1341no—
282C2×C4×C8—671no—
283#367—671no—
284#367C2×D6711yescharacteristic
285#366—671no—
286#366C2×D6711yescharacteristic
287C4⋊C16—671no—
288C4⋊C16—671no—
289#358—671no—
290#358—671no—
291#358—671no—
292#358—671no—
293#358C2×D6711yescharacteristic
294#358C2×D6711yescharacteristic
295#357—671no—
296#357—671no—
297C22⋊C16—671no—
298C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
299C4×C16—671no—
300C4×C16—671no—
301C2×#41—1341no—
302#135—1342no—
303#135—1342no—
304C2×Q16—671no—
305C2×Q16—671no—
306C2×Q16—1341no—
307C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
308C2×SD16—1341no—
309C2×D8—671no—
310C22×C8—671no—
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314#125—2681no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2681no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C4×Q8—2681no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×D4—2681no—
324C4×D4—2681no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327#117—21no—
328#117—2681no—
329#117—2681no—
330C2×C42—2681no—
331C2×C42—671no—
332Q32—1342no—
333Q32—1342no—
334SD32—1342no—
335SD32—1342no—
336C2×C16—671no—
337C2×C16—671no—
338C2×C16C22×D6711yescharacteristic
339C2×C16C22×D6711yescharacteristic
340#107—671no—
341#107—1341no—
342#107C22×D6711yescharacteristic
343#107C22×D6711yescharacteristic
344#107C22×D6711yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358#41—2682no—
359#41—1344no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—1341no—
366C22×C4—2681no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—671no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—2682no—
375Q16—672no—
376Q16—1341no—
377Q16—1341no—
378Q16—1341no—
379SD16—1344no—
380D8—672no—
381D8—1341no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—2681no—
385C2×C8—671no—
386C2×C8—671no—
387C2×C8D4×D6711yescharacteristic
388C2×C8C23×D6711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C42—41no—
408C42—2681no—
409C42—2681no—
410C42—2681no—
411C42—2681no—
412C42—671no—
413C42—671no—
414C42—671no—
415C42—671no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1341no—
419C16—1341no—
420C23—2681no—
421C23D8×D6711yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2681no—
425Q8—2681no—
426Q8—2681no—
427Q8—5362no—
428Q8—1342no—
429D4—2684no—
430D4—2681no—
431D4—1342no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2684no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—671no—
445C2×C4—671no—
446C2×C4—671no—
447C2×C4—671no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4D8×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1341no—
454C8—1341no—
455C8#41×D6711yescharacteristic
456C8#41×D6711yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—2682no—
461C22—5361no—
462C22—5361no—
463C22C2×D8×D6711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2682no—
470C4—5361no—
471C4—5361no—
472C4—672no—
473C4—672no—
474C4—1341no—
475C4—1341no—
476C4#1686390411yescharacteristic
477C4#1686419511yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—5362no—
480C2#2257020611yescharacteristic
481C2#508×D6711yescharacteristic
482C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2237C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#2237D67
hypocenterC67#33667
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570790C2semidirect
3. #22562417C2semidirect
4. #22562350C2semidirect
5. #22562345C2semidirect
6. #22562258C2semidirect
7. #22562253C2semidirect
10. #22562067C2semidirect
11. #22562065C2semidirect
12. #22562060C2semidirect
13. #22562058C2semidirect
14. #22562005C2semidirect
15. C67×#2237C2semidirect
245. #2237D67semidirect
257. C67#33667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707902
#225689802
#225624172
#225623502
#225623452
#225622582
#225622532
#225621512
#225621472
#225620672
#225620652
#225620602
#225620582
#225620052
C67×#22372
#3366767