Finite Group Databasebeta

← #31010823

Subgroups — #31010823

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524062C211yesmaximal, characteristic
3#22562415C212yesmaximal, complemented
4#22562352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562146C212yesmaximal
8#22562065C212yesmaximal, complemented
9SD32×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×#11761627—21no—
15C2×#14523989C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863746—21no—
18#16863634—21no—
19#16863634C2212yes—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21Q16×Dic67—21no—
22Q16×Dic67C2212yes—
23#16863490C2211yescharacteristic
24#16863487—21no—
25C4×#11761616—21no—
26D8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863433C2211yescharacteristic
28#16863389—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yes—
31#16863221C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33#16863201C2212yes—
34#16863200C2212yes—
35#16863197C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yes—
38C2×SD32×C67C2212yes—
39#494×C67C2211yescharacteristic
40C4×D8×C67C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×#11761627—21no—
44#14524062—22no—
45#14524062—22no—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761616—21no—
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67C2311yescharacteristic
50#14524043—21no—
51#14524034—41no—
52#14524023—41no—
53#14524019—22no—
54Q8×Dic67—22no—
55C4×Dic134—21no—
56#14524008—21no—
57#14524008—41no—
58D4×Dic67—21no—
59C4×C22⋊D67—41no—
60(C22⋊D67)⋊C4—41no—
61#14524001—21no—
62#14524001—41no—
63#14523999—41no—
64C2×C4×Dic67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66#14523989—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2312yes—
70#14523977C2311yescharacteristic
71#14523974—21no—
72#14523968—21no—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966—21no—
76#14523964—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67C2312yes—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85SD32×C67—24no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#102×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761627—24no—
91#11761627—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C2×C4×D67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67D811yescharacteristic
99C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
100Dic268—21no—
101Dic268#4112yes—
102#11761616—24no—
103C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C8×D67—21no—
106C8×D67—21no—
107C8×D67—41no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—42no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—42no—
115C22⋊Dic67—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—42no—
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×D4×C67—21no—
128C22×C4×C67—41no—
129Q16×C67—22no—
130Q16×C67—22no—
131Q16×C67—42no—
132D8×C67—21no—
133D8×C67#4112yes—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C16×C67—22no—
142C23×C67—41no—
143C22×D67C2×D811yescharacteristic
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—42no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D67—44no—
155C2×Dic67—44no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163C4×D67—21no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—22no—
166C4×D67—22no—
167Dic134—22no—
168Dic134—41no—
169Dic134—82no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67C2×#4111yescharacteristic
172C8×C67C2×#4111yescharacteristic
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67C22×D811yescharacteristic
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67#50812yes—
186C4×C67#52511yescharacteristic
187C4×C67#57511yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—42no—
191Dic67—82no—
192Dic67—81no—
193Dic67#51012yes—
194#33667—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—82no—
196C2×C67#310011yescharacteristic
197C2×C67C2×#50811yescharacteristic
198C2×C67C2×#51011yescharacteristic
199D67—41no—
200#3170—671no—
201C4×#135—671no—
202#2237—672no—
203#2225—671no—
204#2224—671no—
205#2209—671no—
206#2208D6711yescharacteristic, complemented
207#2189—672no—
208C4×Q32—672no—
209C4×SD32—672no—
210#2162—671no—
211C67#3366711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—671no—
213#533—1341no—
214C4×#41—1341no—
215C2×Q32—672no—
216C2×SD32C2×D6712yes—
217#500—671no—
218#494C2×D6711yescharacteristic
219#487—1341no—
220#467—672no—
221#467—1341no—
222C4×Q16—672no—
223C4×Q16—671no—
224C4×Q16—671no—
225C4×Q16—1341no—
226C4×SD16—1341no—
227C4×SD16—1341no—
228C4×D8—671no—
229C4×D8C2×D6711yescharacteristic
230#427—671no—
231#416—1341no—
232C2×C4×C8—671no—
233#367—672no—
234#366—672no—
235C4⋊C16—671no—
236C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
237#358—672no—
238#358—672no—
239#358C2×D6712yes—
240#357—672no—
241C22⋊C16—672no—
242C4×C16—672no—
243C2×#41—1341no—
244#135—1342no—
245#135—1342no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—671no—
248C2×Q16C22×D6712yes—
249C2×SD16—1341no—
250C2×D8C22×D6711yescharacteristic
251C22×C8—671no—
252C22×C8—671no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1341no—
255#125—2681no—
256C22⋊Q8—2681no—
257C22⋊Q8—1342no—
258C4×Q8—2681no—
259C4×Q8—1341no—
260C4×Q8—1342no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—1341no—
266#117—2681no—
267#117—2681no—
268#117—1341no—
269C2×C42—2681no—
270C2×C42—671no—
271Q32—1344no—
272SD32—24no—
273C2×C16—672no—
274C2×C16C22×D6712yes—
275#107—672no—
276#107—671no—
277#107—1341no—
278#107C22×D6711yescharacteristic
279#106—1341no—
280#103—1341no—
281#103—1342no—
282#103—1342no—
283#103—1341no—
284#102—21no—
285#102—1341no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—671no—
289C4×C8C22×D6711yescharacteristic
290#41—2682no—
291#41—1344no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—2681no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16—672no—
307Q16—1341no—
308SD16—1344no—
309D8—21no—
310D8#1176162712yes—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—671no—
313C2×C8—671no—
314C2×C8—1341no—
315C2×C8—1341no—
316C2×C8D4×D6711yescharacteristic
317C2×C8C23×D6711yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—2682no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1342no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C42—2681no—
333C42—2681no—
334C42—2682no—
335C42—2681no—
336C42—671no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42D4×D6711yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1342no—
342C23—41no—
343C23—671no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—2681no—
347Q8—5362no—
348Q8—1342no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—2684no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2684no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4D8×D6711yescharacteristic
368C2×C4D8×D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1341no—
372C8—1341no—
373C8#41×D6711yescharacteristic
374C8C2×#1176162711yescharacteristic
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1341no—
379C22—1341no—
380C22—1341no—
381C22C2×D8×D6711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—2682no—
386C4—5362no—
387C4—5361no—
388C4—672no—
389C4—1341no—
390C4—1341no—
391C4#1686382712yes—
392C4#1686390611yescharacteristic
393C4#1686419211yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—2681no—
396C2#2257020811yescharacteristic
397C2C2×#1686382711yescharacteristic
398C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2208C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524062C22
hypercenter#2208D67
hypocenterC67#33667
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570793C2semidirect
3. #22562415C2semidirect
4. #22562352C2semidirect
5. #22562346C2semidirect
6. #22562256C2semidirect
8. #22562065C2semidirect
9. SD32×Dic67C2semidirect
10. #22562007C2semidirect
11. C67×#2208C2semidirect
206. #2208D67semidirect
211. C67#33667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707932
C4×#145240622
#225624152
#225623522
#225623462
#225622562
#225621462
#225620652
SD32×Dic672
#225620072
C67×#22082
#3366767