Finite Group Databasebeta

← #31010920

Subgroups — #31010920

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic
3#22562419C212yesmaximal, complemented
4#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562152C212yesmaximal
8#22562077C212yesmaximal, complemented
9#22562072C212yesmaximal, complemented
10#22562011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×#11761629—21no—
15C2×#14523989C2212yes—
16C2×#14523988C2212yes—
17#16863776C2211yescharacteristic
18#16863748—21no—
19#16863638—21no—
20#16863638C2212yes—
21Q16×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863490—21no—
23#16863490C2212yes—
24C4×#11761615—21no—
25#16863481—21no—
26C4×D536C2211yescharacteristic
27#16863478C2211yescharacteristic
28#16863433C2211yescharacteristic
29#16863391—21no—
30C4×C8×D67C2211yescharacteristic
31#16863223C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33#16863201C2212yes—
34#16863199C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37#16863171C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×#11761629—21no—
44#14524066—22no—
45#14524066—22no—
46C2×Dic268—21no—
47C2×Dic268C2312yes—
48C2×#11761615—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67C2311yescharacteristic
52#14524043—21no—
53#14524034—41no—
54#14524023—22no—
55#14524019—41no—
56Q8×Dic67—21no—
57Q8×Dic67—41no—
58#14524008—22no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—41no—
61#14524005—21no—
62#14524005—41no—
63#14524001—21no—
64#14524001—41no—
65#14524001—41no—
66C42×D67—41no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68#14523989—24no—
69#14523988—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523974—21no—
73#14523967—21no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523965—21no—
77#14523963—21no—
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#103×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761629—24no—
91#11761629—42no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67D811yescharacteristic
99C2×C4×D67D811yescharacteristic
100C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
101Dic268—22no—
102Dic268—22no—
103Dic268—42no—
104#11761615—24no—
105D536—21no—
106D536#4112yes—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D67—21no—
110C8×D67—21no—
111C8×D67—41no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—42no—
117Dic67⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—42no—
125C4×Dic67D811yescharacteristic
126C4×Dic67D811yescharacteristic
127C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C67⋊C16—22no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—41no—
131Q16×C67—21no—
132Q16×C67#4112yes—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C16×C67—22no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67C2×D811yescharacteristic
144Q8×C67—22no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—82no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
158D268—22no—
159D268—44no—
160D268—41no—
161C4×D67—21no—
162C4×D67—21no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—41no—
165C4×D67—44no—
166C4×D67—82no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—42no—
169Dic134—42no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67C2×#4111yescharacteristic
172C8×C67C2×#4111yescharacteristic
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C22×C67C22×D811yescharacteristic
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67#51012yes—
187C4×C67#52511yescharacteristic
188C4×C67#57511yescharacteristic
189Dic67—21no—
190Dic67—21no—
191Dic67—21no—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194#33676—671nomaximal, Sylow
195C2×C67#310011yescharacteristic
196C2×C67C2×#51011yescharacteristic
197C2×C67#341411yescharacteristic
198D67—41no—
199D67—82no—
200#3170—671no—
201C4×#135—671no—
202#2237—672no—
203#2227D6711yescharacteristic, complemented
204#2226—671no—
205#2209—671no—
206#2208—671no—
207#2189—672no—
208#2176—672no—
209#2175—672no—
210#2163—671no—
211C67#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—671no—
213#533—1341no—
214C4×#41—1341no—
215C2×Q32—672no—
216C2×SD32—672no—
217#500C2×D6711yescharacteristic
218#494—671no—
219#487—1341no—
220#467—672no—
221#467—1341no—
222C4×Q16—671no—
223C4×Q16—672no—
224C4×Q16—1341no—
225C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
226C4×SD16—1341no—
227C4×SD16—1341no—
228C4×D8—671no—
229C4×D8—671no—
230#427—671no—
231#416—1341no—
232C2×C4×C8—671no—
233#367—672no—
234#366C2×D6712yes—
235C4⋊C16—671no—
236C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
237#358—672no—
238#358—672no—
239#358C2×D6712yes—
240#357—672no—
241C22⋊C16—672no—
242#346—672no—
243C2×#41—1341no—
244#135—1342no—
245#135—1342no—
246C2×Q16—672no—
247C2×Q16—1341no—
248C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
249C2×SD16—1341no—
250C2×D8—671no—
251C22×C8—671no—
252C22×C8—671no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1341no—
255#125—2681no—
256C22⋊Q8—2681no—
257C22⋊Q8—1342no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—2681no—
260C4×Q8—1342no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—2681no—
267#117—2681no—
268#117—1341no—
269C2×C42—2681no—
270C2×C42—671no—
271Q32—1344no—
272SD32—1344no—
273C2×C16—672no—
274C2×C16C22×D6712yes—
275#107—21no—
276#107—671no—
277#107C22×D6712yes—
278#107C22×D6711yescharacteristic
279#106—1341no—
280#103—21no—
281#103—1342no—
282#103—1342no—
283#103—1341no—
284#102—1341no—
285#102—1341no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—671no—
289C4×C8C22×D6711yescharacteristic
290#41—2682no—
291#41—1344no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—1341no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303Q16—21no—
304Q16—2682no—
305Q16—1342no—
306Q16—1342no—
307Q16#1176162912yes—
308SD16—1344no—
309D8—672no—
310D8—1341no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—671no—
313C2×C8—671no—
314C2×C8—1341no—
315C2×C8—1341no—
316C2×C8D4×D6711yescharacteristic
317C2×C8C23×D6711yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2682no—
324C4⋊C4—2682no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C42—41no—
333C42—2681no—
334C42—2681no—
335C42—2682no—
336C42—671no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42D4×D6711yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1342no—
342C23—2681no—
343C23—671no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—82no—
347Q8—2682no—
348Q8—2682no—
349D4—2684no—
350D4—2681no—
351D4—1342no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2684no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4D8×D6711yescharacteristic
368C2×C4D8×D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1341no—
372C8—1341no—
373C8#41×D6711yescharacteristic
374C8C2×#1176162911yescharacteristic
375C22—2682no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—1341no—
379C22—1341no—
380C22—1341no—
381C22C2×D8×D6711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—5361no—
387C4—5362no—
388C4—1341no—
389C4—1341no—
390C4—1341no—
391C4#1686383812yes—
392C4#1686390911yescharacteristic
393C4#1686419511yescharacteristic
394C2—2681no—
395C2—5362no—
396C2#2257021111yescharacteristic
397C2C2×#1686383811yescharacteristic
398C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2227C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524066C22
hypercenter#2227D67
hypocenterC67#33676
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570796C2semidirect
3. #22562419C2semidirect
4. #22562353C2semidirect
5. #22562259C2semidirect
6. #22562255C2semidirect
8. #22562077C2semidirect
9. #22562072C2semidirect
10. #22562011C2semidirect
11. C67×#2227C2semidirect
203. #2227D67semidirect
211. C67#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707962
C4×#145240662
#225624192
#225623532
#225622592
#225622552
#225621522
#225620772
#225620722
#225620112
C67×#22272
#3367667