Finite Group Databasebeta

← #31010925

Subgroups — #31010925

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570776C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562393C211yesmaximal, characteristic
5#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562124C211yesmaximal, characteristic
10#22562080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16863925—21no—
18C4×Q8×D67—21no—
19C2×#14523989C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21#16863798C2211yescharacteristic
22#16863750—21no—
23#16863634C2211yescharacteristic
24#16863629C2211yescharacteristic
25#16863622—21no—
26C4×Dic268C2211yescharacteristic
27Q16×Dic67C2211yescharacteristic
28Q16×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863490C2211yescharacteristic
30C4×#11761618—21no—
31#16863488—21no—
32SD16×Dic67—21no—
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#103×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51#16863171C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54#495×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761618—21no—
62Q16×D67—22no—
63Q16×D67—22no—
64C2×C8×D67D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524036—41no—
67#14524035—21no—
68#14524025—41no—
69#14524019—21no—
70#14524014—21no—
71Q8×Dic67—21no—
72Q8×Dic67—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—41no—
75#14524008—21no—
76#14524008—41no—
77D4×Dic67—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—41no—
79#14523999—41no—
80C4⋊C4×D67—21no—
81C4⋊C4×D67—41no—
82C42×D67—41no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84#14523989—22no—
85#14523987—22no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523975—21no—
93#14523968—21no—
94#14523967—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×D8×C67C2311yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109Q32×C67—22no—
110SD32×C67—22no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118Q8×D67—24no—
119Q8×D67—42no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67D811yescharacteristic
125C2×C4×D67D811yescharacteristic
126C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
127Dic268—21no—
128Dic268#4112yes—
129#11761618—24no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D67—21no—
133C8×D67—21no—
134C8×D67—41no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67D811yescharacteristic
154C4×Dic67D811yescharacteristic
155C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C67⋊C16—21no—
157C67⋊C16—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161Q16×C67—21no—
162Q16×C67—21no—
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67#4112yes—
165SD16×C67—42no—
166D8×C67—21no—
167D8×C67—21no—
168C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C42×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C22×D67C2×D811yescharacteristic
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D67—82no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—82no—
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C4×D67—22no—
202C4×D67—21no—
203C4×D67—21no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—22no—
208Dic134—44no—
209Dic134—41no—
210C8×C67—21no—
211C8×C67C2×#4111yescharacteristic
212C8×C67C2×#4111yescharacteristic
213C67⋊C8—21no—
214C67⋊C8—21no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67C22×D811yescharacteristic
219C2×D67—21no—
220C2×D67—21no—
221C2×D67#51012yes—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#52511yescharacteristic
228C4×C67#57511yescharacteristic
229Dic67—21no—
230Dic67—21no—
231Dic67—21no—
232Dic67—42no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236#33677—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—161no—
238C2×C67#310011yescharacteristic
239C2×C67C2×#51011yescharacteristic
240C2×C67#341411yescharacteristic
241D67—22no—
242#3168—671no—
243C2×C4×Q16—671no—
244#2236—671no—
245#2233—671no—
246#2229—671no—
247#2229—671no—
248#2211—671no—
249#2211D6711yescharacteristic, complemented
250#2188—671no—
251#2185—671no—
252#2176—671no—
253#2176—671no—
254#2175—671no—
255#2175—671no—
256#2163—671no—
257C67#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—671no—
259#529—1341no—
260C2×C4×Q8—1341no—
261C2×Q32—671no—
262C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
263C2×SD32—671no—
264C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
265#499—671no—
266#495C2×D6711yescharacteristic
267#488—1341no—
268#467—671no—
269#466—671no—
270#465—1341no—
271C4×Q16—671no—
272C4×Q16—671no—
273C4×Q16—671no—
274C4×Q16—671no—
275C4×Q16—1341no—
276C4×Q16—1341no—
277C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
278C4×SD16—1341no—
279C4×D8—671no—
280C2×#107—671no—
281C2×#103—1341no—
282C2×C4×C8—671no—
283#367—671no—
284#367—671no—
285#366—671no—
286#366—671no—
287C4⋊C16—671no—
288C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
289#358—671no—
290#358—671no—
291#358—671no—
292#358—671no—
293#358—671no—
294#358C2×D6711yescharacteristic
295#357—671no—
296#357C2×D6711yescharacteristic
297C22⋊C16—671no—
298C22⋊C16—671no—
299#346—671no—
300#346—671no—
301C22×Q8—1341no—
302C2×Q16—671no—
303C2×Q16—1341no—
304C2×Q16—1342no—
305C2×Q16—1342no—
306C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
307C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D6711yescharacteristic
310C22×C8—671no—
311C22×C8—671no—
312#126—2681no—
313#125—1341no—
314#124—21no—
315#123—2681no—
316C22⋊Q8—1341no—
317#121—1341no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2681no—
320C4×Q8—2681no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×D4—2681no—
326C4×D4—1341no—
327#117—2681no—
328C2×C4⋊C4—2681no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C42—2681no—
331C2×C42—671no—
332Q32—22no—
333Q32—1342no—
334SD32—22no—
335SD32—1342no—
336C2×C16—671no—
337C2×C16—671no—
338C2×C16C22×D6711yescharacteristic
339C2×C16C22×D6711yescharacteristic
340#107—671no—
341#107—671no—
342#107—671no—
343#107—1341no—
344#107C22×D6711yescharacteristic
345#106—1341no—
346#103—21no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8C22×D6711yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—2681no—
361C2×Q8—2682no—
362C2×Q8—1344no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2681no—
366C22×C4—2681no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—671no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4—671no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—672no—
376Q16—1344no—
377Q16—1341no—
378Q16#1176162712yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—2681no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—671no—
385C2×C8—1341no—
386C2×C8—1341no—
387C2×C8D4×D6711yescharacteristic
388C2×C8C23×D6711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C42—41no—
408C42—2681no—
409C42—2681no—
410C42—2681no—
411C42—2681no—
412C42—671no—
413C42—671no—
414C42—671no—
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1341no—
419C16—1341no—
420C23—41no—
421C23—671no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2684no—
427Q8—2681no—
428Q8—1342no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—5362no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2684no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—671no—
444C2×C4—671no—
445C2×C4—671no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4D8×D6711yescharacteristic
450C2×C4D8×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1341no—
454C8—1341no—
455C8#41×D6711yescharacteristic
456C8C2×#1176162711yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—672no—
461C22—1341no—
462C22—1341no—
463C22C2×D8×D6711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2682no—
470C4—5361no—
471C4—5361no—
472C4—5361no—
473C4—1341no—
474C4—1341no—
475C4—1341no—
476C4#1686390611yescharacteristic
477C4#1686419211yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—1342no—
480C2#2257020811yescharacteristic
481C2#510×D6711yescharacteristic
482C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2211C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#16863629C22
hypercenter#2211D67
hypocenterC67#33677
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D67C2semidirect
3. #22562410C2semidirect
5. #22562374C2semidirect
6. #22562373C2semidirect
7. #22562268C2semidirect
8. #22562141C2semidirect
10. #22562080C2semidirect
11. #22562077C2semidirect
12. #22562074C2semidirect
13. #22562070C2semidirect
14. #22562011C2semidirect
15. C67×#2211C2semidirect
249. #2211D67semidirect
257. C67#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707762
C4×Q16×D672
#225624102
#225623932
#225623742
#225623732
#225622682
#225621412
#225621242
#225620802
#225620772
#225620742
#225620702
#225620112
C67×#22112
#3367767