Finite Group Databasebeta

← #31010926

Subgroups — #31010926

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570779C211yesmaximal, characteristic
2#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562394C211yesmaximal, characteristic
4#22562373C212yesmaximal, complemented
5#22562271C212yesmaximal, complemented
6#22562143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562126C211yesmaximal, characteristic
8#22562078C212yesmaximal, complemented
9#22562071C212yesmaximal, complemented
10#22562012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930—21no—
13C2×#14523989C2212yes—
14C2×#14523986C2212yes—
15#16863798C2211yescharacteristic
16#16863780C2211yescharacteristic
17#16863751—21no—
18#16863637C2211yescharacteristic
19#16863632C2211yescharacteristic
20#16863625—21no—
21C4×Dic268C2211yescharacteristic
22C4×#11761617—21no—
23C4×D536C2211yescharacteristic
24#16863223C2212yes—
25#16863221C2212yes—
26C4⋊(C67⋊C16)C2212yes—
27#16863200C2212yes—
28#16863200C2212yes—
29#16863199C2212yes—
30#16863196C2212yes—
31C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
32C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33#16863172C2212yes—
34C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q8×C67—21no—
36C4×Q16×C67—21no—
37C4×Q16×C67—21no—
38C4×Q16×C67C2212yes—
39C4×Q16×C67C2212yes—
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67—21no—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic268C2311yescharacteristic
44C2×#11761617—21no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46#14524037—41no—
47#14524035—21no—
48#14524031—21no—
49#14524026—41no—
50#14524022—21no—
51#14524017—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55#14524000—41no—
56#14523989—24no—
57#14523986—24no—
58C2×C67⋊C16C2312yes—
59C2×C67⋊C16C2312yes—
60#14523977C2311yescharacteristic
61#14523977C2311yescharacteristic
62#14523975—21no—
63#14523968—21no—
64#14523968—21no—
65#14523965—21no—
66#14523965—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C2×Q16×C67—24no—
69C2×Q16×C67—21no—
70C2×Q16×C67C2312yes—
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C67—22no—
74C4×Q8×C67—22no—
75C4×Q8×C67—41no—
76C4×Q8×C67—41no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—41no—
79C2×C42×C67—41no—
80C2×C42×C67D411yescharacteristic
81#107×C67—21no—
82#107×C67C2312yes—
83#103×C67—22no—
84#103×C67—22no—
85C4×C8×C67D411yescharacteristic
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C2×Dic134—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93Dic268—22no—
94#11761617—42no—
95D536—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C67⋊C16—22no—
109C67⋊C16—22no—
110C2×Q8×C67—24no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—42no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67D811yescharacteristic
117C22×C4×C67D811yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119Q16×C67—24no—
120Q16×C67—22no—
121Q16×C67#4114yes—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—42no—
131C4⋊C4×C67—42no—
132C42×C67—42no—
133C42×C67—42no—
134C42×C67D811yescharacteristic
135C42×C67D811yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C23×C67C2×D811yescharacteristic
139C22×D67—41no—
140Q8×C67—24no—
141Q8×C67—44no—
142Q8×C67—42no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D67—82no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161D268—41no—
162D268—41no—
163C4×D67—82no—
164Dic134—41no—
165Dic134—41no—
166C8×C67—21no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67C2×#4112yes—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#51012yes—
173C22×C67C22×D811yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—44no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67#52511yescharacteristic
185C4×C67#57511yescharacteristic
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#33677—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67#310011yescharacteristic
192C2×C67C2×#51011yescharacteristic
193C2×C67#341411yescharacteristic
194D67—161no—
195#3168—671no—
196C2×C4×Q16D6711yescharacteristic, complemented
197#2236—671no—
198#2233—671no—
199#2229—672no—
200#2211—672no—
201#2188—671no—
202#2185—671no—
203#2176—672no—
204#2175—672no—
205#2163—671no—
206C67#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
208#529—1341no—
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×Q32—672no—
211C2×SD32—672no—
212#499—671no—
213#495—671no—
214#488—1341no—
215#467—671no—
216#466—671no—
217#465—1341no—
218C4×Q16—21no—
219C4×Q16—21no—
220C4×Q16—671no—
221C4×Q16C2×D6712yes—
222C4×Q16C2×D6712yes—
223C4×SD16—1341no—
224C4×D8—671no—
225C2×#107C2×D6711yescharacteristic
226C2×#103—21no—
227C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
228#367—672no—
229#366—672no—
230C4⋊C16—672no—
231#358—672no—
232#358—672no—
233#358—672no—
234#357—672no—
235C22⋊C16—671no—
236C22⋊C16—671no—
237#346—672no—
238C22×Q8—21no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—671no—
242C2×Q16C22×D6712yes—
243C2×SD16—1341no—
244C2×D8—671no—
245C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
246C22×C8C22×D6711yescharacteristic
247#126—2681no—
248#125—1341no—
249#124—1341no—
250#123—2681no—
251C22⋊Q8—1341no—
252#121—1341no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—1341no—
258C4×D4—2681no—
259C4×D4—1341no—
260#117—2681no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
265Q32—1344no—
266SD32—1344no—
267C2×C16—672no—
268C2×C16—672no—
269#107—21no—
270#107—671no—
271#107—671no—
272#107C22×D6712yes—
273#106—1341no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—1341no—
277#103—1341no—
278#102—1341no—
279#102—1341no—
280C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
281C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
282C4×C8C22×D6711yescharacteristic
283C4×C8C22×D6711yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1341no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4#1176161311yescharacteristic
295C22×C4#1176161311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297Q16—24no—
298Q16—22no—
299Q16—1342no—
300Q16#1176162814yes—
301SD16—2682no—
302D8—1342no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C8C23×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—2681no—
327C42#1176161311yescharacteristic
328C42#1176161311yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C16—1342no—
332C16—1342no—
333C23—2681no—
334C23C2×#1176161311yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—2681no—
339Q8—2681no—
340D4—2681no—
341D4—2681no—
342D4—5362no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
356C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
357C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
358C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
360C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8C2×#1176162812yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22#1686383712yes—
371C22C22×#1176161311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4#1686390711yescharacteristic
383C4#1686419411yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—10721no—
386C2#2257020911yescharacteristic
387C2C2×#1686383711yescharacteristic
388C2#2257334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×C4×Q16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#16863632C22
hypercenterC2×C4×Q16D67
hypocenterC67#33677
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562411C2semidirect
4. #22562373C2semidirect
5. #22562271C2semidirect
6. #22562143C2semidirect
8. #22562078C2semidirect
9. #22562071C2semidirect
10. #22562012C2semidirect
11. C2×C4×Q16×C67C2semidirect
196. C2×C4×Q16D67semidirect
206. C67#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707792
#225624112
#225623942
#225623732
#225622712
#225621432
#225621262
#225620782
#225620712
#225620122
C2×C4×Q16×C672
#3367767