Finite Group Databasebeta

← #31010927

Subgroups — #31010927

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570780C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562395C211yesmaximal, characteristic
5#22562371C212yesmaximal, complemented
6#22562273C212yesmaximal, complemented
7#22562126C211yesmaximal, characteristic
8#22562080C212yesmaximal, complemented
9#22562076C212yesmaximal, complemented
10#22562009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863932—21no—
13C2×Q8×Dic67—21no—
14C2×#14523986C2212yes—
15#16863797C2211yescharacteristic
16#16863781C2211yescharacteristic
17#16863752—21no—
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863627—21no—
20Q16×Dic67—21no—
21Q16×Dic67—21no—
22Q16×Dic67C2212yes—
23Q16×Dic67C2212yes—
24Q16×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863481—21no—
26#16863478C2211yescharacteristic
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523967—21no—
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yes—
31#16863221C2212yes—
32Dic67⋊C16C2212yes—
33#16863200C2212yes—
34#16863200C2212yes—
35#16863198C2212yes—
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37#16863171C2212yes—
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
39C2×Q32×C67C2212yes—
40#467×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yes—
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761615—21no—
44C2×D536C2311yescharacteristic
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46#14524038—41no—
47#14524034—21no—
48#14524032—21no—
49#14524027—41no—
50#14524017—21no—
51Q8×Dic67—22no—
52Q8×Dic67—22no—
53Q8×Dic67—21no—
54Q8×Dic67—41no—
55Q8×Dic67—41no—
56#14524005—21no—
57(C22⋊D67)⋊C4—41no—
58#14524001—41no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—41no—
61C2×C4×Dic67—41no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63#14523986—24no—
64C2×C67⋊C16C2312yes—
65#14523977—21no—
66#14523977C2312yes—
67#14523977C2311yescharacteristic
68#14523974—21no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523967—21no—
72#14523965—21no—
73#14523963—21no—
74C8×Dic67D411yescharacteristic
75C8×Dic67D411yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C8×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67—21no—
79C2×Q16×C67—24no—
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C67C2312yes—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—21no—
85Q32×C67—24no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#103×C67—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67D811yescharacteristic
93C22×Dic67D811yescharacteristic
94C2×C4×D67—41no—
95#11761615—42no—
96D536—22no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—42no—
104C4⋊Dic67—42no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112C4×Dic67—42no—
113C4×Dic67—42no—
114C4×Dic67—41no—
115C4×Dic67D811yescharacteristic
116C4×Dic67D811yescharacteristic
117C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C67⋊C16—22no—
120C2×Q8×C67—24no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C2×Q8×C67—42no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127Q16×C67—24no—
128Q16×C67—22no—
129Q16×C67—22no—
130Q16×C67#4114yes—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C16×C67—22no—
138C23×C67C2×D811yescharacteristic
139C22×D67—41no—
140Q8×C67—24no—
141Q8×C67—44no—
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—41no—
144Q8×C67—41no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D67—82no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—82no—
159C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163D268—41no—
164D268—41no—
165C4×D67—82no—
166C8×C67—21no—
167C8×C67C2×#4112yes—
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#51012yes—
173C22×C67C22×D811yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—44no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67#52511yescharacteristic
182C4×C67#57511yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—21no—
187Dic67—81no—
188Dic67—82no—
189#33677—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67#310011yescharacteristic
192C2×C67C2×#51011yescharacteristic
193C2×C67#341411yescharacteristic
194D67—161no—
195#3168—671no—
196C2×C4×Q16—671no—
197#2236—671no—
198#2233—671no—
199#2229—672no—
200#2211—672no—
201#2188D6711yescharacteristic, complemented
202#2185—671no—
203#2176—672no—
204#2175—672no—
205#2163—671no—
206C67#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
208#529—1341no—
209C2×C4×Q8—1341no—
210C2×Q32C2×D6712yes—
211C2×SD32—672no—
212#499—671no—
213#495—671no—
214#488—1341no—
215#467C2×D6711yescharacteristic
216#466—671no—
217#465—1341no—
218C4×Q16—671no—
219C4×Q16—672no—
220C4×Q16—672no—
221C4×Q16—1341no—
222C4×Q16—1341no—
223C4×SD16—1341no—
224C4×D8—671no—
225C2×#107—671no—
226C2×#103—1341no—
227C2×C4×C8—671no—
228#367—672no—
229#366—672no—
230C4⋊C16—672no—
231#358—672no—
232#358—672no—
233#358C2×D6712yes—
234#357—672no—
235C22⋊C16—671no—
236C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
237#346—672no—
238C22×Q8—21no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
242C2×Q16C22×D6712yes—
243C2×SD16—1341no—
244C2×D8—671no—
245C22×C8—671no—
246C22×C8C22×D6711yescharacteristic
247#126—2681no—
248#125—1341no—
249#124—1341no—
250#123—2681no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—1341no—
253C4×Q8—2681no—
254C4×Q8—2681no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×Q8—1342no—
257C4×Q8—1341no—
258C4×D4—2681no—
259C4×D4—1341no—
260#117—2681no—
261C2×C4⋊C4—2681no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C42—2681no—
264C2×C42—671no—
265Q32—24no—
266SD32—1344no—
267C2×C16—672no—
268C2×C16C22×D6712yes—
269#107—672no—
270#107—671no—
271#107—1341no—
272#107C22×D6711yescharacteristic
273#106—1341no—
274#103—21no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1341no—
278#102—1341no—
279#102—1341no—
280C4×C8—671no—
281C4×C8—671no—
282C4×C8—671no—
283C4×C8—671no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1341no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297Q16—24no—
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16#1176162714yes—
301SD16—2682no—
302D8—1342no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8C23×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2682no—
312C4⋊C4—2682no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C42—2682no—
325C42—2682no—
326C42—2681no—
327C42—671no—
328C42—671no—
329C42—671no—
330C42—671no—
331C16—22no—
332C16—1342no—
333C23—2681no—
334C23D8×D6711yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340D4—2681no—
341D4—2681no—
342D4—5362no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4D8×D6711yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—1341no—
363C8—1341no—
364C8C2×#1176162712yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22#1686383812yes—
371C22C2×D8×D6711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—5361no—
377C4—5362no—
378C4—1341no—
379C4—1341no—
380C4—1341no—
381C4—1341no—
382C4#1686390211yescharacteristic
383C4#1686419211yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—10721no—
386C2#2257020411yescharacteristic
387C2C2×#1686383811yescharacteristic
388C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#16863632C22
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#33677
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic67C2semidirect
3. #22562409C2semidirect
5. #22562371C2semidirect
6. #22562273C2semidirect
8. #22562080C2semidirect
9. #22562076C2semidirect
10. #22562009C2semidirect
11. C67×#2188C2semidirect
201. #2188D67semidirect
206. C67#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707802
C2×Q16×Dic672
#225624092
#225623952
#225623712
#225622732
#225621262
#225620802
#225620762
#225620092
C67×#21882
#3367767