Finite Group Databasebeta

← #31010948

Subgroups — #31010948

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17#16863876—21no—
18C2×#14523987C2211yescharacteristic
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22#16863498—21no—
23#16863498—21no—
24C4×Dic268C2211yescharacteristic
25C4×Dic268C2211yescharacteristic
26C4×D536C2211yescharacteristic
27C4×D536C2211yescharacteristic
28C2×#14523977C2211yescharacteristic
29#16863398—21no—
30#16863223C2211yescharacteristic
31#16863223C2211yescharacteristic
32#16863221C2211yescharacteristic
33#16863221C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
36#16863199C2211yescharacteristic
37#16863199C2211yescharacteristic
38#16863197C2211yescharacteristic
39#16863197C2211yescharacteristic
40#16863197C2211yescharacteristic
41#16863197C2211yescharacteristic
42#16863196C2211yescharacteristic
43#16863196C2211yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46#16863172C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
48#540×C67—21no—
49#499×C67C2211yescharacteristic
50#493×C67C2211yescharacteristic
51#490×C67—21no—
52#469×C67—21no—
53#466×C67C2211yescharacteristic
54#466×C67C2211yescharacteristic
55#442×C67—21no—
56C4×D8×C67C2211yescharacteristic
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58#405×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60#14524065—22no—
61#14524065—22no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69(C22⋊D67)⋊C4—41no—
70(C22⋊D67)⋊C4—41no—
71#14524001—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊C4×D67—41no—
74#14523987—22no—
75#14523987—22no—
76#14523984—22no—
77#14523984—22no—
78C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
82#14523977—21no—
83#14523977C2311yescharacteristic
84#14523977C2311yescharacteristic
85#14523968—21no—
86#14523968—21no—
87#14523965—21no—
88#14523965—21no—
89C2×D8×C67—21no—
90C2×D8×C67C2311yescharacteristic
91C2×D8×C67C2311yescharacteristic
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67—21no—
95#125×C67—21no—
96#123×C67—41no—
97#123×C67—41no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—41no—
101#121×C67—41no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104#117×C67D411yescharacteristic
105#107×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67C2311yescharacteristic
107#106×C67—21no—
108#102×C67—21no—
109#102×C67—21no—
110#102×C67—21no—
111#102×C67—21no—
112#97×C67D411yescharacteristic
113#97×C67D411yescharacteristic
114C4×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125Dic268—21no—
126Dic268#4112yes—
127#11761617—24no—
128D536—21no—
129D536#4112yes—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—41no—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137C4×Dic67—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C67⋊C16—21no—
140C67⋊C16—21no—
141C67⋊C16—21no—
142C67⋊C16—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152D8×C67—21no—
153D8×C67—21no—
154D8×C67—21no—
155D8×C67—21no—
156D8×C67—42no—
157M16×C67—41no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67—21no—
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
175C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C2×D811yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—161no—
187D4×C67—161no—
188D4×C67—161no—
189D4×C67—161no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—161no—
195C2×C4×C67—161no—
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—44no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—161no—
207D268—22no—
208D268—41no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—161no—
211C4×D67—161no—
212Dic134—22no—
213Dic134—41no—
214C8×C67—21no—
215C8×C67—21no—
216C8×C67—21no—
217C8×C67C2×#4111yescharacteristic
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67C22×D811yescharacteristic
229C2×D67—42no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#52511yescharacteristic
240C4×C67#57511yescharacteristic
241Dic67—42no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244#33679—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—41no—
246C2×C67—161no—
247C2×C67—161no—
248C2×C67#310011yescharacteristic
249C2×C67#341511yescharacteristic
250C2×C67#341611yescharacteristic
251D67—82no—
252#3176D6711yescharacteristic, complemented
253#2951—671no—
254#2233—671no—
255#2232—671no—
256#2229—671no—
257#2228—671no—
258#2207—671no—
259#2206—671no—
260#2186—671no—
261#2186—671no—
262#2177—671no—
263#2175—671no—
264C4×SD32—671no—
265C4×D16—671no—
266#2164—671no—
267C67#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—671no—
269#540—21no—
270#520—1341no—
271C2×SD32—671no—
272C2×SD32—671no—
273C2×D16—671no—
274C2×D16—671no—
275#499C2×D6711yescharacteristic
276#493C2×D6711yescharacteristic
277#490—21no—
278#469—21no—
279#466C2×D6711yescharacteristic
280#466C2×D6711yescharacteristic
281#442—21no—
282#440—1341no—
283#440—1341no—
284C4×Q16—671no—
285C4×Q16—671no—
286C4×D8—671no—
287C4×D8—671no—
288C4×D8C2×D6711yescharacteristic
289C4×D8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#107—671no—
291#417—1341no—
292#405C2×D6711yescharacteristic
293#367—671no—
294#367—671no—
295#366—671no—
296#366—671no—
297C4⋊C16—671no—
298C4⋊C16—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#357—671no—
302#357—671no—
303#357—671no—
304#357—671no—
305#357—671no—
306#357—671no—
307C22⋊C16—671no—
308C22⋊C16—671no—
309#346—671no—
310C4×C16—671no—
311C2×#41—1341no—
312#135—1342no—
313#135—1342no—
314C2×Q16—671no—
315C2×SD16—1341no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—671no—
318C2×D8C22×D6711yescharacteristic
319C2×D8C22×D6711yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C8C22×D6711yescharacteristic
322#127—21no—
323#125—21no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—2681no—
339#117C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—2681no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342SD32—1342no—
343SD32—1342no—
344D16—1342no—
345D16—1342no—
346C2×C16—671no—
347C2×C16—671no—
348C2×C16—671no—
349C2×C16—671no—
350#107—671no—
351#107—671no—
352#107—1341no—
353#107C22×D6711yescharacteristic
354#107C22×D6711yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—1341no—
357#103—1341no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#97C22⋊D6711yescharacteristic
365#97C22⋊D6711yescharacteristic
366C4×C8C22×D6711yescharacteristic
367C4×C8C22×D6711yescharacteristic
368#41—2682no—
369#41—1344no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386Q16—672no—
387Q16—1341no—
388SD16—1344no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—672no—
395D8—1341no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C8C23×D6711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
413C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
421C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
422C42—2681no—
423C42—2681no—
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C16—1341no—
427C16—1341no—
428C16—1341no—
429C16—1341no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2681no—
433C23C2×#1176161311yescharacteristic
434Q8—2681no—
435Q8—1342no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—2684no—
441D4—2681no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—1342no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—10721no—
458C2×C4—10721no—
459C2×C4—10721no—
460C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D6711yescharacteristic
470C8#41×D6711yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—2682no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22C22×#1176161311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2682no—
492C4—5361no—
493C4—5361no—
494C4#1686390311yescharacteristic
495C4#1686419411yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—5362no—
500C2#2257020511yescharacteristic
501C2#2257334811yescharacteristic
502C2#2257335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3176C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3176D67
hypocenterC67#33679
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569086C2semidirect
2. #22562392C2semidirect
3. #22562387C2semidirect
4. #22562370C2semidirect
5. #22562363C2semidirect
6. #22562246C2semidirect
7. #22562241C2semidirect
8. #22562130C2semidirect
9. #22562130C2semidirect
10. #22562083C2semidirect
11. #22562073C2semidirect
12. C4×#14523987C2semidirect
13. C4×#14523984C2semidirect
14. #22562016C2semidirect
15. C67×#3176C2semidirect
252. #3176D67semidirect
267. C67#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225690862
#225623922
#225623872
#225623702
#225623632
#225622462
#225622412
#225621302
#225620832
#225620732
C4×#145239872
C4×#145239842
#225620162
C67×#31762
#3367967