Finite Group Databasebeta

← #31010949

Subgroups — #31010949

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17#16863999—21no—
18#16863877—21no—
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×D1072C2211yescharacteristic
22C2×#14523984C2211yescharacteristic
23#16863797C2211yescharacteristic
24#16863771C2211yescharacteristic
25#16863759—21no—
26#16863647—21no—
27#16863632C2211yescharacteristic
28#16863505—21no—
29#16863495—21no—
30#16863495—21no—
31#16863490C2211yescharacteristic
32#16863490C2211yescharacteristic
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863478C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863395—21no—
38#16863351C2211yescharacteristic
39#16863221C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#466×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60#14524065—22no—
61#14524065—22no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×#11761613—21no—
67C2×#11761612D411yescharacteristic
68#14524039—21no—
69#14524034—21no—
70#14524027—41no—
71#14524025—41no—
72#14524017—21no—
73#14524015—41no—
74#14524014—41no—
75#14524008—21no—
76#14524008—21no—
77D4×Dic67—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—21no—
80#14524005—21no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524001—41no—
85C4⋊C4×D67—41no—
86#14523988—22no—
87#14523987—22no—
88D1072—22no—
89#14523984—22no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523966—21no—
95#14523966—21no—
96#14523965—21no—
97#14523964—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523953D411yescharacteristic
102#14523953D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—21no—
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#102×C67—21no—
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C22×Dic67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130Dic268—21no—
131Dic268#4112yes—
132#11761617—24no—
133D536—21no—
134D536—21no—
135D536—21no—
136D536#4112yes—
137#11761613—42no—
138#11761612—41no—
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67D811yescharacteristic
144C4⋊Dic67D811yescharacteristic
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67D811yescharacteristic
150C22⋊Dic67D811yescharacteristic
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165D8×C67—21no—
166D8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67C2×D811yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—161no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—161no—
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D67—44no—
194C22⋊D67—161no—
195C22⋊D67—161no—
196C22⋊D67—161no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—161no—
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—22no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—161no—
210C4×D67—161no—
211C4×D67—161no—
212Dic134—22no—
213Dic134—41no—
214C8×C67—21no—
215C8×C67C2×#4111yescharacteristic
216C8×C67C2×#4111yescharacteristic
217C67⋊C8—21no—
218C67⋊C8—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C22×D811yescharacteristic
226C2×D67—42no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#52511yescharacteristic
237C4×C67#57511yescharacteristic
238Dic67—21no—
239Dic67—21no—
240Dic67—21no—
241Dic67—21no—
242Dic67—42no—
243Dic67—81no—
244#33679—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—41no—
246C2×C67—161no—
247C2×C67#310011yescharacteristic
248C2×C67#341511yescharacteristic
249C2×C67#341611yescharacteristic
250D67—82no—
251D67—161no—
252#3176—671no—
253#2951—671no—
254#2233D6711yescharacteristic, complemented
255#2232—671no—
256#2229—671no—
257#2228—671no—
258#2207—671no—
259#2206—671no—
260#2186—671no—
261#2186—671no—
262#2177—671no—
263#2175—671no—
264C4×SD32—671no—
265C4×D16—671no—
266#2164—671no—
267C67#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—671no—
269#540—1341no—
270#520—1341no—
271C2×SD32—671no—
272C2×SD32—671no—
273C2×D16—671no—
274C2×D16—671no—
275#499—671no—
276#493—671no—
277#490—1341no—
278#469—1341no—
279#466—671no—
280#466C2×D6711yescharacteristic
281#442—1341no—
282#440—1341no—
283#440—1341no—
284C4×Q16—671no—
285C4×Q16—671no—
286C4×D8—671no—
287C4×D8—671no—
288C4×D8—671no—
289C4×D8—671no—
290C2×#107C2×D6711yescharacteristic
291#417—1341no—
292#405—671no—
293#367C2×D6711yescharacteristic
294#367C2×D6711yescharacteristic
295#366—671no—
296#366—671no—
297C4⋊C16—671no—
298C4⋊C16—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#357—671no—
302#357—671no—
303#357—671no—
304#357—671no—
305#357C2×D6711yescharacteristic
306#357C2×D6711yescharacteristic
307C22⋊C16—671no—
308C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
309#346—671no—
310C4×C16—671no—
311C2×#41—1341no—
312#135—1342no—
313#135—1342no—
314C2×Q16—671no—
315C2×SD16—1341no—
316C2×D8—671no—
317C2×D8—671no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8C22×D6711yescharacteristic
320C2×M16—671no—
321C22×C8C22×D6711yescharacteristic
322#127—1341no—
323#125—1341no—
324#123—2681no—
325#123—2681no—
326#121—21no—
327#121—2681no—
328#121—2681no—
329#121—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—2681no—
333C4×D4—2681no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—2681no—
339#117—671no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—2681no—
342SD32—1342no—
343SD32—1342no—
344D16—1342no—
345D16—1342no—
346C2×C16—671no—
347C2×C16—671no—
348C2×C16C22×D6711yescharacteristic
349C2×C16C22×D6711yescharacteristic
350#107—21no—
351#107—671no—
352#107C22×D6711yescharacteristic
353#107C22×D6711yescharacteristic
354#107C22×D6711yescharacteristic
355#106—1341no—
356#103—1341no—
357#103—1341no—
358#102—21no—
359#102—1341no—
360#102—1341no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#97—671no—
365#97—671no—
366C4×C8—671no—
367C4×C8—671no—
368#41—2682no—
369#41—1344no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386Q16—672no—
387Q16—1341no—
388SD16—1344no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—2682no—
392D8—672no—
393D8—1341no—
394D8—1341no—
395D8—1341no—
396M16—2681no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—671no—
400C2×C8—671no—
401C2×C8D4×D6711yescharacteristic
402C2×C8C23×D6711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—671no—
421C22⋊C4—671no—
422C42—2681no—
423C42—2681no—
424C42—671no—
425C42—671no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1341no—
429C16—1341no—
430C23—41no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23D8×D6711yescharacteristic
434Q8—2681no—
435Q8—1342no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—2684no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—2681no—
442D4—161no—
443D4—10721no—
444D4—10721no—
445D4—10721no—
446D4—1342no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—10721no—
457C2×C4—10721no—
458C2×C4—10721no—
459C2×C4—10721no—
460C2×C4—671no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—671no—
464C2×C4D8×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1341no—
468C8—1341no—
469C8#41×D6711yescharacteristic
470C8#41×D6711yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2682no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22C2×D8×D6711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2682no—
489C4—5361no—
490C4—1341no—
491C4—1341no—
492C4—1341no—
493C4—1341no—
494C4#1686390411yescharacteristic
495C4#1686419511yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—5362no—
499C2—10721no—
500C2#2257020611yescharacteristic
501C2#2257334911yescharacteristic
502C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2233C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2233D67
hypocenterC67#33679
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570852C2semidirect
2. #22569083C2semidirect
3. #22562389C2semidirect
4. #22562376C2semidirect
5. #22562365C2semidirect
6. #22562248C2semidirect
7. #22562243C2semidirect
8. #22562134C2semidirect
9. #22562130C2semidirect
10. #22562084C2semidirect
11. #22562070C2semidirect
12. #22562060C2semidirect
13. #22562053C2semidirect
14. #22562013C2semidirect
15. C67×#2233C2semidirect
254. #2233D67semidirect
267. C67#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708522
#225690832
#225623892
#225623762
#225623652
#225622482
#225622432
#225621342
#225621302
#225620842
#225620702
#225620602
#225620532
#225620132
C67×#22332
#3367967