Finite Group Databasebeta

← #31011054

Subgroups — #31011054

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570864C211yesmaximal, characteristic
2#22569072C211yesmaximal, characteristic
3#22562420C211yesmaximal, characteristic
4#22562415C211yesmaximal, characteristic
5#22562376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562144C211yesmaximal, characteristic
10#22562141C211yesmaximal, characteristic
11#22562081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562017C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16864004—21no—
18#16863872—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic
20C2×#14523989C2211yescharacteristic
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863774C2211yescharacteristic
24#16863763—21no—
25#16863653—21no—
26#16863638C2211yescharacteristic
27#16863634C2211yescharacteristic
28#16863501—21no—
29#16863501—21no—
30#16863500—21no—
31C4×Dic268C2211yescharacteristic
32C4×Dic268C2211yescharacteristic
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863490C2211yescharacteristic
35#16863433C2211yescharacteristic
36#16863403—21no—
37#16863350C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic
39#16863221C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#346×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761618—21no—
64Q16×D67—22no—
65Q16×D67—22no—
66C2×#11761611D411yescharacteristic
67C2×C8×D67C2311yescharacteristic
68#14524041—21no—
69#14524038—41no—
70#14524037—41no—
71#14524035—41no—
72#14524034—21no—
73#14524033—41no—
74#14524023—21no—
75#14524019—21no—
76Q8×Dic67—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—41no—
80#14524008—21no—
81#14524008—41no—
82#14524001—21no—
83#14524001—41no—
84#14524000—41no—
85#14524000D411yescharacteristic
86Dic536—22no—
87#14523989—22no—
88#14523989—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523954D411yescharacteristic
102#14523953D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108Q32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#103×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119Q8×D67—24no—
120Q8×D67—42no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
123Dic268—21no—
124Dic268—21no—
125Dic268—21no—
126Dic268#4112yes—
127#11761618—24no—
128#11761618—42no—
129#11761611—41no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D67—21no—
133C8×D67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4D811yescharacteristic
147Dic67⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163Q16×C67—21no—
164Q16×C67—21no—
165Q16×C67—21no—
166Q16×C67#4112yes—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C42×C67—41no—
174C42×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C16×C67—21no—
177C16×C67—21no—
178C22×D67C2×D811yescharacteristic
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
197C4×D67—21no—
198C4×D67—21no—
199C4×D67—44no—
200Dic134—22no—
201Dic134—44no—
202Dic134—41no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67C2×#4111yescharacteristic
207C8×C67C2×#4111yescharacteristic
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C22×C67C22×D811yescharacteristic
211C2×D67—21no—
212C2×D67—21no—
213C2×D67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67#52511yescharacteristic
221C4×C67#57511yescharacteristic
222Dic67—21no—
223Dic67—21no—
224Dic67—21no—
225Dic67—42no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#33687—671nomaximal, Sylow
230C2×C67#310011yescharacteristic
231C2×C67#341711yescharacteristic
232C2×C67#341711yescharacteristic
233D67—41no—
234#3177—671no—
235#2950—671no—
236#2237—671no—
237#2237—671no—
238#2229—671no—
239#2229—671no—
240#2209—671no—
241#2209—671no—
242#2188—671no—
243#2188—671no—
244#2176—671no—
245#2176D6711yescharacteristic, complemented
246C4×Q32—671no—
247C4×Q32—671no—
248#2164—671no—
249C67#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16—671no—
251#541—1341no—
252#519—1341no—
253C2×Q32—671no—
254C2×Q32—671no—
255C2×Q32—671no—
256C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
257#499—671no—
258#494—671no—
259#491—1341no—
260#470—1341no—
261#467—671no—
262#467—671no—
263#441—1341no—
264#441—1341no—
265#441—1341no—
266C4×Q16—671no—
267C4×Q16—671no—
268C4×Q16—671no—
269C4×Q16—671no—
270C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
271C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
272#427—671no—
273#419—1341no—
274#405—671no—
275#367—671no—
276#367C2×D6711yescharacteristic
277#366—671no—
278#366—671no—
279C4⋊C16—671no—
280C4⋊C16—671no—
281#358—671no—
282#358—671no—
283#358—671no—
284#358—671no—
285#358—671no—
286#358—671no—
287#358C2×D6711yescharacteristic
288#358C2×D6711yescharacteristic
289C22⋊C16—671no—
290C22⋊C16—671no—
291#346C2×D6711yescharacteristic
292C4×C16—671no—
293C22×Q8—1341no—
294C2×Q16—671no—
295C2×Q16—671no—
296C2×Q16—1341no—
297C2×Q16—1341no—
298C2×Q16—1342no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
301C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
302C2×M16—671no—
303C22×C8—671no—
304C4⋊Q8—1341no—
305#126—2681no—
306#126—2681no—
307#125—2681no—
308#125—2681no—
309#125—1341no—
310C22⋊Q8—1341no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—2681no—
315C4×Q8—2681no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320#117—2681no—
321#117—2681no—
322#117—671no—
323#117—1341no—
324Q32—22no—
325Q32—1342no—
326Q32—1342no—
327Q32—1342no—
328C2×C16—671no—
329C2×C16—671no—
330C2×C16C22×D6711yescharacteristic
331C2×C16C22×D6711yescharacteristic
332#107—671no—
333#107—671no—
334#107C22×D6711yescharacteristic
335#107C22×D6711yescharacteristic
336#106—1341no—
337#106—1341no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#103—1341no—
343#103—1341no—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#97—671no—
347#97—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8C22×D6711yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—2681no—
353C2×Q8—2682no—
354C2×Q8—1344no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8—1341no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—671no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—2682no—
363Q16—672no—
364Q16—1344no—
365Q16—1341no—
366Q16—1341no—
367Q16—1341no—
368Q16#1176162812yes—
369M16—2681no—
370C2×C8—671no—
371C2×C8—671no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8D4×D6711yescharacteristic
375C2×C8C23×D6711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—671no—
391C4⋊C4—671no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—671no—
398C22⋊C4—671no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—2681no—
402C42—2681no—
403C42—2681no—
404C42—2681no—
405C42—2681no—
406C42—671no—
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1341no—
411C16—1341no—
412C23—671no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—2684no—
418Q8—2681no—
419Q8—2681no—
420Q8—2681no—
421Q8—1342no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—671no—
432C2×C4—671no—
433C2×C4—671no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4D8×D6711yescharacteristic
437C2×C4D8×D6711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1341no—
441C8—1341no—
442C8#41×D6711yescharacteristic
443C8C2×#1176162811yescharacteristic
444C22—1341no—
445C22—1341no—
446C22—1341no—
447C22C2×D8×D6711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2682no—
455C4—5361no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4—1341no—
459C4—1341no—
460C4—1341no—
461C4#1686390511yescharacteristic
462C4#1686419311yescharacteristic
463C2—2681no—
464C2#2257020711yescharacteristic
465C2#2257336111yescharacteristic
466C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2176C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenter#2176D67
hypocenterC67#33687
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22562376C2semidirect
6. #22562371C2semidirect
7. #22562258C2semidirect
8. #22562257C2semidirect
11. #22562081C2semidirect
12. C4×#14523989C2semidirect
13. C4×#14523989C2semidirect
15. C67×#2176C2semidirect
245. #2176D67semidirect
249. C67#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708642
#225690722
#225624202
#225624152
#225623762
#225623712
#225622582
#225622572
#225621442
#225621412
#225620812
C4×#145239892
#225620172
C67×#21762
#3368767