Finite Group Databasebeta

← #31011058

Subgroups — #31011058

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562378C212yesmaximal, complemented
6#22562283C212yesmaximal, complemented
7#22562155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562108C212yesmaximal, complemented
9#22562104C212yesmaximal, complemented
10#22562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864163—21no—
13#16863941—21no—
14#16863831C2212yes—
15#16863793C2211yescharacteristic, complemented
16#16863771C2211yescharacteristic, complemented
17#16863741—21no—
18#16863649C2211yescharacteristic
19#16863647—21no—
20#16863518—21no—
21#16863518C2212yes—
22#16863513—21no—
23#16863513C2212yes—
24#16863508C2211yescharacteristic, complemented
25#16863507C2211yescharacteristic, complemented
26#16863505—21no—
27#16863445C2211yescharacteristic
28C2×#14523970—21no—
29M16×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863219C2212yescomplemented
31#16863218C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863210C2212yescomplemented
34#16863209C2212yescomplemented
35#16863206C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#575×C67C2211yescharacteristic
39#509×C67C2212yes—
40#469×C67C2211yescharacteristic
41#360×C67C2212yes—
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—41no—
44C2×D536C2311yescharacteristic
45C2×#11761613—21no—
46#14524050—22no—
47#14524050—22no—
48#14524050—42no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—42no—
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52#14524042—21no—
53#14524039—21no—
54#14524029—41no—
55#14524017—21no—
56#14524015—41no—
57D4×Dic67—21no—
58#14524005—21no—
59(C22⋊D67)⋊C4—41no—
60C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
61#14523986—22no—
62#14523984—22no—
63#14523983C2312yes—
64#14523979—21no—
65#14523979C2312yes—
66#14523975C2311yescharacteristic
67#14523974—21no—
68#14523970—22no—
69#14523970—22no—
70#14523965—21no—
71#14523964—21no—
72#14523963—21no—
73#14523953D411yescharacteristic
74#14523953C2311yescharacteristic
75C8×Dic67D411yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×#41×C67—21no—
78#137×C67—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
80#135×C67—21no—
81#135×C67C2312yes—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84#121×C67—21no—
85SD32×C67—22no—
86D16×C67—22no—
87M32×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#102×C67—21no—
90#11761627—84no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99D536—22no—
100#11761613—42no—
101#11761612—22no—
102#11761612—22no—
103#11761612—42no—
104#11761612—41no—
105#11761612—42no—
106C2×C67⋊C8—42no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—42no—
109C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic67—21no—
112Dic67⋊C4—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C67⋊C16—22no—
120#41×C67—22no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—41no—
123#41×C67—41no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131Q16×C67—21no—
132Q16×C67#4112yescomplemented
133SD16×C67—22no—
134SD16×C67—22no—
135D8×C67—21no—
136D8×C67—22no—
137D8×C67#4112yescomplemented
138M16×C67—22no—
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C16×C67—22no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D67—41no—
148Q8×C67—22no—
149Q8×C67—41no—
150D4×C67—22no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—82no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D67—82no—
166C22⋊D67—82no—
167C22⋊D67—82no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—82no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175C4×D67—82no—
176Dic134—82no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×#4112yes—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—161no—
189C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67#52511yescharacteristic
197C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic67—22no—
199Dic67—41no—
200Dic67—81no—
201#33688—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—82no—
205C2×C67—161no—
206C2×C67#310911yescharacteristic
207D67—161no—
208#3184—671no—
209#2956—671no—
210#2238—671no—
211#2238—671no—
212#2230—672no—
213#2213—672no—
214#2190—671no—
215#2190D6711yescharacteristic, complemented
216AGL(1,ℤ/16)—672no—
217AGL(1,ℤ/16)—672no—
218#2165—671no—
219C67#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575C2×D6711yescharacteristic
221#568—1341no—
222#532—1341no—
223#509—672no—
224#509C2×D6712yes—
225#498—671no—
226#493—671no—
227#486—1341no—
228#469—671no—
229#469—1341no—
230#469C2×D6711yescharacteristic
231#444—672no—
232#444—1341no—
233#443—672no—
234#443—1341no—
235#442—671no—
236#442—671no—
237#442—1341no—
238#430—671no—
239C2×#104—1341no—
240C4×M16—671no—
241#365—672no—
242#365—672no—
243#364—672no—
244#361—672no—
245#361—672no—
246#360—672no—
247#360C2×D6712yes—
248#349—671no—
249#349C2×D6711yescharacteristic
250#347—672no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—2681no—
253#137—22no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255#135—21no—
256#135C22×D6712yes—
257C2×D8—671no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8C22×D6711yescharacteristic
260#131—2682no—
261#131—1342no—
262#131—1342no—
263C2×M16—2682no—
264C2×M16—671no—
265C2×M16—1341no—
266C2×M16C22×D6711yescharacteristic
267C4⋊Q8—1341no—
268#127—1341no—
269#124—2681no—
270#121—21no—
271#121—2681no—
272#121—1341no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276C2×C42—671no—
277SD32—22no—
278SD32—1342no—
279D16—22no—
280D16—1342no—
281M32—672no—
282M32C22×D6712yes—
283#108—672no—
284#108—1341no—
285#106—671no—
286#106—1341no—
287#106C22×D6711yescharacteristic
288#104—1342no—
289#104—1342no—
290#102—21no—
291#102—1341no—
292#102—1341no—
293#102—1341no—
294#97—671no—
295#97—671no—
296C4×C8—671no—
297C4×C8—671no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—5364no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16#1176162712yescomplemented
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—2682no—
325D8—1342no—
326D8#1176162712yescomplemented
327M16—22no—
328M16—2681no—
329M16—2682no—
330M16—2682no—
331M16—1342no—
332M16—1342no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—2682no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8C23×D6711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C42—1341no—
350C16—22no—
351C16—1342no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—2681no—
355C23#1452406711yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—5362no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—2681no—
367D4—2681no—
368D4—5362no—
369D4—5362no—
370D4—5362no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4#1452406711yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—2682no—
387C8—672no—
388C8—1341no—
389C8C2×#1176162712yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22C2×#1452406711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—2681no—
405C4—5361no—
406C4—1342no—
407C4#1686390211yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2—10721no—
414C2#2257029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570295
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2190C2
socleC2×C67#3109
hypercenter#2190D67
hypocenterC67#33688
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570942C2semidirect
2. #22569119C2semidirect
3. #22562424C2semidirect
4. #22562421C2semidirect
5. #22562378C2semidirect
6. #22562283C2semidirect
7. #22562155C2semidirect
8. #22562108C2semidirect
9. #22562104C2semidirect
10. #22562018C2semidirect
11. C67×#2190C2semidirect
15. #16863793C22semidirect
16. #16863771C22semidirect
24. #16863508C22semidirect
25. #16863507C22semidirect
30. #16863219C22semidirect
31. #16863218C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863210C22semidirect
34. #16863209C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
132. Q16×C67#41semidirect
137. D8×C67#41semidirect
215. #2190D67semidirect
219. C67#33688semidirect
319. Q16#11761627semidirect
326. D8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709422
#225691192
#225624242
#225624212
#225623782
#225622832
#225621552
#225621082
#225621042
#225620182
C67×#21902
#3368867