Finite Group Databasebeta

← #31011060

Subgroups — #31011060

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562379C212yesmaximal, complemented
5#22562284C212yesmaximal, complemented
6#22562157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562110C212yesmaximal, complemented
9#22562106C212yesmaximal, complemented
10#22562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863941—21no—
15#16863834C2212yes—
16#16863832C2212yes—
17#16863793C2211yescharacteristic, complemented
18#16863771C2211yescharacteristic, complemented
19#16863741—21no—
20#16863649C2211yescharacteristic
21#16863647—21no—
22#16863517—21no—
23#16863517C2212yes—
24#16863512—21no—
25#16863512C2212yes—
26#16863508C2211yescharacteristic, complemented
27#16863507C2211yescharacteristic, complemented
28#16863505—21no—
29C2×#14523969—21no—
30M16×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863220C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863208C2212yescomplemented
34#16863207C2212yes—
35#16863205C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#469×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#361×C67C2212yescomplemented
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761627—41no—
45#14524076—22no—
46#14524071—22no—
47#14524065—21no—
48#14524065C2312yes—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C2×#11761613—21no—
51#14524051—22no—
52#14524051—22no—
53#14524049—42no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55M16×D67—42no—
56#14524042—21no—
57#14524039—21no—
58#14524029—41no—
59#14524017—21no—
60#14524015—41no—
61D4×Dic67—21no—
62#14524005—21no—
63(C22⋊D67)⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65#14523988—22no—
66#14523987—22no—
67D1072—22no—
68#14523984—22no—
69#14523983C2312yes—
70#14523975C2311yescharacteristic
71#14523974—21no—
72#14523969—22no—
73#14523969—22no—
74#14523965—21no—
75#14523964—21no—
76#14523963—21no—
77#14523953D411yescharacteristic
78#14523953C2311yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84#121×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#102×C67—21no—
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761627—84no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268—21no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107Dic268—21no—
108Dic268#4112yescomplemented
109#11761617—22no—
110#11761617—22no—
111D536—21no—
112D536—22no—
113D536#4112yescomplemented
114#11761613—42no—
115#11761612—22no—
116#11761611—42no—
117#11761611—42no—
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D67—42no—
121C8×D67—42no—
122C4⋊Dic67—21no—
123Dic67⋊C4—41no—
124C22⋊Dic67—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C67⋊C16—22no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134D8×C67—22no—
135M16×C67—22no—
136M16×C67—22no—
137M16×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C16×C67—22no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—82no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D67—42no—
157C22⋊D67—42no—
158C22⋊D67—82no—
159C22⋊D67—82no—
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—82no—
167D268—22no—
168D268—41no—
169D268—41no—
170D268—41no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—22no—
175Dic134—41no—
176Dic134—82no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67—42no—
179C8×C67C2×#4112yes—
180C67⋊C8—21no—
181C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—161no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67#52511yescharacteristic
196C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic67—22no—
198Dic67—41no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201#33688—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—161no—
205C2×C67#310911yescharacteristic
206D67—82no—
207D67—161no—
208#3184—671no—
209#2956—671no—
210#2238—671no—
211#2238D6711yescharacteristic, complemented
212#2230—672no—
213#2213—672no—
214#2190—671no—
215#2190—671no—
216AGL(1,ℤ/16)—672no—
217AGL(1,ℤ/16)—672no—
218#2165—671no—
219C67#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575—671no—
221#568—1341no—
222#532—1341no—
223#509—672no—
224#509—672no—
225#498—671no—
226#493—671no—
227#486—1341no—
228#469—671no—
229#469—1341no—
230#469C2×D6711yescharacteristic
231#444—672no—
232#444—1341no—
233#443—672no—
234#443—1341no—
235#442—671no—
236#442—671no—
237#442—1341no—
238#430C2×D6711yescharacteristic
239C2×#104—1341no—
240C4×M16—671no—
241#365—672no—
242#365C2×D6712yescomplemented
243#364—672no—
244#361—672no—
245#361C2×D6712yescomplemented
246#360—672no—
247#360—672no—
248#349—671no—
249#349C2×D6711yescharacteristic
250#347—672no—
251C2×#41—2681no—
252C2×#41—1341no—
253#137—1342no—
254AGL(1,ℤ/8)—1342no—
255#135—672no—
256#135—1341no—
257C2×D8—671no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8C22×D6711yescharacteristic
260#131—2682no—
261#131—1342no—
262#131—1342no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—2682no—
265C2×M16—671no—
266C2×M16C22×D6711yescharacteristic
267C4⋊Q8—1341no—
268#127—1341no—
269#124—2681no—
270#121—21no—
271#121—2681no—
272#121—1341no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276C2×C42—671no—
277SD32—1342no—
278SD32—1342no—
279D16—1342no—
280D16—1342no—
281M32—672no—
282M32C22×D6712yes—
283#108—21no—
284#108C22×D6712yes—
285#106—671no—
286#106—1341no—
287#106C22×D6711yescharacteristic
288#104—1342no—
289#104—1342no—
290#102—21no—
291#102—1341no—
292#102—1341no—
293#102—1341no—
294#97—671no—
295#97—671no—
296C4×C8—671no—
297C4×C8—671no—
298#41—2681no—
299#41—2681no—
300#41—5364no—
301#41—1342no—
302#41—1342no—
303C2×Q8—2681no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318Q16—672no—
319Q16—1341no—
320SD16—1342no—
321SD16—1342no—
322D8—22no—
323D8—2682no—
324D8—672no—
325D8—1341no—
326D8—1342no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—2682no—
331M16—2682no—
332M16—1342no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—2682no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8C23×D6711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C42—1341no—
350C16—22no—
351C16—1342no—
352C23—41no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23#1452407011yescharacteristic
356Q8—2681no—
357Q8—5362no—
358Q8—1342no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—2681no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—2681no—
366D4—2681no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369D4—5362no—
370D4—1342no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4#1452407011yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—672no—
388C8—1341no—
389C8#41×D6712yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—10721no—
400C22C2×#1452407011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—2681no—
404C4—2682no—
405C4—5361no—
406C4—1342no—
407C4#1686390411yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—5362no—
413C2—10721no—
414C2#2257029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570297
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67#3109
hypercenter#2238D67
hypocenterC67#33688
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570942C2semidirect
2. #22569118C2semidirect
3. #22562423C2semidirect
4. #22562379C2semidirect
5. #22562284C2semidirect
6. #22562157C2semidirect
7. #22562154C2semidirect
8. #22562110C2semidirect
9. #22562106C2semidirect
10. #22562018C2semidirect
11. C67×#2238C2semidirect
17. #16863793C22semidirect
18. #16863771C22semidirect
26. #16863508C22semidirect
27. #16863507C22semidirect
31. #16863220C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863208C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #361×C67C22semidirect
108. Dic268#41semidirect
113. D536#41semidirect
211. #2238D67semidirect
219. C67#33688semidirect
242. #365C2×D67semidirect
245. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709422
#225691182
#225624232
#225623792
#225622842
#225621572
#225621542
#225621102
#225621062
#225620182
C67×#22382
#3368867