Finite Group Databasebeta

← #31011061

Subgroups — #31011061

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864193C2211yescharacteristic
17#16864161—21no—
18#16863943—21no—
19#16863834C2211yescharacteristic
20#16863832C2211yescharacteristic
21#16863831C2211yescharacteristic
22#16863793C2211yescharacteristic, complemented
23#16863771C2211yescharacteristic, complemented
24#16863741—21no—
25#16863650C2211yescharacteristic
26#16863648—21no—
27#16863646C2211yescharacteristic
28#16863519C2211yescharacteristic
29#16863515—21no—
30#16863513C2211yescharacteristic
31#16863512C2211yescharacteristic
32#16863511—21no—
33#16863509C2211yescharacteristic, complemented
34#16863506—21no—
35#16863443C2211yescharacteristic
36#104×D67—21no—
37#16863348C2211yescharacteristic
38#16863220C2211yescharacteristic, complemented
39#16863219C2211yescharacteristic, complemented
40#16863218C2211yescharacteristic, complemented
41#16863216C2211yescharacteristic, complemented
42#16863216C2211yescharacteristic, complemented
43#16863210C2211yescharacteristic, complemented
44#16863209C2211yescharacteristic, complemented
45#16863208C2211yescharacteristic, complemented
46#16863207C2211yescharacteristic
47#16863206C2211yescharacteristic
48#16863205C2211yescharacteristic
49#16863177C2211yescharacteristic
50#16863177C2211yescharacteristic
51#16863174C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C67C2211yescharacteristic
53#444×C67C2211yescharacteristic
54#442×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C67C2211yescharacteristic
58#347×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—41no—
60#41×D67—21no—
61#14524075—21no—
62#14524072—21no—
63#14524070—21no—
64#14524067—21no—
65#14524065C2311yescharacteristic
66#14524063—21no—
67C2×D536C2311yescharacteristic
68C2×#11761613—21no—
69#14524051—21no—
70#14524051—41no—
71#14524050—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049—41no—
74C2×#11761611—41no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611C2311yescharacteristic
77M16×D67—21no—
78M16×D67—41no—
79#14524042—21no—
80#14524039—21no—
81#14524029—41no—
82#14524018—21no—
83#14524016—41no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×C22⋊D67—41no—
87C42×D67D411yescharacteristic
88#14523988—21no—
89#14523987—21no—
90#14523986—21no—
91D1072—21no—
92#14523984—21no—
93#14523984—21no—
94#14523983C2311yescharacteristic
95#14523983C2311yescharacteristic
96#14523979C2311yescharacteristic
97#14523978—21no—
98#14523975C2311yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523971—21no—
101#14523970—21no—
102#14523969—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107C8×Dic67D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109#135×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111#131×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113SD32×C67—21no—
114D16×C67—21no—
115M32×C67C2311yescharacteristic
116M32×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—21no—
120#102×C67—21no—
121#97×C67C2311yescharacteristic
122#11761629—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—41no—
125#11761628—84no—
126#11761627—21no—
127#11761627—41no—
128C2×Dic134—41no—
129Q8×D67—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135D4×D67—21no—
136D4×D67—41no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141Dic268#4111yescharacteristic, complemented
142#11761618—21no—
143#11761617—21no—
144#11761616—21no—
145#11761615—21no—
146D536—21no—
147D536—21no—
148D536#4111yescharacteristic, complemented
149#11761613—21no—
150#11761613—41no—
151#11761613—41no—
152#11761612—21no—
153#11761612—41no—
154#11761611—21no—
155#11761611—21no—
156#11761611—21no—
157#11761611—21no—
158#11761611—41no—
159#11761611—41no—
160#11761611—41no—
161C2×C67⋊C8—41no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—41no—
165C8×D67—41no—
166C8×D67—41no—
167C4⋊Dic67—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C67⋊C16—21no—
175C67⋊C16—21no—
176#41×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C22×C4×C67—41no—
179Q16×C67#4111yescharacteristic, complemented
180SD16×C67—21no—
181D8×C67—21no—
182D8×C67—21no—
183D8×C67#4111yescharacteristic, complemented
184M16×C67—21no—
185M16×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C16×C67—21no—
193C16×C67—21no—
194C23×C67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—41no—
209C22⋊D67—41no—
210C22⋊D67—41no—
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—82no—
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D268—21no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—82no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—21no—
231Dic134—41no—
232Dic134—82no—
233C8×C67—21no—
234C8×C67—41no—
235C8×C67C2×#4111yescharacteristic
236C8×C67C2×#4111yescharacteristic
237C67⋊C8—21no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C67—41no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D67—21no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—161no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67#52511yescharacteristic
257C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Dic67—22no—
259Dic67—21no—
260Dic67—41no—
261Dic67—81no—
262#33688—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—81no—
265C2×C67—161no—
266C2×C67#310911yescharacteristic
267D67—41no—
268D67—81no—
269D67—161no—
270#3184—671no—
271#2956—671no—
272#2238—671no—
273#2238—671no—
274#2230—671no—
275#2230—671no—
276#2213—671no—
277#2213—671no—
278#2190—671no—
279#2190—671no—
280AGL(1,ℤ/16)—671no—
281AGL(1,ℤ/16)—671no—
282AGL(1,ℤ/16)—671no—
283AGL(1,ℤ/16)D6711yescharacteristic, complemented
284#2165—671no—
285C67#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—671no—
287#568—1341no—
288#532—1341no—
289#509—671no—
290#509—671no—
291#509—671no—
292#509C2×D6711yescharacteristic
293#498—671no—
294#493—671no—
295#486—1341no—
296#469—671no—
297#469—671no—
298#469—1341no—
299#444—671no—
300#444—1341no—
301#444C2×D6711yescharacteristic
302#443—671no—
303#443—671no—
304#443—1341no—
305#442—671no—
306#442—1341no—
307#442C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#430—671no—
309C2×#104—1341no—
310C4×M16—671no—
311#365—671no—
312#365—671no—
313#365—671no—
314#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
315#364—671no—
316#364—671no—
317#361—671no—
318#361—671no—
319#361—671no—
320#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#360—671no—
322#360—671no—
323#360—671no—
324#360C2×D6711yescharacteristic
325#349—671no—
326#349—671no—
327#347—671no—
328#347C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C2×#41—2681no—
330C2×#41—1341no—
331#137—1341no—
332#137—1341no—
333AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334AGL(1,ℤ/8)—1341no—
335#135—671no—
336#135—1341no—
337#135C22×D6711yescharacteristic
338C2×D8—671no—
339C2×D8—1341no—
340C2×D8C22×D6711yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—2681no—
343#131—2681no—
344#131—1341no—
345#131—1341no—
346#131—1341no—
347C2×M16—2681no—
348C2×M16—2681no—
349C2×M16—671no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353#127—1341no—
354#124—2681no—
355#121—2681no—
356#121—1341no—
357#121—1341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—2681no—
360C4×D4—1341no—
361C2×C42—671no—
362SD32—21no—
363SD32—1341no—
364SD32—1341no—
365SD32—1341no—
366D16—21no—
367D16—1341no—
368D16—1341no—
369D16—1341no—
370M32—671no—
371M32—671no—
372M32C22×D6711yescharacteristic
373M32C22×D6711yescharacteristic
374#108—671no—
375#108—1341no—
376#108C22×D6711yescharacteristic
377#106—671no—
378#106—1341no—
379#106C22×D6711yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—1341no—
382#104—1341no—
383#104—1341no—
384#102—21no—
385#102—1341no—
386#102—1341no—
387#102—1341no—
388#97—671no—
389#97C22×D6711yescharacteristic
390C4×C8—671no—
391C4×C8—671no—
392#41—21no—
393#41—2681no—
394#41—2681no—
395#41—5364no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—1341no—
414Q16—671no—
415Q16—1341no—
416Q16#1176162811yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—1341no—
419SD16—1341no—
420SD16—1341no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—2681no—
424D8—2681no—
425D8—671no—
426D8—1341no—
427D8—1341no—
428D8—1341no—
429D8#1176162811yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—2681no—
433M16—2681no—
434M16—2681no—
435M16—2681no—
436M16—1341no—
437M16—1341no—
438M16—1341no—
439M16—1341no—
440M16—1341no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2681no—
443C2×C8—2681no—
444C2×C8—2681no—
445C2×C8—2681no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8C23×D6711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2681no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—2681no—
457C42—671no—
458C42—1341no—
459C42D4×D6711yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—1341no—
463C16—1341no—
464C23—41no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—671no—
468Q8—21no—
469Q8—2681no—
470Q8—5362no—
471Q8—1341no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—2681no—
477D4—2681no—
478D4—2681no—
479D4—2681no—
480D4—2681no—
481D4—2681no—
482D4—5362no—
483D4—5362no—
484D4—5362no—
485D4—5362no—
486D4—1341no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—2681no—
506C8—671no—
507C8—671no—
508C8—1341no—
509C8#41×D6711yescharacteristic
510C8C2×#1176162811yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—10721no—
521C22—1341no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—2681no—
527C4—5361no—
528C4—1342no—
529C4—1341no—
530C4#1686390511yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—2681no—
535C2—161no—
536C2—5361no—
537C2—10721no—
538C2#2257029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570298
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C67#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D67
hypocenterC67#33688
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570944C2semidirect
2. #22569117C2semidirect
3. #22562425C2semidirect
4. #22562422C2semidirect
5. #22562379C2semidirect
6. #22562378C2semidirect
7. #22562284C2semidirect
8. #22562283C2semidirect
9. #22562156C2semidirect
10. #22562153C2semidirect
11. #22562109C2semidirect
12. #22562107C2semidirect
13. #22562105C2semidirect
14. #22562019C2semidirect
15. C67×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #16863793C22semidirect
23. #16863771C22semidirect
33. #16863509C22semidirect
38. #16863220C22semidirect
39. #16863219C22semidirect
40. #16863218C22semidirect
41. #16863216C22semidirect
42. #16863216C22semidirect
43. #16863210C22semidirect
44. #16863209C22semidirect
45. #16863208C22semidirect
51. #16863174C22semidirect
54. #442×C67C22semidirect
55. #365×C67C22semidirect
56. #361×C67C22semidirect
58. #347×C67C22semidirect
141. Dic268#41semidirect
148. D536#41semidirect
179. Q16×C67#41semidirect
183. D8×C67#41semidirect
283. AGL(1,ℤ/16)D67semidirect
285. C67#33688semidirect
307. #442C2×D67semidirect
314. #365C2×D67semidirect
320. #361C2×D67semidirect
328. #347C2×D67semidirect
416. Q16#11761628semidirect
429. D8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709442
#225691172
#225624252
#225624222
#225623792
#225623782
#225622842
#225622832
#225621562
#225621532
#225621092
#225621072
#225621052
#225620192
C67×AGL(1,ℤ/16)2
#3368867