Finite Group Databasebeta

← #31011066

Subgroups — #31011066

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569119C211yesmaximal, characteristic
3#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562378C212yesmaximal, complemented
6#22562288C212yesmaximal, complemented
7#22562160C211yesmaximal, characteristic
8#22562101C212yesmaximal, complemented
9#22562097C212yesmaximal, complemented
10#22562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2191C211yesmaximal, characteristic
12#16864163—21no—
13#16863948—21no—
14#16863836C2212yes—
15#16863793C2211yescharacteristic, complemented
16#16863774C2211yescharacteristic, complemented
17#16863745—21no—
18#16863654C2211yescharacteristic
19#16863652—21no—
20#16863518—21no—
21#16863518C2212yes—
22#16863513—21no—
23#16863513C2212yes—
24#16863503C2211yescharacteristic, complemented
25#16863502C2211yescharacteristic, complemented
26#16863500—21no—
27#16863445C2211yescharacteristic
28C2×#14523970—21no—
29M16×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863219C2212yescomplemented
31#16863218C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863213C2212yescomplemented
34#16863212C2212yescomplemented
35#16863206C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#575×C67C2211yescharacteristic
39#510×C67C2212yes—
40#470×C67C2211yescharacteristic
41#360×C67C2212yes—
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic268C2311yescharacteristic
44C2×#11761618—21no—
45#14524050—22no—
46#14524050—22no—
47#14524050—42no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—42no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51#14524042—21no—
52#14524041—21no—
53#14524033—41no—
54#14524022—21no—
55#14524020—41no—
56Q8×Dic67—21no—
57#14524008—21no—
58#14524008—41no—
59#14523999—41no—
60C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
61#14523989—22no—
62#14523987—22no—
63#14523983C2312yes—
64#14523979—21no—
65#14523979C2312yes—
66#14523975C2311yescharacteristic
67#14523974—21no—
68#14523970—22no—
69#14523970—22no—
70#14523968—21no—
71#14523967—21no—
72#14523966—21no—
73#14523953D411yescharacteristic
74#14523953C2311yescharacteristic
75C8×Dic67D411yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×#41×C67—21no—
78#137×C67—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
80#135×C67—21no—
81#135×C67C2312yes—
82C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—21no—
85Q32×C67—22no—
86SD32×C67—22no—
87M32×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#103×C67—21no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—41no—
92C22×Dic67—21no—
93Dic268—22no—
94#11761618—42no—
95#11761612—22no—
96#11761612—22no—
97#11761612—42no—
98#11761612—41no—
99#11761612—42no—
100C2×C67⋊C8—42no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—42no—
103C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—41no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C67⋊C16—22no—
119#41×C67—22no—
120#41×C67—22no—
121#41×C67—41no—
122#41×C67—41no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—21no—
130Q16×C67—22no—
131Q16×C67#4112yes—
132SD16×C67—22no—
133SD16×C67—22no—
134D8×C67—21no—
135D8×C67#4112yes—
136M16×C67—22no—
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145Q8×C67—22no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149D4×C67—22no—
150D4×C67—41no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167Dic134—41no—
168Dic134—41no—
169Dic134—82no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67C2×#4112yes—
172C67⋊C8—21no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—161no—
179C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C4×C67—21no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#52511yescharacteristic
185C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic67—22no—
187Dic67—41no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#33689—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—82no—
194C2×C67#310911yescharacteristic
195#3185—671no—
196#2956—671no—
197#2239—671no—
198#2239—671no—
199#2230—672no—
200#2214—672no—
201#2191—671no—
202#2191D6711yescharacteristic
203#2180—672no—
204#2180—672no—
205#2165—671no—
206C67#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575C2×D6711yescharacteristic
208#568—1341no—
209#533—1341no—
210#510—672no—
211#510C2×D6712yes—
212#498—671no—
213#494—671no—
214#487—1341no—
215#470—671no—
216#470—1341no—
217#470C2×D6711yescharacteristic
218#444—672no—
219#444—1341no—
220#443—672no—
221#443—1341no—
222#441—671no—
223#441—671no—
224#441—1341no—
225#430—671no—
226C2×#104—1341no—
227C4×M16—671no—
228#365—672no—
229#365—672no—
230#364—672no—
231#362—672no—
232#362—672no—
233#360—672no—
234#360C2×D6712yes—
235#349—671no—
236#349C2×D6711yescharacteristic
237#347—672no—
238C2×#41—21no—
239#137—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241#135—21no—
242#135C22×D6712yes—
243C2×Q16—671no—
244C2×Q16—1341no—
245C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
246#131—2682no—
247#131—1342no—
248#131—1342no—
249C2×M16—2682no—
250C2×M16—671no—
251C2×M16—1341no—
252C2×M16C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255#125—2681no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2681no—
258C22⋊Q8—1341no—
259C4×Q8—2681no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262#117—2681no—
263C2×C42—671no—
264Q32—22no—
265Q32—1342no—
266SD32—22no—
267SD32—1342no—
268M32—672no—
269M32C22×D6712yes—
270#108—672no—
271#108—1341no—
272#106—671no—
273#106—1341no—
274#106C22×D6711yescharacteristic
275#104—1342no—
276#104—1342no—
277#103—21no—
278#103—1341no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#97—671no—
282#97—671no—
283C4×C8—671no—
284C4×C8—671no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2681no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—2682no—
301Q16—1342no—
302Q16#1176162712yes—
303SD16—22no—
304SD16—22no—
305D8—21no—
306D8#1176162712yes—
307M16—22no—
308M16—2681no—
309M16—2682no—
310M16—2682no—
311M16—1342no—
312M16—1342no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2682no—
315C2×C8—2682no—
316C2×C8—671no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8D4×D6711yescharacteristic
319C2×C8C23×D6711yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2681no—
331C42—2681no—
332C42—2681no—
333C42—671no—
334C42—671no—
335C42—1341no—
336C16—22no—
337C16—1342no—
338C23—41no—
339C23#1452406711yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2681no—
345Q8—2681no—
346Q8—5362no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4#1452406711yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—2682no—
367C8—672no—
368C8—1341no—
369C8C2×#1176162712yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—161no—
374C22C2×#1452406711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2681no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—1342no—
383C4#1686390211yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2#2257029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570295
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2191C2
socleC2×C67#3109
prime radical#575×C67C22
hypercenter#2191D67
hypocenterC67#33689
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570949C2semidirect
3. #22562429C2semidirect
4. #22562426C2semidirect
5. #22562378C2semidirect
6. #22562288C2semidirect
8. #22562101C2semidirect
9. #22562097C2semidirect
10. #22562018C2semidirect
15. #16863793C22semidirect
16. #16863774C22semidirect
24. #16863503C22semidirect
25. #16863502C22semidirect
30. #16863219C22semidirect
31. #16863218C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863213C22semidirect
34. #16863212C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
206. C67#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709492
#225691192
#225624292
#225624262
#225623782
#225622882
#225621602
#225621012
#225620972
#225620182
C67×#21912
#3368967