Finite Group Databasebeta

← #31011068

Subgroups — #31011068

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569118C211yesmaximal, characteristic
3#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562379C212yesmaximal, complemented
5#22562289C212yesmaximal, complemented
6#22562162C211yesmaximal, characteristic
7#22562159C211yesmaximal, characteristic
8#22562103C212yesmaximal, complemented
9#22562099C212yesmaximal, complemented
10#22562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863948—21no—
15#16863839C2212yes—
16#16863837C2212yes—
17#16863793C2211yescharacteristic, complemented
18#16863774C2211yescharacteristic, complemented
19#16863745—21no—
20#16863654C2211yescharacteristic
21#16863652—21no—
22#16863517—21no—
23#16863517C2212yes—
24#16863512—21no—
25#16863512C2212yes—
26#16863503C2211yescharacteristic, complemented
27#16863502C2211yescharacteristic, complemented
28#16863500—21no—
29C2×#14523969—21no—
30M16×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863220C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863211C2212yescomplemented
34#16863207C2212yes—
35#16863205C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#470×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#362×C67C2212yescomplemented
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065C2312yes—
48C2×Dic268C2311yescharacteristic
49C2×#11761618—21no—
50#14524051—22no—
51#14524051—22no—
52#14524049—42no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54M16×D67—42no—
55#14524042—21no—
56#14524041—21no—
57#14524033—41no—
58#14524022—21no—
59#14524020—41no—
60Q8×Dic67—21no—
61#14524008—21no—
62#14524008—41no—
63#14523999—41no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65Dic536—22no—
66#14523989—22no—
67#14523988—22no—
68#14523986—22no—
69#14523983C2312yes—
70#14523975C2311yescharacteristic
71#14523974—21no—
72#14523969—22no—
73#14523969—22no—
74#14523968—21no—
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77#14523953D411yescharacteristic
78#14523953C2311yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#103×C67—21no—
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×D268—21no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—21no—
100C2×C4×D67—41no—
101Dic268—21no—
102Dic268—22no—
103Dic268#4112yes—
104#11761618—42no—
105#11761617—22no—
106#11761617—22no—
107D536—21no—
108D536#4112yes—
109#11761612—22no—
110#11761611—42no—
111#11761611—42no—
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D67—42no—
115C8×D67—42no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67—41no—
127C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C67⋊C16—22no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132Q16×C67—22no—
133M16×C67—22no—
134M16×C67—22no—
135M16×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161D268—22no—
162D268—41no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165Dic134—22no—
166Dic134—41no—
167Dic134—41no—
168Dic134—41no—
169Dic134—82no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—42no—
172C8×C67C2×#4112yes—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×D67—42no—
179C2×D67—161no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67#52511yescharacteristic
184C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Dic67—22no—
186Dic67—41no—
187Dic67—42no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#33689—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67#310911yescharacteristic
194D67—82no—
195#3185—671no—
196#2956—671no—
197#2239—671no—
198#2239D6711yescharacteristic, complemented
199#2230—672no—
200#2214—672no—
201#2191—671no—
202#2191—671no—
203#2180—672no—
204#2180—672no—
205#2165—671no—
206C67#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575—671no—
208#568—1341no—
209#533—1341no—
210#510—672no—
211#510—672no—
212#498—671no—
213#494—671no—
214#487—1341no—
215#470—671no—
216#470—1341no—
217#470C2×D6711yescharacteristic
218#444—672no—
219#444—1341no—
220#443—672no—
221#443—1341no—
222#441—671no—
223#441—671no—
224#441—1341no—
225#430C2×D6711yescharacteristic
226C2×#104—1341no—
227C4×M16—671no—
228#365—672no—
229#365C2×D6712yescomplemented
230#364—672no—
231#362—672no—
232#362C2×D6712yescomplemented
233#360—672no—
234#360—672no—
235#349—671no—
236#349C2×D6711yescharacteristic
237#347—672no—
238C2×#41—1341no—
239#137—1342no—
240AGL(1,ℤ/8)—1342no—
241#135—672no—
242#135—1341no—
243C2×Q16—671no—
244C2×Q16—1341no—
245C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
246#131—2682no—
247#131—1342no—
248#131—1342no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—2682no—
251C2×M16—671no—
252C2×M16C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255#125—2681no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2681no—
258C22⋊Q8—1341no—
259C4×Q8—2681no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262#117—2681no—
263C2×C42—671no—
264Q32—1342no—
265Q32—1342no—
266SD32—1342no—
267SD32—1342no—
268M32—672no—
269M32C22×D6712yes—
270#108—21no—
271#108C22×D6712yes—
272#106—671no—
273#106—1341no—
274#106C22×D6711yescharacteristic
275#104—1342no—
276#104—1342no—
277#103—21no—
278#103—1341no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#97—671no—
282#97—671no—
283C4×C8—671no—
284C4×C8—671no—
285#41—2681no—
286#41—2681no—
287#41—1342no—
288#41—1342no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2681no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—2682no—
300Q16—672no—
301Q16—1341no—
302Q16—1342no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—672no—
306D8—1341no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—2682no—
311M16—2682no—
312M16—1342no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2682no—
315C2×C8—2682no—
316C2×C8—671no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8D4×D6711yescharacteristic
319C2×C8C23×D6711yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2681no—
331C42—2681no—
332C42—2681no—
333C42—671no—
334C42—671no—
335C42—1341no—
336C16—22no—
337C16—1342no—
338C23—2681no—
339C23#1452407011yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—2681no—
343Q8—2681no—
344Q8—2681no—
345Q8—5362no—
346Q8—1342no—
347D4—2681no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—1342no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4#1452407011yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—672no—
368C8—1341no—
369C8#41×D6712yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—2682no—
373C22—10721no—
374C22C2×#1452407011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—2681no—
379C4—2682no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—1342no—
383C4#1686390411yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—5362no—
388C2#2257029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570297
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2239C2
socleC2×C67#3109
prime radical#16864196C22
hypercenter#2239D67
hypocenterC67#33689
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570949C2semidirect
3. #22562428C2semidirect
4. #22562379C2semidirect
5. #22562289C2semidirect
8. #22562103C2semidirect
9. #22562099C2semidirect
10. #22562018C2semidirect
11. C67×#2239C2semidirect
17. #16863793C22semidirect
18. #16863774C22semidirect
26. #16863503C22semidirect
27. #16863502C22semidirect
31. #16863220C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863211C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #362×C67C22semidirect
198. #2239D67semidirect
206. C67#33689semidirect
229. #365C2×D67semidirect
232. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709492
#225691182
#225624282
#225623792
#225622892
#225621622
#225621592
#225621032
#225620992
#225620182
C67×#22392
#3368967