Finite Group Databasebeta

← #31011069

Subgroups — #31011069

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569117C211yesmaximal, characteristic
3#22562430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562161C211yesmaximal, characteristic
10#22562158C211yesmaximal, characteristic
11#22562102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864193C2211yescharacteristic
17#16864161—21no—
18#16863950—21no—
19#16863839C2211yescharacteristic
20#16863837C2211yescharacteristic
21#16863836C2211yescharacteristic
22#16863793C2211yescharacteristic, complemented
23#16863774C2211yescharacteristic, complemented
24#16863745—21no—
25#16863655C2211yescharacteristic
26#16863653—21no—
27#16863651C2211yescharacteristic
28#16863519C2211yescharacteristic
29#16863515—21no—
30#16863513C2211yescharacteristic
31#16863512C2211yescharacteristic
32#16863511—21no—
33#16863504C2211yescharacteristic, complemented
34#16863501—21no—
35#16863443C2211yescharacteristic
36#104×D67—21no—
37#16863348C2211yescharacteristic
38#16863220C2211yescharacteristic, complemented
39#16863219C2211yescharacteristic, complemented
40#16863218C2211yescharacteristic, complemented
41#16863216C2211yescharacteristic, complemented
42#16863216C2211yescharacteristic, complemented
43#16863213C2211yescharacteristic, complemented
44#16863212C2211yescharacteristic, complemented
45#16863211C2211yescharacteristic, complemented
46#16863207C2211yescharacteristic
47#16863206C2211yescharacteristic
48#16863205C2211yescharacteristic
49#16863177C2211yescharacteristic
50#16863177C2211yescharacteristic
51#16863174C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C67C2211yescharacteristic
53#444×C67C2211yescharacteristic
54#441×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C67C2211yescharacteristic
58#347×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D67—21no—
60#14524075—21no—
61#14524072—21no—
62#14524070—21no—
63#14524067—21no—
64#14524065C2311yescharacteristic
65#14524063—21no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68#14524051—21no—
69#14524051—41no—
70#14524050—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049—41no—
73C2×#11761611—41no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611C2311yescharacteristic
76M16×D67—21no—
77M16×D67—41no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524033—41no—
81#14524023—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—41no—
86#14524000—41no—
87C42×D67D411yescharacteristic
88Dic536—21no—
89#14523989—21no—
90#14523989—21no—
91#14523988—21no—
92#14523987—21no—
93#14523986—21no—
94#14523983C2311yescharacteristic
95#14523983C2311yescharacteristic
96#14523979C2311yescharacteristic
97#14523978—21no—
98#14523975C2311yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523971—21no—
101#14523970—21no—
102#14523969—21no—
103#14523968—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107C8×Dic67D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109#135×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
111#131×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113Q32×C67—21no—
114SD32×C67—21no—
115M32×C67C2311yescharacteristic
116M32×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—21no—
120#103×C67—21no—
121#97×C67C2311yescharacteristic
122#11761629—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—41no—
125#11761627—21no—
126#11761627—41no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—41no—
129Q8×D67—21no—
130D4×D67—21no—
131D4×D67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268#4111yescharacteristic
138#11761618—21no—
139#11761618—41no—
140#11761618—41no—
141#11761617—21no—
142#11761616—21no—
143#11761615—21no—
144D536#4111yescharacteristic
145#11761613—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—41no—
148#11761611—21no—
149#11761611—21no—
150#11761611—21no—
151#11761611—21no—
152#11761611—41no—
153#11761611—41no—
154#11761611—41no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D67—41no—
159C8×D67—41no—
160C8×D67—41no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C67⋊C16—21no—
174C67⋊C16—21no—
175#41×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177Q16×C67—21no—
178Q16×C67—21no—
179Q16×C67#4111yescharacteristic
180SD16×C67—21no—
181D8×C67#4111yescharacteristic
182M16×C67—21no—
183M16×C67—41no—
184C2×C8×C67—41no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C42×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C16×C67—21no—
192C16×C67—21no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—41no—
206C22⋊D67—41no—
207C22⋊D67—41no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D268—21no—
214D268—41no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221Dic134—21no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—21no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67C2×#4111yescharacteristic
229C8×C67C2×#4111yescharacteristic
230C67⋊C8—21no—
231C67⋊C8—41no—
232C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C67—41no—
235C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D67—21no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—161no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#52511yescharacteristic
245C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic67—22no—
247Dic67—21no—
248Dic67—41no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#33689—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—81no—
254C2×C67#310911yescharacteristic
255D67—41no—
256D67—81no—
257#3185—671no—
258#2956—671no—
259#2239—671no—
260#2239—671no—
261#2230—671no—
262#2230—671no—
263#2214—671no—
264#2214—671no—
265#2191—671no—
266#2191—671no—
267#2180—671no—
268#2180—671no—
269#2180—671no—
270#2180D6711yescharacteristic, complemented
271#2165—671no—
272C67#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—671no—
274#568—1341no—
275#533—1341no—
276#510—671no—
277#510—671no—
278#510—671no—
279#510C2×D6711yescharacteristic
280#498—671no—
281#494—671no—
282#487—1341no—
283#470—671no—
284#470—671no—
285#470—1341no—
286#444—671no—
287#444—1341no—
288#444C2×D6711yescharacteristic
289#443—671no—
290#443—671no—
291#443—1341no—
292#441—671no—
293#441—1341no—
294#441C2×D6711yescharacteristic, complemented
295#430—671no—
296C2×#104—1341no—
297C4×M16—671no—
298#365—671no—
299#365—671no—
300#365—671no—
301#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
302#364—671no—
303#364—671no—
304#362—671no—
305#362—671no—
306#362—671no—
307#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#360—671no—
309#360—671no—
310#360—671no—
311#360C2×D6711yescharacteristic
312#349—671no—
313#349—671no—
314#347—671no—
315#347C2×D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#41—1341no—
317#137—1341no—
318#137—1341no—
319AGL(1,ℤ/8)—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—1341no—
321#135—671no—
322#135—1341no—
323#135C22×D6711yescharacteristic
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16—1341no—
326C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—2681no—
329#131—2681no—
330#131—1341no—
331#131—1341no—
332#131—1341no—
333C2×M16—2681no—
334C2×M16—2681no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340#125—2681no—
341C22⋊Q8—2681no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—2681no—
346C4×Q8—1341no—
347#117—2681no—
348C2×C42—671no—
349Q32—21no—
350Q32—1341no—
351Q32—1341no—
352Q32—1341no—
353SD32—21no—
354SD32—1341no—
355SD32—1341no—
356SD32—1341no—
357M32—671no—
358M32—671no—
359M32C22×D6711yescharacteristic
360M32C22×D6711yescharacteristic
361#108—671no—
362#108—1341no—
363#108C22×D6711yescharacteristic
364#106—671no—
365#106—1341no—
366#106C22×D6711yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—1341no—
369#104—1341no—
370#104—1341no—
371#103—21no—
372#103—1341no—
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#97—671no—
376#97C22×D6711yescharacteristic
377C4×C8—671no—
378C4×C8—671no—
379#41—21no—
380#41—2681no—
381#41—2681no—
382#41—1341no—
383#41—1341no—
384#41—1341no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—2681no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1341no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—1341no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—2681no—
397Q16—2681no—
398Q16—671no—
399Q16—1341no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402Q16#1176162811yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1341no—
405SD16—1341no—
406SD16—1341no—
407D8—671no—
408D8—1341no—
409D8#1176162811yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—2681no—
413M16—2681no—
414M16—2681no—
415M16—2681no—
416M16—1341no—
417M16—1341no—
418M16—1341no—
419M16—1341no—
420M16—1341no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—2681no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8C23×D6711yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C42—41no—
442C42—2681no—
443C42—671no—
444C42—1341no—
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—1341no—
449C16—1341no—
450C23—2681no—
451C23—671no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2681no—
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—5362no—
459Q8—1341no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—1341no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—2681no—
486C8—671no—
487C8—671no—
488C8—1341no—
489C8#41×D6711yescharacteristic
490C8C2×#1176162811yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—10721no—
495C22—1341no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2681no—
502C4—5361no—
503C4—5361no—
504C4—1342no—
505C4—1341no—
506C4#1686390511yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2681no—
511C2—5361no—
512C2#2257029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570298
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2180C2
socleC2×C67#3109
prime radical#16864193C22
hypercenter#2180D67
hypocenterC67#33689
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570951C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562427C2semidirect
5. #22562379C2semidirect
6. #22562378C2semidirect
7. #22562289C2semidirect
8. #22562288C2semidirect
11. #22562102C2semidirect
12. #22562100C2semidirect
13. #22562098C2semidirect
14. #22562019C2semidirect
15. C67×#2180C2semidirect
22. #16863793C22semidirect
23. #16863774C22semidirect
33. #16863504C22semidirect
38. #16863220C22semidirect
39. #16863219C22semidirect
40. #16863218C22semidirect
41. #16863216C22semidirect
42. #16863216C22semidirect
43. #16863213C22semidirect
44. #16863212C22semidirect
45. #16863211C22semidirect
51. #16863174C22semidirect
54. #441×C67C22semidirect
55. #365×C67C22semidirect
56. #362×C67C22semidirect
58. #347×C67C22semidirect
270. #2180D67semidirect
272. C67#33689semidirect
294. #441C2×D67semidirect
301. #365C2×D67semidirect
307. #362C2×D67semidirect
315. #347C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709512
#225691172
#225624302
#225624272
#225623792
#225623782
#225622892
#225622882
#225621612
#225621582
#225621022
#225621002
#225620982
#225620192
C67×#21802
#3368967