Finite Group Databasebeta

← #31011070

Subgroups — #31011070

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569114C211yesmaximal, characteristic
3#22562427C212yesmaximal, complemented
4#22562381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562158C212yesmaximal
8#22562103C212yesmaximal, complemented
9#22562101C212yesmaximal, complemented
10#22562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864193C2211yescharacteristic
13#16864161—21no—
14#16863951—21no—
15#16863837C2212yes—
16#16863794C2211yescharacteristic, complemented
17#16863746—21no—
18#16863651—21no—
19#16863651C2212yes—
20#16863518C2211yescharacteristic
21#16863517C2211yescharacteristic
22#16863516—21no—
23#16863514C2211yescharacteristic
24#16863510—21no—
25#16863503—21no—
26#16863503C2212yescomplemented
27#16863443C2211yescharacteristic
28#104×D67—21no—
29C4×#11761611C2211yescharacteristic
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863217C2211yescharacteristic, complemented
33#16863212C2212yescomplemented
34#16863207C2212yes—
35#16863206C2212yes—
36#16863177C2212yes—
37#16863173C2212yescomplemented
38#510×C67C2212yes—
39#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C67C2211yescharacteristic
41#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#362×C67C2212yescomplemented
43#41×D67—21no—
44#14524075—21no—
45#14524072—21no—
46#14524070—21no—
47#14524067—21no—
48#14524065C2311yescharacteristic
49#14524063—21no—
50#14524051—21no—
51#14524051—41no—
52#14524050—21no—
53#14524049—21no—
54#14524049—41no—
55C2×#11761611—41no—
56C2×#11761611D411yescharacteristic
57C2×#11761611C2311yescharacteristic
58M16×D67—21no—
59M16×D67—41no—
60#14524043—21no—
61#14524034—41no—
62#14524023—41no—
63#14524019—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65#14524008—41no—
66#14524001—41no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68#14523989—22no—
69#14523986—22no—
70#14523983C2312yes—
71#14523979C2311yescharacteristic
72#14523978—21no—
73#14523975—21no—
74#14523975C2312yes—
75#14523971—21no—
76#14523970—21no—
77#14523969—21no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523953D411yescharacteristic
81#14523953C2311yescharacteristic
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83#135×C67C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C67—21no—
85C2×Q16×C67C2312yes—
86#131×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88Q32×C67—22no—
89SD32×C67—22no—
90M32×C67C2312yes—
91#108×C67C2311yescharacteristic
92#104×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94#11761629—21no—
95#11761628—21no—
96#11761628—41no—
97#11761627—21no—
98#11761627—41no—
99C2×Dic134—41no—
100Q8×D67—21no—
101D4×D67—21no—
102D4×D67—41no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106Dic268#4111yescharacteristic
107#11761618—21no—
108#11761617—21no—
109#11761616—21no—
110#11761615—21no—
111D536#4111yescharacteristic
112#11761613—21no—
113#11761612—21no—
114#11761612—41no—
115#11761611—21no—
116#11761611—21no—
117#11761611—21no—
118#11761611—21no—
119#11761611—41no—
120#11761611—41no—
121#11761611—41no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D67—41no—
126C8×D67—41no—
127C8×D67—41no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C4⋊Dic67—41no—
131Dic67⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—42no—
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C67⋊C16—22no—
137#41×C67—21no—
138C2×Q8×C67—22no—
139Q16×C67—22no—
140Q16×C67—22no—
141Q16×C67—41no—
142Q16×C67—41no—
143Q16×C67#4111yescharacteristic
144SD16×C67—21no—
145D8×C67#4111yescharacteristic
146M16×C67—21no—
147M16×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C16×C67—22no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C67—21no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—42no—
160D4×C67—21no—
161D4×C67—41no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D67—41no—
167C22⋊D67—41no—
168C22⋊D67—41no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D268—21no—
174D268—41no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—41no—
181Dic134—21no—
182Dic134—41no—
183Dic134—82no—
184C8×C67—41no—
185C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C8×C67C2×#4111yescharacteristic
188C8×C67C2×#4111yescharacteristic
189C67⋊C8—21no—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D67—21no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—161no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67#52511yescharacteristic
202C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic67—21no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—82no—
207#33689—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—81no—
210C2×C67#310911yescharacteristic
211D67—41no—
212D67—81no—
213#3185—671no—
214#2956—671no—
215#2239—672no—
216#2230—671no—
217#2230—671no—
218#2214—671no—
219#2214D6711yescharacteristic, complemented
220#2191—672no—
221#2180—672no—
222#2180—672no—
223#2165—671no—
224C67#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—671no—
226#568—1341no—
227#533—1341no—
228#510—672no—
229#510C2×D6712yes—
230#498—671no—
231#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
232#487—1341no—
233#470—672no—
234#470—1341no—
235#444—671no—
236#444—671no—
237#444—1341no—
238#443—671no—
239#443—1341no—
240#443C2×D6711yescharacteristic
241#441—672no—
242#441—1341no—
243#430—671no—
244C2×#104—1341no—
245C4×M16—671no—
246#365—672no—
247#365—672no—
248#364—671no—
249#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
250#362—672no—
251#362C2×D6712yescomplemented
252#360—672no—
253#360—672no—
254#349—672no—
255#347—672no—
256C2×#41—1341no—
257#137—1341no—
258#137—1341no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261#135—671no—
262#135—1341no—
263#135C22×D6711yescharacteristic
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16C22×D6712yes—
266#131—21no—
267#131—2681no—
268#131—2681no—
269#131—1341no—
270#131—1341no—
271#131—1341no—
272C2×M16—2681no—
273C2×M16—2681no—
274C2×M16—671no—
275C2×M16—671no—
276C2×M16—1341no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—1341no—
279#125—2681no—
280C22⋊Q8—2681no—
281C22⋊Q8—1342no—
282C4×Q8—2681no—
283C4×Q8—1342no—
284#117—2681no—
285C2×C42—671no—
286Q32—22no—
287Q32—1342no—
288SD32—22no—
289SD32—1342no—
290M32—672no—
291M32C22×D6712yes—
292#108—671no—
293#108—1341no—
294#108C22×D6711yescharacteristic
295#106—672no—
296#106—1341no—
297#104—21no—
298#104—1341no—
299#104—1341no—
300#104—1341no—
301#103—1342no—
302#103—1342no—
303#97—671no—
304#97—671no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8C22×D6711yescharacteristic
307#41—21no—
308#41—2681no—
309#41—2681no—
310#41—1341no—
311#41—1341no—
312#41—1341no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—2681no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—1341no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—671no—
326Q16—1341no—
327Q16#1176162711yescharacteristic
328SD16—21no—
329SD16—1341no—
330SD16—1341no—
331SD16—1341no—
332D8—671no—
333D8—1341no—
334D8#1176162711yescharacteristic
335M16—21no—
336M16—41no—
337M16—2681no—
338M16—2681no—
339M16—2681no—
340M16—2681no—
341M16—1341no—
342M16—1341no—
343M16—1341no—
344M16—1341no—
345M16—1341no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—2681no—
348C2×C8—2681no—
349C2×C8—2681no—
350C2×C8—2681no—
351C2×C8—671no—
352C2×C8—671no—
353C2×C8D4×D6711yescharacteristic
354C2×C8C23×D6711yescharacteristic
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—2681no—
358C4⋊C4—2682no—
359C4⋊C4—2682no—
360C4⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—2682no—
362C42—2682no—
363C42—671no—
364C42—1341no—
365C42D4×D6711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—1342no—
368C23—2681no—
369C23—671no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—2681no—
374Q8—5362no—
375Q8—1341no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—2681no—
379D4—2681no—
380D4—2681no—
381D4—2681no—
382D4—1341no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—2681no—
399C8—1341no—
400C8—1341no—
401C8#1452406711yescharacteristic
402C8#1452406711yescharacteristic
403C8#41×D6711yescharacteristic
404C8C2×#1176162711yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—10721no—
409C22—1341no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4—5362no—
417C4—1341no—
418C4#1686390611yescharacteristic
419C4C2×#1452406711yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—2681no—
423C2—5361no—
424C2#2257029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570299
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2214C2
socleC2×C67#3109
prime radical#16864193C22
hypercenter#2214D67
hypocenterC67#33689
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570952C2semidirect
3. #22562427C2semidirect
4. #22562381C2semidirect
5. #22562380C2semidirect
6. #22562287C2semidirect
8. #22562103C2semidirect
9. #22562101C2semidirect
10. #22562020C2semidirect
11. C67×#2214C2semidirect
16. #16863794C22semidirect
26. #16863503C22semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863217C22semidirect
33. #16863212C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
39. #494×C67C22semidirect
41. #364×C67C22semidirect
42. #362×C67C22semidirect
219. #2214D67semidirect
224. C67#33689semidirect
231. #494C2×D67semidirect
249. #364C2×D67semidirect
251. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709522
#225691142
#225624272
#225623812
#225623802
#225622872
#225621582
#225621032
#225621012
#225620202
C67×#22142
#3368967