Finite Group Databasebeta

← #31011071

Subgroups — #31011071

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562428C212yesmaximal, complemented
3#22562380C212yesmaximal, complemented
4#22562290C212yesmaximal, complemented
5#22562160C212yesmaximal
6#22562100C214yesmaximal, complemented
7#22562021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2956C211yesmaximal, characteristic
9#16863953—21no—
10#16863836C2214yes—
11#16863794C2211yescharacteristic, complemented
12#16863776C2211yescharacteristic, complemented
13#16863747—21no—
14#16863654—21no—
15#16863654C2212yes—
16#16863504—21no—
17#16863504C2212yescomplemented
18#16863220C2214yescomplemented
19#16863217C2212yescomplemented
20#16863211C2214yescomplemented
21#16863206C2214yes—
22#16863178C2212yes—
23#16863174C2212yescomplemented
24#575×C67C2211yescharacteristic
25#568×C67—21no—
26#444×C67—21no—
27#444×C67C2212yes—
28#443×C67—21no—
29#443×C67C2212yes—
30#430×C67C2211yescharacteristic
31C2×#104×C67—21no—
32C4×M16×C67C2211yescharacteristic
33C2×Dic268—21no—
34C2×Dic268C2312yes—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524035—41no—
38#14524022—22no—
39#14524022—41no—
40C4×Dic134—22no—
41C4×Dic134—41no—
42#14524002—41no—
43#14523989—24no—
44#14523987—24no—
45#14523983C2314yes—
46#14523975—21no—
47#14523975C2312yes—
48#14523968—22no—
49#14523968—22no—
50C2×#41×C67—21no—
51#137×C67—22no—
52AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
53#135×C67—21no—
54#135×C67C2312yes—
55#131×C67—22no—
56#131×C67—22no—
57#131×C67—42no—
58C2×M16×C67—21no—
59C2×M16×C67—42no—
60C2×M16×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67C2311yescharacteristic
62C2×C42×C67D411yescharacteristic
63#108×C67—21no—
64#108×C67C2312yes—
65#104×C67—22no—
66#104×C67—22no—
67#97×C67D411yescharacteristic
68#97×C67C2311yescharacteristic
69C4×C8×C67D411yescharacteristic
70C4×C8×C67C2311yescharacteristic
71C2×Dic134—22no—
72C2×Dic134—41no—
73Dic268—24no—
74Dic268—42no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C4×Dic67—42no—
83C67⋊C16—24no—
84#41×C67—22no—
85#41×C67—22no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94Q16×C67—21no—
95Q16×C67#4112yes—
96SD16×C67—22no—
97SD16×C67—22no—
98D8×C67—21no—
99D8×C67#4112yes—
100M16×C67—22no—
101M16×C67—22no—
102M16×C67—22no—
103M16×C67—42no—
104M16×C67—41no—
105M16×C67—42no—
106C2×C8×C67—42no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—42no—
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67C2411yescharacteristic
113C42×C67—21no—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C23×C67—41no—
117C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C67—22no—
119Q8×C67—41no—
120D4×C67—22no—
121D4×C67—41no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—42no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136Dic134—42no—
137Dic134—42no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67—21no—
141C8×C67—42no—
142C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C8×C67C2×#4112yes—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—161no—
148C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C4×C67—22no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67#52511yescharacteristic
154C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Dic67—82no—
156Dic67—82no—
157#33689—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—41no—
160C2×C67—82no—
161C2×C67#310911yescharacteristic
162#3185—671no—
163#2956D6711yescharacteristic
164#2239—672no—
165#2230—672no—
166#2214—672no—
167#2191—672no—
168#2180—674no—
169#2165—671no—
170C67#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
171#575C2×D6711yescharacteristic
172#568—21no—
173#533—1341no—
174#510—674no—
175#498—671no—
176#494—671no—
177#487—1341no—
178#470—672no—
179#470—1341no—
180#444—21no—
181#444C2×D6712yes—
182#443—21no—
183#443C2×D6712yes—
184#441—672no—
185#441—1341no—
186#430C2×D6711yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C4×M16C2×D6711yescharacteristic
189#365—674no—
190#364—672no—
191#362—674no—
192#360—674no—
193#349—672no—
194#347—672no—
195C2×#41—21no—
196#137—22no—
197AGL(1,ℤ/8)—22no—
198#135—21no—
199#135C22×D6712yes—
200C2×Q16—672no—
201C2×Q16—1341no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×M16C22×D6711yescharacteristic
209C4⋊Q8—1341no—
210C4⋊Q8—1341no—
211#125—2681no—
212C22⋊Q8—2681no—
213C22⋊Q8—1342no—
214C4×Q8—2681no—
215C4×Q8—1342no—
216#117—2681no—
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218Q32—1344no—
219SD32—1344no—
220M32—674no—
221#108—21no—
222#108C22×D6712yes—
223#106—672no—
224#106—1341no—
225#104—22no—
226#104—22no—
227#103—1342no—
228#103—1342no—
229#97C22⋊D6711yescharacteristic
230#97C22×D6711yescharacteristic
231C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
232C4×C8C22×D6711yescharacteristic
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—1342no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—2682no—
247Q16—1344no—
248Q16#1176162812yes—
249SD16—22no—
250SD16—22no—
251D8—21no—
252D8#1176162812yes—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—42no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×C8C23×D6711yescharacteristic
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—1342no—
272C22⋊C4—2682no—
273C42—21no—
274C42—2682no—
275C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C16—1344no—
278C23—41no—
279C23#1452406811yescharacteristic
280Q8—22no—
281Q8—41no—
282Q8—2682no—
283Q8—2682no—
284Q8—5362no—
285D4—22no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—2682no—
299C2×C4#1452406811yescharacteristic
300C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—42no—
304C8#1452406912yes—
305C8C2×#1176162812yes—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—161no—
310C22C2×#1452406811yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—5362no—
316C4—5362no—
317C4#1686390711yescharacteristic
318C4C2×#1452406911yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—82no—
322C2#2257030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570300
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2956C2
socleC2×C67#3109
prime radical#575×C67C22
hypercenter#2956D67
hypocenterC67#33689
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570954C2semidirect
2. #22562428C2semidirect
3. #22562380C2semidirect
4. #22562290C2semidirect
6. #22562100C2semidirect
7. #22562021C2semidirect
11. #16863794C22semidirect
12. #16863776C22semidirect
17. #16863504C22semidirect
18. #16863220C22semidirect
19. #16863217C22semidirect
20. #16863211C22semidirect
23. #16863174C22semidirect
170. C67#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709542
#225624282
#225623802
#225622902
#225621602
#225621002
#225620212
C67×#29562
#3368967