Finite Group Databasebeta

← #31011077

Subgroups — #31011077

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562153C211yesmaximal, characteristic
11#22562105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864193C2211yescharacteristic
17#16864161—21no—
18#16863928—21no—
19#16863839C2211yescharacteristic
20#16863836C2211yescharacteristic
21#16863832C2211yescharacteristic
22#16863796C2211yescharacteristic, complemented
23#16863779C2211yescharacteristic, complemented
24#16863749—21no—
25#16863655C2211yescharacteristic
26#16863646C2211yescharacteristic
27#16863641—21no—
28#16863519C2211yescharacteristic
29#16863515—21no—
30#16863513C2211yescharacteristic
31#16863512C2211yescharacteristic
32#16863511—21no—
33#16863504C2211yescharacteristic, complemented
34#16863496—21no—
35#16863443C2211yescharacteristic
36#104×D67—21no—
37#16863348C2211yescharacteristic
38#16863220C2211yescharacteristic, complemented
39#16863219C2211yescharacteristic, complemented
40#16863218C2211yescharacteristic, complemented
41#16863216C2211yescharacteristic, complemented
42#16863216C2211yescharacteristic, complemented
43#16863213C2211yescharacteristic, complemented
44#16863211C2211yescharacteristic, complemented
45#16863209C2211yescharacteristic, complemented
46#16863207C2211yescharacteristic
47#16863206C2211yescharacteristic
48#16863205C2211yescharacteristic
49#16863177C2211yescharacteristic
50#16863177C2211yescharacteristic
51#16863174C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C67C2211yescharacteristic
53#444×C67C2211yescharacteristic
54#442×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C67C2211yescharacteristic
58#347×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D67—21no—
60#14524075—21no—
61#14524072—21no—
62#14524070—21no—
63#14524067—21no—
64#14524065C2311yescharacteristic
65#14524063—21no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68#14524051—21no—
69#14524051—41no—
70#14524050—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049—41no—
73C2×#11761611—41no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611C2311yescharacteristic
76M16×D67—21no—
77M16×D67—41no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524030—21no—
81#14524025—41no—
82#14524023—21no—
83#14524014—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×C22⋊D67—41no—
86#14524002—41no—
87C42×D67D411yescharacteristic
88Dic536—21no—
89#14523989—21no—
90#14523988—21no—
91#14523987—21no—
92#14523987—21no—
93#14523984—21no—
94#14523983C2311yescharacteristic
95#14523983C2311yescharacteristic
96#14523979C2311yescharacteristic
97#14523978—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975C2311yescharacteristic
100#14523971—21no—
101#14523970—21no—
102#14523969—21no—
103#14523968—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107C8×Dic67D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109#135×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111#131×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113SD32×C67—21no—
114D16×C67—21no—
115M32×C67C2311yescharacteristic
116M32×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—21no—
120#102×C67—21no—
121#97×C67C2311yescharacteristic
122#11761629—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—41no—
125#11761627—21no—
126#11761627—41no—
127C2×Dic134—21no—
128Q8×D67—21no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130D4×D67—21no—
131D4×D67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268#4111yescharacteristic
138#11761618—21no—
139#11761617—21no—
140#11761616—21no—
141#11761616—41no—
142#11761616—41no—
143#11761615—21no—
144D536#4111yescharacteristic
145#11761613—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—41no—
148#11761611—21no—
149#11761611—21no—
150#11761611—21no—
151#11761611—21no—
152#11761611—41no—
153#11761611—41no—
154#11761611—41no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D67—41no—
159C8×D67—41no—
160C8×D67—41no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C67⋊C16—21no—
174C67⋊C16—21no—
175#41×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C22×C4×C67—41no—
178Q16×C67#4111yescharacteristic
179SD16×C67—21no—
180D8×C67—21no—
181D8×C67—21no—
182D8×C67#4111yescharacteristic
183M16×C67—21no—
184M16×C67—41no—
185C2×C8×C67—41no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C16×C67—21no—
192C16×C67—21no—
193C23×C67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—41no—
207C22⋊D67—41no—
208C22⋊D67—41no—
209C22⋊D67—82no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D268—21no—
216D268—41no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—21no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—81no—
223Dic134—21no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227C8×C67—21no—
228C8×C67—41no—
229C8×C67C2×#4111yescharacteristic
230C8×C67C2×#4111yescharacteristic
231C67⋊C8—21no—
232C67⋊C8—41no—
233C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C67—41no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D67—21no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—161no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#52511yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic67—21no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254#33690—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—81no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67#310911yescharacteristic
259D67—41no—
260D67—81no—
261#3183—671no—
262#2956—671no—
263#2239—671no—
264#2238—671no—
265#2231—671no—
266#2231—671no—
267#2212—671no—
268#2212—671no—
269#2191—671no—
270#2190—671no—
271AGL(1,ℤ/16)—671no—
272AGL(1,ℤ/16)D6711yescharacteristic, complemented
273#2180—671no—
274#2180—671no—
275#2165—671no—
276C67#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—671no—
278#568—1341no—
279#529—1341no—
280#510—671no—
281#510—671no—
282#509—671no—
283#509C2×D6711yescharacteristic
284#499—671no—
285#495—671no—
286#488—1341no—
287#470—671no—
288#469—671no—
289#468—1341no—
290#444—671no—
291#444—1341no—
292#444C2×D6711yescharacteristic
293#443—671no—
294#443—671no—
295#443—1341no—
296#442C2×D6711yescharacteristic, complemented
297#441—671no—
298#440—1341no—
299#430—671no—
300C2×#104—1341no—
301C4×M16—671no—
302#365—671no—
303#365—671no—
304#365—671no—
305#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
306#364—671no—
307#364—671no—
308#362—671no—
309#362—671no—
310#361—671no—
311#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#360—671no—
313#360—671no—
314#360—671no—
315#360C2×D6711yescharacteristic
316#349—671no—
317#349—671no—
318#347—671no—
319#347C2×D6711yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1341no—
321#137—1341no—
322#137—1341no—
323AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324AGL(1,ℤ/8)—1341no—
325#135—671no—
326#135—1341no—
327#135C22×D6711yescharacteristic
328C2×Q16—671no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8C22×D6711yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—2681no—
333#131—2681no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337C2×M16—2681no—
338C2×M16—2681no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16—671no—
341C2×M16—1341no—
342#126—2681no—
343#125—1341no—
344#124—1341no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—2681no—
351#117—2681no—
352C2×C42—671no—
353Q32—1341no—
354Q32—1341no—
355SD32—21no—
356SD32—1341no—
357SD32—1341no—
358SD32—1341no—
359D16—21no—
360D16—1341no—
361M32—671no—
362M32—671no—
363M32C22×D6711yescharacteristic
364M32C22×D6711yescharacteristic
365#108—671no—
366#108—1341no—
367#108C22×D6711yescharacteristic
368#107—1341no—
369#106—671no—
370#106C22×D6711yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1341no—
373#104—1341no—
374#104—1341no—
375#103—1341no—
376#103—1341no—
377#102—21no—
378#102—1341no—
379#97—671no—
380#97C22×D6711yescharacteristic
381C4×C8—671no—
382C4×C8—671no—
383#41—21no—
384#41—2681no—
385#41—2681no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1341no—
399Q16—671no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402Q16—1341no—
403Q16#1176162811yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—2681no—
406SD16—2681no—
407SD16—1341no—
408SD16—1341no—
409SD16—1341no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—671no—
413D8—1341no—
414D8#1176162811yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2681no—
418M16—2681no—
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1341no—
424M16—1341no—
425M16—1341no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2681no—
428C2×C8—2681no—
429C2×C8—2681no—
430C2×C8—2681no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8D4×D6711yescharacteristic
434C2×C8C23×D6711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C42—2681no—
447C42—671no—
448C42—1341no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1341no—
453C16—1341no—
454C23—41no—
455C23—2681no—
456C23—671no—
457Q8—21no—
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460Q8—2681no—
461Q8—1341no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—5362no—
471D4—1341no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—5361no—
483C2×C4—671no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—2681no—
491C8—671no—
492C8—671no—
493C8—1341no—
494C8#41×D6711yescharacteristic
495C8C2×#1176162811yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—10721no—
503C22—1341no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—5361no—
511C4—5361no—
512C4—1341no—
513C4#1686390511yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—2681no—
518C2—161no—
519C2—5361no—
520C2#2257029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570298
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562153C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D67
hypocenterC67#33690
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570936C2semidirect
2. #22569117C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562422C2semidirect
5. #22562384C2semidirect
6. #22562383C2semidirect
7. #22562277C2semidirect
8. #22562276C2semidirect
9. #22562161C2semidirect
11. #22562105C2semidirect
12. #22562102C2semidirect
13. #22562100C2semidirect
14. #22562019C2semidirect
15. C67×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #16863796C22semidirect
23. #16863779C22semidirect
33. #16863504C22semidirect
38. #16863220C22semidirect
39. #16863219C22semidirect
40. #16863218C22semidirect
41. #16863216C22semidirect
42. #16863216C22semidirect
43. #16863213C22semidirect
44. #16863211C22semidirect
45. #16863209C22semidirect
51. #16863174C22semidirect
54. #442×C67C22semidirect
55. #365×C67C22semidirect
56. #361×C67C22semidirect
58. #347×C67C22semidirect
272. AGL(1,ℤ/16)D67semidirect
276. C67#33690semidirect
296. #442C2×D67semidirect
305. #365C2×D67semidirect
311. #361C2×D67semidirect
319. #347C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709362
#225691172
#225624302
#225624222
#225623842
#225623832
#225622772
#225622762
#225621612
#225621532
#225621052
#225621022
#225621002
#225620192
C67×AGL(1,ℤ/16)2
#3369067