Finite Group Databasebeta

← #31011078

Subgroups — #31011078

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562153C211yesmaximal, characteristic
10#22562110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864193C2211yescharacteristic
17#16864161—21no—
18#16863925—21no—
19#16863837C2211yescharacteristic
20#16863832C2211yescharacteristic
21#16863798C2211yescharacteristic, complemented
22#16863750—21no—
23#16863651C2211yescharacteristic
24#16863646C2211yescharacteristic
25#16863639—21no—
26#16863518C2211yescharacteristic
27#16863517C2211yescharacteristic
28#16863516—21no—
29#16863514C2211yescharacteristic
30#16863510—21no—
31#16863508C2211yescharacteristic, complemented
32#16863503C2211yescharacteristic, complemented
33#16863497—21no—
34#16863443C2211yescharacteristic
35#104×D67—21no—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863220C2211yescharacteristic, complemented
38#16863220C2211yescharacteristic, complemented
39#16863219C2211yescharacteristic, complemented
40#16863219C2211yescharacteristic, complemented
41#16863217C2211yescharacteristic, complemented
42#16863212C2211yescharacteristic, complemented
43#16863209C2211yescharacteristic, complemented
44#16863207C2211yescharacteristic
45#16863207C2211yescharacteristic
46#16863206C2211yescharacteristic
47#16863206C2211yescharacteristic
48#16863177C2211yescharacteristic
49#16863177C2211yescharacteristic
50#16863173C2211yescharacteristic, complemented
51#16863173C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C67C2211yescharacteristic
53#509×C67C2211yescharacteristic
54#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#443×C67C2211yescharacteristic
56#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D67—21no—
60#14524075—21no—
61#14524072—21no—
62#14524070—21no—
63#14524067—21no—
64#14524065C2311yescharacteristic
65#14524063—21no—
66#14524051—21no—
67#14524051—41no—
68#14524050—21no—
69#14524049—21no—
70#14524049—41no—
71C2×#11761611—41no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611C2311yescharacteristic
74M16×D67—21no—
75M16×D67—41no—
76#14524036—41no—
77#14524035—21no—
78#14524025—41no—
79#14524019—21no—
80#14524014—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82D4×Dic67—21no—
83(C22⋊D67)⋊C4—41no—
84#14523999—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86#14523989—21no—
87#14523987—21no—
88#14523986—21no—
89#14523984—21no—
90#14523983C2311yescharacteristic
91#14523983C2311yescharacteristic
92#14523979C2311yescharacteristic
93#14523978—21no—
94#14523977—21no—
95#14523975C2311yescharacteristic
96#14523975C2311yescharacteristic
97#14523971—21no—
98#14523970—21no—
99#14523969—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523953D411yescharacteristic
105#14523953C2311yescharacteristic
106C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
107#135×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111#131×C67—21no—
112#124×C67—21no—
113Q32×C67—21no—
114SD32×C67—21no—
115SD32×C67—21no—
116D16×C67—21no—
117M32×C67C2311yescharacteristic
118M32×C67C2311yescharacteristic
119#108×C67C2311yescharacteristic
120#104×C67—21no—
121C4×C8×C67C2311yescharacteristic
122#11761629—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—41no—
125#11761627—21no—
126#11761627—41no—
127Q8×D67—21no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129D4×D67—21no—
130D4×D67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268#4111yescharacteristic
136#11761618—21no—
137#11761617—21no—
138#11761616—21no—
139#11761615—21no—
140D536#4111yescharacteristic
141#11761613—21no—
142#11761612—21no—
143#11761612—41no—
144#11761611—21no—
145#11761611—21no—
146#11761611—21no—
147#11761611—21no—
148#11761611—41no—
149#11761611—41no—
150#11761611—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D67—41no—
155C8×D67—41no—
156C8×D67—41no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—41no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—41no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C67⋊C16—21no—
170C67⋊C16—21no—
171#41×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174Q16×C67—21no—
175Q16×C67—21no—
176Q16×C67#4111yescharacteristic
177SD16×C67—21no—
178SD16×C67—41no—
179SD16×C67—41no—
180D8×C67—21no—
181D8×C67—21no—
182D8×C67#4111yescharacteristic
183M16×C67—21no—
184M16×C67—41no—
185C2×C8×C67—41no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2411yescharacteristic
188C22⋊C4×C67—41no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C16×C67—21no—
192C16×C67—21no—
193C23×C67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—41no—
208C22⋊D67—41no—
209C22⋊D67—41no—
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D268—21no—
218D268—41no—
219C4×D67—21no—
220C4×D67—21no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—41no—
223C4×D67—41no—
224C4×D67—81no—
225Dic134—21no—
226Dic134—41no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C67C2×#4111yescharacteristic
231C8×C67C2×#4111yescharacteristic
232C67⋊C8—21no—
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D67—21no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—161no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#52511yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic67—21no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254#33690—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—81no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67#310911yescharacteristic
259D67—41no—
260D67—81no—
261#3183—671no—
262#2956—671no—
263#2239—671no—
264#2238—671no—
265#2231—671no—
266#2231—671no—
267#2212—671no—
268#2212D6711yescharacteristic, complemented
269#2191—671no—
270#2190—671no—
271AGL(1,ℤ/16)—671no—
272AGL(1,ℤ/16)—671no—
273#2180—671no—
274#2180—671no—
275#2165—671no—
276C67#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—671no—
278#568—1341no—
279#529—1341no—
280#510—671no—
281#510C2×D6711yescharacteristic
282#509—671no—
283#509C2×D6711yescharacteristic
284#499—671no—
285#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#488—1341no—
287#470—671no—
288#469—671no—
289#468—1341no—
290#444—671no—
291#444—671no—
292#444—1341no—
293#443—671no—
294#443—1341no—
295#443C2×D6711yescharacteristic
296#442—671no—
297#441—671no—
298#440—1341no—
299#430—671no—
300C2×#104—1341no—
301C4×M16—671no—
302#365—671no—
303#365—671no—
304#365—671no—
305#365—671no—
306#364—671no—
307#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#362—671no—
309#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#361—671no—
311#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#360—671no—
313#360—671no—
314#360—671no—
315#360—671no—
316#349—671no—
317#349—671no—
318#347—671no—
319#347—671no—
320C2×#41—1341no—
321#137—1341no—
322#137—1341no—
323AGL(1,ℤ/8)—1341no—
324AGL(1,ℤ/8)—1341no—
325#135—671no—
326#135—1341no—
327#135C22×D6711yescharacteristic
328C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×D8C22×D6711yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—2681no—
333#131—2681no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337C2×M16—2681no—
338C2×M16—2681no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16—671no—
341C2×M16—1341no—
342#126—2681no—
343#125—1341no—
344#124—21no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×D4—2681no—
350C4×D4—1341no—
351#117—2681no—
352C2×C42—671no—
353Q32—21no—
354Q32—1341no—
355SD32—21no—
356SD32—21no—
357SD32—1341no—
358SD32—1341no—
359D16—21no—
360D16—1341no—
361M32—671no—
362M32—671no—
363M32C22×D6711yescharacteristic
364M32C22×D6711yescharacteristic
365#108—671no—
366#108—1341no—
367#108C22×D6711yescharacteristic
368#107—1341no—
369#106—671no—
370#106—671no—
371#104—21no—
372#104—1341no—
373#104—1341no—
374#104—1341no—
375#103—1341no—
376#103—1341no—
377#102—1341no—
378#102—1341no—
379#97—671no—
380#97—671no—
381C4×C8—671no—
382C4×C8C22×D6711yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—2681no—
385#41—2681no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1341no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—671no—
402Q16—1341no—
403Q16#1176162711yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—1341no—
408SD16—1341no—
409SD16—1341no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—671no—
413D8—1341no—
414D8#1176162711yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2681no—
418M16—2681no—
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1341no—
424M16—1341no—
425M16—1341no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2681no—
428C2×C8—2681no—
429C2×C8—2681no—
430C2×C8—2681no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8D4×D6711yescharacteristic
434C2×C8C23×D6711yescharacteristic
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C42—2681no—
447C42—671no—
448C42—1341no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1341no—
453C16—1341no—
454C23—41no—
455C23—2681no—
456C23—671no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—2681no—
461Q8—1341no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—5362no—
471D4—1341no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5361no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—671no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—2681no—
490C8—1341no—
491C8—1341no—
492C8#1452406711yescharacteristic
493C8#1452406711yescharacteristic
494C8#41×D6711yescharacteristic
495C8C2×#1176162711yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—10721no—
503C22—1341no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—5361no—
511C4—5361no—
512C4—1341no—
513C4#1686390611yescharacteristic
514C4C2×#1452406711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—2681no—
518C2—161no—
519C2—5361no—
520C2#2257029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570299
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2212C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562153C2
hypercenter#2212D67
hypocenterC67#33690
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570935C2semidirect
2. #22569114C2semidirect
3. #22562427C2semidirect
4. #22562422C2semidirect
5. #22562386C2semidirect
6. #22562385C2semidirect
7. #22562275C2semidirect
8. #22562158C2semidirect
10. #22562110C2semidirect
11. #22562108C2semidirect
12. #22562103C2semidirect
13. #22562101C2semidirect
14. #22562020C2semidirect
15. C67×#2212C2semidirect
21. #16863798C22semidirect
31. #16863508C22semidirect
32. #16863503C22semidirect
37. #16863220C22semidirect
38. #16863220C22semidirect
39. #16863219C22semidirect
40. #16863219C22semidirect
41. #16863217C22semidirect
42. #16863212C22semidirect
43. #16863209C22semidirect
50. #16863173C22semidirect
51. #16863173C22semidirect
54. #495×C67C22semidirect
56. #364×C67C22semidirect
57. #362×C67C22semidirect
58. #361×C67C22semidirect
268. #2212D67semidirect
276. C67#33690semidirect
285. #495C2×D67semidirect
307. #364C2×D67semidirect
309. #362C2×D67semidirect
311. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709352
#225691142
#225624272
#225624222
#225623862
#225623852
#225622752
#225621582
#225621532
#225621102
#225621082
#225621032
#225621012
#225620202
C67×#22122
#3369067