Finite Group Databasebeta

← #31011079

Subgroups — #31011079

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562385C212yesmaximal, complemented
5#22562278C212yesmaximal, complemented
6#22562160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562155C211yesmaximal, characteristic
8#22562107C212yesmaximal, complemented
9#22562100C212yesmaximal, complemented
10#22562021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930—21no—
13#16863836C2212yes—
14#16863831C2212yes—
15#16863798C2211yescharacteristic, complemented
16#16863780C2211yescharacteristic, complemented
17#16863751—21no—
18#16863654C2211yescharacteristic
19#16863649C2211yescharacteristic
20#16863642—21no—
21#16863509C2211yescharacteristic, complemented
22#16863504C2211yescharacteristic, complemented
23#16863498—21no—
24#16863220C2212yescomplemented
25#16863220C2212yescomplemented
26#16863217C2212yescomplemented
27#16863211C2212yescomplemented
28#16863208C2212yescomplemented
29#16863206C2212yes—
30#16863206C2212yes—
31#16863178C2211yescharacteristic
32#16863178C2211yescharacteristic
33#16863174C2212yescomplemented
34#575×C67C2211yescharacteristic
35#568×C67—21no—
36#444×C67—21no—
37#444×C67C2212yes—
38#443×C67—21no—
39#443×C67C2212yes—
40#430×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67—21no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic268C2311yescharacteristic
44C2×#11761617—21no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46#14524037—41no—
47#14524035—21no—
48#14524031—21no—
49#14524026—41no—
50#14524022—21no—
51#14524017—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55#14524000—41no—
56#14523989—22no—
57#14523987—22no—
58#14523986—22no—
59#14523984—22no—
60#14523983C2312yes—
61#14523983C2312yes—
62#14523977—21no—
63#14523975C2311yescharacteristic
64#14523975C2311yescharacteristic
65#14523968—21no—
66#14523968—21no—
67#14523965—21no—
68#14523965—21no—
69C2×#41×C67—21no—
70#137×C67—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
72#135×C67—21no—
73#135×C67C2312yes—
74#131×C67—22no—
75#131×C67—22no—
76#131×C67—42no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—42no—
79C2×M16×C67D411yescharacteristic
80C2×M16×C67C2311yescharacteristic
81C2×C42×C67D411yescharacteristic
82#108×C67—21no—
83#108×C67C2312yes—
84#104×C67—22no—
85#104×C67—22no—
86#97×C67D411yescharacteristic
87#97×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90C2×Dic134—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94Dic268—22no—
95#11761617—42no—
96D536—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C67⋊C16—22no—
110C67⋊C16—22no—
111#41×C67—22no—
112#41×C67—22no—
113#41×C67—41no—
114#41×C67—41no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—41no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121Q16×C67—21no—
122Q16×C67#4112yes—
123SD16×C67—22no—
124SD16×C67—22no—
125D8×C67—21no—
126D8×C67#4112yes—
127M16×C67—22no—
128M16×C67—22no—
129M16×C67—22no—
130M16×C67—42no—
131M16×C67—41no—
132M16×C67—42no—
133C2×C8×C67—42no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—42no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2411yescharacteristic
140C42×C67—21no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C23×C67—41no—
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146Q8×C67—22no—
147Q8×C67—41no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—42no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D67—82no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—41no—
167D268—41no—
168C4×D67—82no—
169Dic134—41no—
170Dic134—41no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C67C2×#4112yes—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—161no—
180C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67#52511yescharacteristic
189C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#33690—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67#310911yescharacteristic
198D67—161no—
199#3183—671no—
200#2956D6711yescharacteristic, complemented
201#2239—671no—
202#2238—671no—
203#2231—672no—
204#2212—672no—
205#2191—671no—
206#2190—671no—
207AGL(1,ℤ/16)—672no—
208#2180—672no—
209#2165—671no—
210C67#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D6711yescharacteristic
212#568—21no—
213#529—1341no—
214#510—672no—
215#509—672no—
216#499—671no—
217#495—671no—
218#488—1341no—
219#470—671no—
220#469—671no—
221#468—1341no—
222#444—21no—
223#444C2×D6712yes—
224#443—21no—
225#443C2×D6712yes—
226#442—671no—
227#441—671no—
228#440—1341no—
229#430C2×D6711yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C4×M16C2×D6711yescharacteristic
232#365—672no—
233#365—672no—
234#364—672no—
235#362—672no—
236#361—672no—
237#360—672no—
238#360—672no—
239#349—671no—
240#349—671no—
241#347—672no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D6712yes—
247C2×Q16—671no—
248C2×SD16—1341no—
249C2×D8—671no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×M16C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—1341no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—1341no—
266#117—2681no—
267C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
268Q32—1342no—
269SD32—1342no—
270SD32—1342no—
271D16—1342no—
272M32—672no—
273M32—672no—
274#108—21no—
275#108C22×D6712yes—
276#107—1341no—
277#106—671no—
278#106—671no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1341no—
282#103—1341no—
283#102—1341no—
284#102—1341no—
285#97C22⋊D6711yescharacteristic
286#97C22×D6711yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—1341no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1342no—
305Q16#1176162812yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2682no—
309D8—21no—
310D8—1342no—
311D8#1176162812yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C8C23×D6711yescharacteristic
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—21no—
337C42—2681no—
338C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C16—1342no—
341C16—1342no—
342C23—41no—
343C23—2681no—
344C23#1452406811yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—2681no—
348Q8—2681no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—2681no—
354D4—2681no—
355D4—5362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4#1452406811yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1452406912yes—
374C8C2×#1176162812yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22C2×#1452406811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4#1686390711yescharacteristic
391C4C2×#1452406911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—10721no—
396C2#2257030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570300
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2956C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562155C2
hypercenter#2956D67
hypocenterC67#33690
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570938C2semidirect
2. #22562428C2semidirect
3. #22562423C2semidirect
4. #22562385C2semidirect
5. #22562278C2semidirect
6. #22562160C2semidirect
8. #22562107C2semidirect
9. #22562100C2semidirect
10. #22562021C2semidirect
11. C67×#2956C2semidirect
15. #16863798C22semidirect
16. #16863780C22semidirect
21. #16863509C22semidirect
22. #16863504C22semidirect
24. #16863220C22semidirect
25. #16863220C22semidirect
26. #16863217C22semidirect
27. #16863211C22semidirect
28. #16863208C22semidirect
33. #16863174C22semidirect
200. #2956D67semidirect
210. C67#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709382
#225624282
#225624232
#225623852
#225622782
#225621602
#225621552
#225621072
#225621002
#225620212
C67×#29562
#3369067