Finite Group Databasebeta

← #31011080

Subgroups — #31011080

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562383C212yesmaximal, complemented
6#22562280C212yesmaximal, complemented
7#22562155C211yesmaximal, characteristic
8#22562104C212yesmaximal, complemented
9#22562101C212yesmaximal, complemented
10#22562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864163—21no—
13#16863932—21no—
14#16863831C2212yes—
15#16863796C2211yescharacteristic, complemented
16#16863781C2211yescharacteristic, complemented
17#16863752—21no—
18#16863649C2211yescharacteristic
19#16863644—21no—
20#16863518—21no—
21#16863518C2212yes—
22#16863513—21no—
23#16863513C2212yes—
24#16863507C2211yescharacteristic, complemented
25#16863503C2211yescharacteristic, complemented
26#16863499—21no—
27#16863445C2211yescharacteristic
28C2×#14523970—21no—
29M16×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863219C2212yescomplemented
31#16863218C2212yescomplemented
32#16863216C2212yescomplemented
33#16863212C2212yescomplemented
34#16863210C2212yescomplemented
35#16863206C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863173C2212yescomplemented
38#575×C67C2211yescharacteristic
39#510×C67C2212yes—
40#470×C67C2211yescharacteristic
41#360×C67C2212yes—
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761615—21no—
44C2×D536C2311yescharacteristic
45#14524050—22no—
46#14524050—22no—
47#14524050—42no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—42no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51#14524038—41no—
52#14524034—21no—
53#14524032—21no—
54#14524027—41no—
55#14524017—21no—
56Q8×Dic67—21no—
57#14524005—21no—
58(C22⋊D67)⋊C4—41no—
59#14524001—41no—
60C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
61#14523986—22no—
62#14523984—22no—
63#14523983C2312yes—
64#14523979—21no—
65#14523979C2312yes—
66#14523976—21no—
67#14523975C2311yescharacteristic
68#14523970—22no—
69#14523970—22no—
70#14523967—21no—
71#14523965—21no—
72#14523963—21no—
73#14523953D411yescharacteristic
74#14523953C2311yescharacteristic
75C8×Dic67D411yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×#41×C67—21no—
78#137×C67—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
80#135×C67—21no—
81#135×C67C2312yes—
82C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—21no—
85Q32×C67—22no—
86SD32×C67—22no—
87M32×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#103×C67—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C22×Dic67—21no—
93C2×C4×D67—41no—
94#11761615—42no—
95D536—22no—
96#11761612—22no—
97#11761612—22no—
98#11761612—42no—
99#11761612—41no—
100#11761612—42no—
101C2×C67⋊C8—42no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—42no—
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C67⋊C16—22no—
119#41×C67—22no—
120#41×C67—22no—
121#41×C67—41no—
122#41×C67—41no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—21no—
130Q16×C67—22no—
131Q16×C67#4112yes—
132SD16×C67—22no—
133SD16×C67—22no—
134D8×C67—21no—
135D8×C67#4112yes—
136M16×C67—22no—
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146Q8×C67—22no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—41no—
150D4×C67—22no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D67—82no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—81no—
168D268—41no—
169D268—41no—
170C4×D67—82no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67C2×#4112yes—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—161no—
180C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67#52511yescharacteristic
189C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—81no—
193#33690—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67#310911yescharacteristic
198D67—161no—
199#3183—671no—
200#2956—671no—
201#2239—671no—
202#2238—671no—
203#2231—672no—
204#2212—672no—
205#2191D6711yescharacteristic, complemented
206#2190—671no—
207AGL(1,ℤ/16)—672no—
208#2180—672no—
209#2165—671no—
210C67#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D6711yescharacteristic
212#568—1341no—
213#529—1341no—
214#510C2×D6712yes—
215#509—672no—
216#499—671no—
217#495—671no—
218#488—1341no—
219#470C2×D6711yescharacteristic
220#469—671no—
221#468—1341no—
222#444—672no—
223#444—1341no—
224#443—672no—
225#443—1341no—
226#442—671no—
227#441—671no—
228#440—1341no—
229#430—671no—
230C2×#104—1341no—
231C4×M16—671no—
232#365—672no—
233#365—672no—
234#364—672no—
235#362—672no—
236#361—672no—
237#360—672no—
238#360C2×D6712yes—
239#349—671no—
240#349C2×D6711yescharacteristic
241#347—672no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D6712yes—
247C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
248C2×SD16—1341no—
249C2×D8—671no—
250#131—2682no—
251#131—1342no—
252#131—1342no—
253C2×M16—2682no—
254C2×M16—671no—
255C2×M16—1341no—
256C2×M16C22×D6711yescharacteristic
257#126—2681no—
258#125—1341no—
259#124—1341no—
260#123—2681no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—2681no—
265C4×D4—1341no—
266#117—2681no—
267C2×C42—671no—
268Q32—22no—
269SD32—22no—
270SD32—1342no—
271D16—1342no—
272M32—672no—
273M32C22×D6712yes—
274#108—672no—
275#108—1341no—
276#107—1341no—
277#106—671no—
278#106C22×D6711yescharacteristic
279#104—1342no—
280#104—1342no—
281#103—21no—
282#103—1341no—
283#102—1341no—
284#102—1341no—
285#97—671no—
286#97—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—671no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—1341no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16#1176162712yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2682no—
309D8—21no—
310D8—1342no—
311D8#1176162712yes—
312M16—22no—
313M16—2681no—
314M16—2682no—
315M16—2682no—
316M16—1342no—
317M16—1342no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2682no—
320C2×C8—2682no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8D4×D6711yescharacteristic
324C2×C8C23×D6711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C42—2681no—
337C42—671no—
338C42—671no—
339C42—1341no—
340C16—22no—
341C16—1342no—
342C23—41no—
343C23—2681no—
344C23#1452406711yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—2681no—
354D4—2681no—
355D4—5362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4#1452406711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—2682no—
372C8—672no—
373C8—1341no—
374C8C2×#1176162712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22C2×#1452406711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—5361no—
390C4#1686390211yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—10721no—
396C2#2257029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22570295
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2191C2
socleC2×C67#3109
prime radical#22562155C2
hypercenter#2191D67
hypocenterC67#33690
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570939C2semidirect
2. #22569119C2semidirect
3. #22562426C2semidirect
4. #22562424C2semidirect
5. #22562383C2semidirect
6. #22562280C2semidirect
8. #22562104C2semidirect
9. #22562101C2semidirect
10. #22562018C2semidirect
11. C67×#2191C2semidirect
15. #16863796C22semidirect
16. #16863781C22semidirect
24. #16863507C22semidirect
25. #16863503C22semidirect
30. #16863219C22semidirect
31. #16863218C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863212C22semidirect
34. #16863210C22semidirect
37. #16863173C22semidirect
205. #2191D67semidirect
210. C67#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709392
#225691192
#225624262
#225624242
#225623832
#225622802
#225621552
#225621042
#225621012
#225620182
C67×#21912
#3369067